《版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié) 圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié) 圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第7節(jié) 圓錐曲線的綜合問題
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
2,3,4,8
弦長(zhǎng)和中點(diǎn)弦問題
1,5,7
定點(diǎn)、定值問題
11,12
最值、范圍、存在性問題
6,9,10,13
基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)
1.設(shè)AB為過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦,則|AB|的最小值為( C )
(A) (B)p
(C)2p (D)無(wú)法確定
解析:當(dāng)弦AB垂直于對(duì)稱軸時(shí)|AB|最短,這時(shí)x=,所以y=±p,|AB|min=2p.選C.
2.(2018·蘭州一中模擬)已知過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)
2、A在第一象限),若=3,則直線l的斜率為( A )
(A) (B) (C) (D)2
解析:設(shè)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線l:x=ty+1交拋物線于A(x1,y1),
B(x2,y2)兩點(diǎn),
因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限且=3,
所以y1=-3y2>0,
聯(lián)立得y2-4ty-4=0,
則解得
即直線l的斜率為.故選A.
3.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是( D )
(A)(-,) (B)(0,)
(C)(-,0) (D)(-,-1)
解析:由得(1-k2)x2-4kx-10=0.設(shè)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B
3、(x2,y2),
則
解得-
4、+=0,
解得k=-2或,當(dāng)k=時(shí)直線過原點(diǎn),舍去,
所以k=-2,只有選項(xiàng)B滿足.選B.
5.(2017·安徽馬鞍山三模)已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn).若AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( D )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直
線AB的斜率k==,
兩式相減得+=0,
即+=0?+×()×=0,即a2=2b2,又c2=9,a2=b2+c2,
解得a2=18,b2=9,方程是+=1,故選D.
6.(2018·昆明一中模擬)設(shè)
5、O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為( A )
(A) (B) (C) (D)1
解析:由題意可得F(,0),設(shè)P(,y0),(y0>0),
則=+=+=+(-)=+=(+,),可得
kOM==≤=.當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取得等號(hào),選A.
7.(2018·山西省六校第四次聯(lián)考)已知拋物線C:x2=8y,直線l:y=x+2與C交于M,N兩點(diǎn),則|MN|= .?
解析:所以(y-2)2=8y,
所以y2-12y+4=0,
所以y1+y2=1
6、2,y1y2=4.
因?yàn)橹本€l:y=x+2,過拋物線的焦點(diǎn)F(0,2),
所以|MN|=(y1+2)+(y2+2)=y1+y2+4=16.
答案:16
8.(2018·大慶一模)已知拋物線C:y2=4x,過其焦點(diǎn)F作一條斜率大于0的直線l,l與拋物線交于M,N兩點(diǎn),且|MF|=3|NF|,則直線l的斜率為 .?
解析:拋物線C:y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1,
分別過M和N作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C和D,作NH⊥CM,垂足為H,
設(shè)|NF|=x,則|MF|=3x,
由拋物線的定義可知:|NF|=|DN|=x,|MF|=|CM|=3x,
所以|HM|=2x,
7、由|MN|=4x,
所以∠HMF=60°,
則直線MN的傾斜角為60°,
則直線l的斜率k=tan 60°=.
答案:
能力提升(時(shí)間:15分鐘)
9.(2018·云南玉溪模擬)已知點(diǎn)F1,F2是橢圓x2+2y2=2的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么|+|的最小值是( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)2
解析:因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn),
所以+=2,可得|+|=2||,
當(dāng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小時(shí),||達(dá)到最小值,
|+|同時(shí)達(dá)到最小值.
因?yàn)闄E圓x2+2y2=2化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得+y2=1,
所以a2=2且b2=1,可得a=,b=1,
因此點(diǎn)P到原點(diǎn)
8、的距離最小值為短軸一端到原點(diǎn)的距離,
即||最小值為b=1,
所以|+|=2||的最小值為2,
故選C.
10.(2015·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立,則實(shí)數(shù)c的最大值為 .?
解析:雙曲線x2-y2=1的一條漸近線為直線y=x,顯然直線y=x與直線x-y+1=0平行,且兩直線之間的距離為=.因?yàn)辄c(diǎn)P為雙曲線x2-y2=1的右支上一點(diǎn),所以點(diǎn)P到直線y=x的距離恒大于0,結(jié)合圖形可知點(diǎn)P到直線x-y+1=0的距離恒大于,即c≤,可得c的最大值為.
答案:
11.(2018·海淀區(qū)校
9、級(jí)三模)如圖,已知橢圓C:+=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為A(0,1),離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)A作圓M:(x+1)2+y2=r2(圓M在橢圓C內(nèi))的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(diǎn)(B,D不同于點(diǎn)A),當(dāng)r變化時(shí),試問直線BD是否過某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請(qǐng)說明理由.
解:(1)因?yàn)閑===,
由題設(shè)知?
故所求橢圓C的方程是+y2=1.
(2)設(shè)切線方程為y=kx+1,則得=r,
即(1-r2)k2-2k+1-r2=0,
設(shè)兩條切線的斜率分別為k1,k2,于是k1,k2是方程(1-r2)k2-2k+1-r2=0的兩實(shí)根,
故k1·
10、k2=1.
設(shè)直線BD的方程為y=mx+t,
由
得(1+2m2)x2+4tmx+2t2-2=0,
所以x1+x2=,x1x2=,
又k1k2=·=1,
即(mx1+t-1)(mx2+t-1)=x1x2
?(m2-1)x1x2+m(t-1)(x1+x2)+(t-1)2=0
?(m2-1)+m(t-1)+(t-1)2=0
?t=-3.
所以直線BD過定點(diǎn)(0,-3).
12.(2018·廣東省海珠區(qū)一模)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為2,且過點(diǎn)A(2,1).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l:y=kx+m與C交于P,Q兩點(diǎn),且直線AP與直線A
11、Q的斜率之和為0,證明:直線PQ的斜率為定值.
(1)解:因?yàn)闄E圓C的焦距為2,且過點(diǎn)A(2,1),
所以+=1,2c=2.
因?yàn)閍2=b2+c2,解得a2=8,b2=2,
所以橢圓C的方程為+=1.
(2)證明:設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=kx1+m,y2=kx2+m,
由
消去y得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-8=0,(*)
則x1+x2=-,x1x2=,
因?yàn)閗PA+kAQ=0,
即=-,
化簡(jiǎn)得x1y2+x2y1-(x1+x2)-2(y1+y2)+4=0.
即2kx1x2+(m-1-2k)(x1+x2)-4m+4=0(**).
代入得
12、--4m+4=0,整理得(2k-1)(m+2k-1)=0,
所以k=或m=1-2k.若m=1-2k,可得方程(*)的一個(gè)根為2,不合題意,所以直線PQ的斜率為定值,該值為.
13.(2018·西城區(qū)一模)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以橢圓C的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A是橢圓C的右頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍.
解:(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c.
依題意,得=,ab=2,且a2=b2+c2.
解得a=2,b=.
所以橢圓C的方程為+=1.
(2)“橢圓C上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°”等價(jià)于“存在不是橢圓左、右頂點(diǎn)的點(diǎn)P,使得·=0成立”,
依題意,A(2,0),
設(shè)B(t,0),P(m,n),則m2+2n2=4,
且(2-m,-n)·(t-m,-n)=0,
即(2-m)(t-m)+n2=0.
將n2=代入上式,得(2-m)(t-m)+=0.
因?yàn)?2
版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第八篇 平面解析幾何必修2、選修11 第7節(jié) 圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析
