《高中數(shù)學(xué)教學(xué) 集合的基本運(yùn)算（5）課件 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)教學(xué) 集合的基本運(yùn)算（5）課件 新人教A版必修1（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、開始開始 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)六學(xué)點(diǎn)六學(xué)點(diǎn)七學(xué)點(diǎn)七1.一般地，由所有屬于集合一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩匣驅(qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合的元素組成的集合，稱為集合A與與B的的 ，記作，記作 ，即，即AB= 。 2.一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合的所有元素組成的集合，稱為集合A與與B的的 ，記作，記作 ，即，即AB= .3.（1）一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，）一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為那么就稱這個(gè)集合為 ，
2、通常記作，通常記作 .（2）對(duì)于一個(gè)集合，由全集）對(duì)于一個(gè)集合，由全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱的所有元素組成的集合稱 為集合為集合A相對(duì)于全集相對(duì)于全集U的的 ，記作，記作 ，即即 .并集并集ABx|xA或或xB交集交集ABx|xA,且且xB全集全集U補(bǔ)補(bǔ) 集集UACUAxUx|xACU且返回返回 4.（1）1.并集并集ABx|xA或或xB對(duì)于任意的集合對(duì)于任意的集合A， B，有，有AA= ，AA= ，AB= ,AB= .若若AB=B,則則A B；若；若AB=B,則則B A.（2）由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)任意集合）由補(bǔ)集的定義可知，對(duì)任意集合A，有，有A(CUA)= ,
3、A(CUA)= .5.用集合語言描述下面幾個(gè)圖：用集合語言描述下面幾個(gè)圖：（1）A B,AB= ,AB= ；（2）A B,AB= ,AB= ；（3）A =B，AB= ,AB= .BAABA(B)A(B)AABABAU返回返回 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 基本概念的考查基本概念的考查已知已知U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5.求求:（1）AB; （2）A(CUB);（3）(CUA)(CUB); （4）(CUA)(CUB)【分析【分析】由集合的交、并、補(bǔ)概念直接求解由集合的交、并、補(bǔ)概念直接求解. 【解析【解析】 U=1,2,3,8,A=1,2,3,4,B=2,3,4,5, CUA=5,
4、6,7,8, CUB=1,6,7,8. （1）AB=1,2,3,42,3,4,5=2,3,4. （2）A(CUB)=1，2，3，41,6,7,8=1,2,3,4,6,7,8. （3）(CUA)(CUB)=5，6，7，81,6,7,8= 6,7,8. （4）(CUA)(CUB)=5，6，7，81,6,7,8=1,5,6,7,8 .【評(píng)析】集合的簡單運(yùn)算可由基本概念直接求解【評(píng)析】集合的簡單運(yùn)算可由基本概念直接求解.返回返回 已知集合已知集合S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.求：求：(1)(CSA)(CSB); （2）CS（AB）;(3)(CSA)(CSB); （4）CS（AB）.解
5、解：AB=x|3x5, AB=x|2x7,CSA=x|1x 2x|5x7, CSB=x|1x37.（1）（）（CSA）(CSB)=x|1x2或或x=7.（2）CS（AB）=x|1x2或或x=7.（3）（）（CSA）(CSB)=x|1x3或或5x7.（4）CS（AB）=x|1x3或或5x7.返回返回 【解析【解析】M=x|y2=x+1=x|x+10 =x|x-1， P=x|y2=-2(x-3)=x|x3， MP=x|x-1，且，且x3=x|-1x3.故應(yīng)選故應(yīng)選C.學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 交交 集集【分析【分析】由集合的定義由集合的定義,集合集合M表示方程表示方程y2=x+1中中x的范圍的范圍,集合集合P
6、表示方程表示方程y2=-2(x-3)中中x的范圍的范圍,故應(yīng)先化簡集合故應(yīng)先化簡集合M,P.【評(píng)析】理解集合的表示形式【評(píng)析】理解集合的表示形式,掌握其意義掌握其意義,利用交利用交 集定義可解決所給問題集定義可解決所給問題. 已知集合已知集合M=x|y2=x+1,P=x|y2=-2(x-3),那么那么MP=( )A. (x,y)x= ,y= B.x|-1x3C.x|-1x3 D.x|x3 35362C返回返回 設(shè)集合設(shè)集合A=(x,y)|2x+y=1,x,yR,B=(x,y)|a2x+2y=a,x,yR,若若AB=,求求a的值的值.解解：集合：集合A,B的元素分別是二元一次方程的元素分別是二元
7、一次方程2x+y=1和和a2x+2y=a的解的解,因?yàn)閮煞匠痰墓步饧驗(yàn)閮煞匠痰墓步饧疉B=,所以方程組所以方程組無解無解.列方程組列方程組 得得(4-a2)x=2-a則則 即即a=-2. 1222yxayxa02042aa返回返回 學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 并并 集集設(shè)設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,下列集合中與下列集合中與AB相等的集合相等的集合是是( )A.4,5,6,7,8 B.3,4,6,7,10，16C.3,4,5,6,7,8,9 D.3,4,5,6,7,8【分析【分析】注意到集合注意到集合A與集合與集合B的并集的定義中的并集的定義中: (1)集合集合AB中的元素必須是集合中的元
8、素必須是集合A或集合或集合B的元素的元素, (2)集合集合AB包含集合包含集合A與集合與集合B中的所有元素中的所有元素.D返回返回 【評(píng)析】在判定或書寫集合【評(píng)析】在判定或書寫集合A與集合與集合B的并集時(shí)的并集時(shí),既不能遺既不能遺漏元素漏元素, 也不能增添元素也不能增添元素,要嚴(yán)格地理解、掌握并集的定義要嚴(yán)格地理解、掌握并集的定義.【解析【解析】A.3B,但但34,5,6,7,8,4,5,6,7,8AB;B.10A,10B,16A,16B,3,4,6,7,10,16AB; C.9A,9B,AB3,4,5,6,7,8,9; D.顯然顯然AB=3,4,5,6,7,8. 故應(yīng)選故應(yīng)選D.返回返回 已
9、知已知A=x|x-1或或x3,B=x|ax4,若若AB=R,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的的取值范圍是取值范圍是( )A.3a4 B.-1a4 C.a-1 D.a-1解解：A=x|x-1或或x3,B=x|ax2m-1，即，即m2， 此時(shí)總有此時(shí)總有AB=A=A成立成立.（2）若）若B，則，則 解得解得2m3. 綜合綜合(1)(2)知知,m的取值范圍是的取值范圍是m|m2m|2m3=m|m3. 51212121mmmm【評(píng)析】由【評(píng)析】由AB=A可得可得BA,而而BA包括兩種情況，包括兩種情況，即即B=和和B.本題常犯的錯(cuò)誤是把本題常犯的錯(cuò)誤是把B=漏掉而只討論漏掉而只討論B這一種情況這一種情況.返回返回 設(shè)
10、集合設(shè)集合A=a2, a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,AB=-3,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的值的值.解：解：AB=-3,-3B.a-3= -3或或2a-1= -3,a=0或或a= -1.當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)時(shí),A=0,1,-3,B=-3,-1,1,此時(shí)此時(shí)AB=1,-3,與與AB=-3矛盾矛盾,故舍去故舍去.當(dāng)當(dāng)a= -1時(shí)時(shí),A=1,0,-3,B=-4,-3,2,滿足滿足AB=-3,a= -1.返回返回 學(xué)點(diǎn)六學(xué)點(diǎn)六 VennVenn圖的應(yīng)用圖的應(yīng)用【分析【分析】關(guān)于集合的交、并、補(bǔ)的問題關(guān)于集合的交、并、補(bǔ)的問題,通?？梢杂煞治龇ㄍǔ？梢杂煞治龇ㄕ页黾现幸欢ㄓ谢蛞欢]有的元素找出集合中一定有
11、或一定沒有的元素,對(duì)它們逐一檢驗(yàn)對(duì)它們逐一檢驗(yàn);或利用或利用Venn圖圖,把元素一一放入圖中相應(yīng)位置把元素一一放入圖中相應(yīng)位置,從而寫出所從而寫出所求集合求集合.【解析【解析】解法一：利用解法一：利用Venn圖圖,在圖中在圖中標(biāo)出各個(gè)元素的相應(yīng)位置標(biāo)出各個(gè)元素的相應(yīng)位置,可以直接寫可以直接寫出出A與與B,A=2,3,5,7,B=1,2,9.若集合若集合U=x|x是小于是小于10的正整數(shù)的正整數(shù),AU,BU,且且(CUA)B=1,9,AB=2,(CUA)(CUB)=4,6,8,試求試求A與與B.返回返回 解法二：解法二：AB=2,(CUA)B=1,9,B=（AB）(CUA)B=1,2,9.AB=
12、CU(CUA)(CUB)=1,2,3,5,7,9,又又B=1，2，9，AB=2,A=2,3,5,7.【評(píng)析】事實(shí)上【評(píng)析】事實(shí)上,在解決這類問題時(shí)在解決這類問題時(shí),將將Venn圖的使用與分圖的使用與分析法相結(jié)合更準(zhǔn)確簡捷析法相結(jié)合更準(zhǔn)確簡捷.返回返回 設(shè)設(shè)A，B都是不超過都是不超過8的正整數(shù)組成的全集的正整數(shù)組成的全集U的子集的子集AB=3,(CUA)(CUB)=1,8,(CUA)B=4,6,求集合求集合A，B.解解：U=1,2,3,4,5,6,7,8，在，在Venn圖中將圖中將1,2,3,4,5,6,7,8分別填入到相應(yīng)的位置中去，分別填入到相應(yīng)的位置中去，則由則由AB=3,CUACUB=1
13、,8,(CUA)B=4,6得得A(CUB)=2,5,7.A=2,3,5,7,B=3,4,6.返回返回 學(xué)點(diǎn)七學(xué)點(diǎn)七 集合運(yùn)算的應(yīng)用集合運(yùn)算的應(yīng)用已知集合已知集合S=1,3,x3+3x2+2x,A=1,|2x-1|,如果如果CSA=0,則這樣的實(shí)數(shù)則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在是否存在?若存在若存在,求出求出x;若不存在若不存在,說明理由說明理由.【分析【分析】解決此問題的關(guān)鍵是正確理解解決此問題的關(guān)鍵是正確理解CSA=0的意義的意義,它有兩層含義它有兩層含義,即即0S,但但0A,這樣解題思路就清楚了這樣解題思路就清楚了.【解析【解析】CSA=0,0S,但但0A, x3+3x2+2x=0,即即x(x+1
14、)(x+2)=0,解得解得x1=0,x2= -1,x3= -2. 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)時(shí),|2x-1|=1,A中已有元素中已有元素1,不滿足集合的性質(zhì)不滿足集合的性質(zhì);當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí),|2x-1|=3,3S;當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)時(shí),|2x-1|=5,但但5S.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x的值存在的值存在,且它只能是且它只能是-1.返回返回 【評(píng)析】解答此題時(shí)【評(píng)析】解答此題時(shí),我們由我們由CSA=0求出求出x1=0,x2=-1,x3=-2之后之后,驗(yàn)證其是否符合題目的隱含條件驗(yàn)證其是否符合題目的隱含條件AS是必要的是必要的,否則否則就會(huì)誤認(rèn)為就會(huì)誤認(rèn)為x1=0或或x3=-2也是所求的實(shí)數(shù)也是所求的實(shí)數(shù)x,從而得出錯(cuò)誤的從
15、而得出錯(cuò)誤的結(jié)論結(jié)論.集合概念及其基本理論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)的集合概念及其基本理論是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一內(nèi)容之一,學(xué)好這部分知識(shí)的目的之一就是在于應(yīng)用學(xué)好這部分知識(shí)的目的之一就是在于應(yīng)用. 因此，因此，一定要學(xué)會(huì)讀懂集合的語言和符號(hào)一定要學(xué)會(huì)讀懂集合的語言和符號(hào),并能運(yùn)用集合的觀點(diǎn)并能運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、判斷和處理簡單的實(shí)際問題研究、判斷和處理簡單的實(shí)際問題.返回返回 解解：（：（1）如）如A=1,2,3,B=2,3,4,則則A-B=1.（2）不一定相等，由（）不一定相等，由（1）知）知B-A=4，而，而A-B=1，B-AA-B.再如再如A=1，2，3，B=1,2,3,A-B=，
16、B-A= ,此時(shí)此時(shí)A-B=B-A.故故A-B與與B-A不一定相等不一定相等.（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳-B=x|x6, B-A=x|-6x4, A-(A-B)=x|4x6, B-(B-A)=x|4x4,B=x|x|6，求，求A-（A-B）及）及B-（B-A），由此），由此你可以得到什么更一般的結(jié)論？（不必證明）你可以得到什么更一般的結(jié)論？（不必證明）返回返回 1.1.在解題時(shí)如何用好集合語言在解題時(shí)如何用好集合語言? ?解集合問題解集合問題, ,不僅僅是運(yùn)用集合語言不僅僅是運(yùn)用集合語言, ,更重要的是明確集合語言更重要的是明確集合語言所蘊(yùn)含的真實(shí)的數(shù)學(xué)含義所蘊(yùn)含的真實(shí)的數(shù)學(xué)含義, ,集合語言的轉(zhuǎn)換過
17、程集合語言的轉(zhuǎn)換過程, ,實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換時(shí)行數(shù)學(xué)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)換時(shí), ,向著我們熟悉的能夠解決的問題轉(zhuǎn)向著我們熟悉的能夠解決的問題轉(zhuǎn)化化. .2.2.在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意什么問題在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意什么問題? ?(1)(1)對(duì)于交集、并集、全集、補(bǔ)集等概念的理解對(duì)于交集、并集、全集、補(bǔ)集等概念的理解, ,要注意教材中要注意教材中的實(shí)例和的實(shí)例和VennVenn圖的直觀作用圖的直觀作用. .(2)(2)要善于將三者進(jìn)行比較記憶要善于將三者進(jìn)行比較記憶, ,找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. .返回返回 (3)(3)注意在集合運(yùn)算中注意在集合運(yùn)算中, ,運(yùn)用運(yùn)用Ve
18、nnVenn圖圖, ,借助于數(shù)軸等幾何方借助于數(shù)軸等幾何方法直觀理解法直觀理解. .(4)(4)學(xué)會(huì)集合語言的運(yùn)用學(xué)會(huì)集合語言的運(yùn)用, ,并逐漸學(xué)會(huì)用集合的觀點(diǎn)研究并逐漸學(xué)會(huì)用集合的觀點(diǎn)研究事物的內(nèi)涵與外延事物的內(nèi)涵與外延. .3.3.怎樣理解全集和補(bǔ)集？怎樣理解全集和補(bǔ)集？全集并非包羅萬象，含有任何元素的集合，它僅僅含有全集并非包羅萬象，含有任何元素的集合，它僅僅含有我們所要研究的問題中所涉及的所有元素，如研究方程我們所要研究的問題中所涉及的所有元素，如研究方程實(shí)根，全集取為實(shí)根，全集取為R;R;研究整數(shù)，全集取為研究整數(shù)，全集取為Z Z，同時(shí)，要理，同時(shí)，要理解補(bǔ)集的定義的解補(bǔ)集的定義的
19、用法用法. .返回返回 1.1.交集與并集是集合的兩種不同運(yùn)算交集與并集是集合的兩種不同運(yùn)算, ,對(duì)它們概念的理對(duì)它們概念的理解要特別注意解要特別注意“且且”與與“或或” ” 的區(qū)別的區(qū)別. .交集和并集的交集和并集的符號(hào)符號(hào)“”“”“”既有相同的地方既有相同的地方, ,但又完全不同但又完全不同, ,不不要混淆要混淆. .2.2.對(duì)于交集對(duì)于交集“AB=x|xAAB=x|xA, ,且且xBxB”,”,不能簡單地認(rèn)不能簡單地認(rèn)為為ABAB中的任一元素都是中的任一元素都是A A與與B B的公共元素的公共元素, ,或者簡單地或者簡單地認(rèn)為認(rèn)為A A與與B B的公共元素都屬于的公共元素都屬于AB,AB
20、,這是因?yàn)椴⒎侨魏蝺蛇@是因?yàn)椴⒎侨魏蝺蓚€(gè)集合總有公共元素個(gè)集合總有公共元素. .3.3.對(duì)于并集對(duì)于并集“AB=x|xAAB=x|xA, ,或或xBxB”,”,不能簡單地理不能簡單地理解為解為ABAB是由是由A A的所有元素與的所有元素與B B的所有元素組成的集合的所有元素組成的集合, ,這是因?yàn)檫@是因?yàn)锳 A與與B B可能有公共元素可能有公共元素返回返回 4.Venn4.Venn圖在研究集合與元素、集合與集合關(guān)系中有廣圖在研究集合與元素、集合與集合關(guān)系中有廣泛的應(yīng)用泛的應(yīng)用, ,它主要體現(xiàn)在用圖示幫助我們加強(qiáng)問題的理它主要體現(xiàn)在用圖示幫助我們加強(qiáng)問題的理解解, ,是數(shù)形結(jié)合在集合中的具體體現(xiàn)是數(shù)形結(jié)合在集合中的具體體現(xiàn), ,特別是在解決列特別是在解決列舉法給出的集合運(yùn)算中應(yīng)用廣泛舉法給出的集合運(yùn)算中應(yīng)用廣泛. .5.5.解決集合問題解決集合問題, ,應(yīng)從元素入手進(jìn)行分析處理應(yīng)從元素入手進(jìn)行分析處理. .在順向在順向思維受阻時(shí)思維受阻時(shí), ,改用逆向思維改用逆向思維, ,可能可能“柳暗花明柳暗花明”, ,從這個(gè)從這個(gè)意義上講意義上講, ,補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的功能補(bǔ)集思想具有轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的功能, ,這是轉(zhuǎn)這是轉(zhuǎn)化思想的又一體現(xiàn)化思想的又一體現(xiàn). .返回返回
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