《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第五章 數(shù)列 課時作業(yè)31 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第五章 數(shù)列 課時作業(yè)31 Word版含解析(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)31等比數(shù)列及其前n項和1已知正項等比數(shù)列an滿足a31,a5與a4的等差中項為,則a1的值為(A)A4 B2C. D.解析:由題意知2a5a4,即3a42a52.設(shè)an的公比為q(q0),則由a31,得3q2q22,解得q或q2(舍去),所以a14.2(2019益陽調(diào)研)已知等比數(shù)列an中,a53,a4a745,則的值為(D)A3 B5C9 D25解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a4a7a5q29q45,所以q5,q225.故選D.3(2019武昌調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意的正整數(shù)n,Sn24Sn3恒成立,則a1的值為(C)A3 B1C3或1 D1或3解析:設(shè)等比
2、數(shù)列an的公比為q,當(dāng)q1時,Sn2(n2)a1,Snna1,由Sn24Sn3得,(n2)a14na13,即3a1n2a13,若對任意的正整數(shù)n,3a1n2a13恒成立,則a10且2a130,矛盾,所以q1,所以Sn,Sn2,代入Sn24Sn3并化簡得a1(4q2)qn33a13q,若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立,則有解得或故a11或3,故選C.4(2019西安八校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,數(shù)列bn是等差數(shù)列,若a1a6a113,b1b6b117,則tan的值是(A)A B1C D.解析:依題意得,a()3,a6,3b67,b6,故tantantan.5(2018北京卷)“十二平均律”是通
3、用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為(D)A.f B.fC.f D.f解析:由題意知,十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f,公比為的等比數(shù)列,設(shè)該等比數(shù)列為an,則a8a1q7,即a8f,故選D.6在正項數(shù)列an中,a12,點(,)(n2)在直線xy0上,則數(shù)列an的前n項和Sn等于(A)A2n12 B2n1C2 D2解析:因為點(,)(n2)在直線xy0上,所以0. 又因為an0,所以2
4、(n2)又a12,所以數(shù)列an是首項為2,公比為2的等比數(shù)列所以所求的Sn2n12.7(2019天津?qū)嶒炛袑W(xué)月考)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比q2,且a1a2a3a30230,則a3a6a9a30(B)A210 B220C216 D215解析:因為a1a2a3a,a4a5a6a,a7a8a9a,a28a29a30a,所以a1a2a3a4a5a6a7a8a9a28a29a30(a2a5a8a29)3230.所以a2a5a8a29210.則a3a6a9a30(a2q)(a5q)(a8q)(a29q)(a2a5a8a29)q10210210220,故選B.8(2019山西太原模擬)已知數(shù)列an
5、的前n項和為Sn,點(n,Sn3)(nN*)在函數(shù)y32x的圖象上,等比數(shù)列bn滿足bnbn1an(nN*),其前n項和為Tn,則下列結(jié)論正確的是(D)ASn2Tn BTn2bn1CTnan DTnbn1解析:由題意可得Sn332n,Sn32n3,由等比數(shù)列前n項和的特點可得數(shù)列an是首項為3,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列的通項公式an32n1,設(shè)bnb1qn1,則b1qn1b1qn32n1,當(dāng)n1時,b1b1q3,當(dāng)n2時,b1qb1q26,解得b11,q2,數(shù)列bn的通項公式bn2n1,由等比數(shù)列求和公式有:Tn2n1,觀察所給的選項:Sn3Tn,Tn2bn1,Tnan,Tnbn1.9在各項都
6、為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a2 018,則的最小值為4.解析:設(shè)公比為q(q0),因為a2 018,所以a2 017,a2 019a2 018qq,則有qq2 4,當(dāng)且僅當(dāng)q22,即q時取等號,故所求最小值為4.10(2019湖北荊州一模)已知等比數(shù)列an的公比不為1,設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和,S127S4,則3.解析:由題意可知S4,S8S4,S12S8成等比數(shù)列,則(S8S4)2S4(S12S8),又S127S4,(S8S4)2S4(7S4S8),可得S6SS8S40,兩邊都除以S,得260,解得3或2,又1q4(q為an的公比),1,3.11設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,nN*.已知
7、a11,a2,a3,且當(dāng)n2時,4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值;(2)證明:為等比數(shù)列解:(1)當(dāng)n2時,4S45S28S3S1,即4581,解得a4.(2)證明:因為4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2),所以4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2),即4an2an4an1(n2)又因為4a3a14164a2,所以4an2an4an1,所以,所以數(shù)列是以a2a11為首項,為公比的等比數(shù)列12(2016四川卷)已知數(shù)列an的首項為1,Sn為數(shù)列an的前n項和,Sn1qSn1,其中q0,nN*.(1)若2a2,a3,a22成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)雙曲線x2
8、1的離心率為en,且e2,證明:e1e2en.解:(1)由已知,Sn1qSn1,Sn2qSn11,兩式相減得到an2qan1,n1.又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan對所有n1都成立所以,數(shù)列an是首項為1,公比為q的等比數(shù)列從而anqn1.由2a2,a3,a22成等差數(shù)列,可得2a33a22,即2q23q2,則(2q1)(q2)0,由已知,q0,故q2.所以an2n1(nN*)(2)證明:由(1)可知,anqn1.所以雙曲線x21的離心率en.由e2,解得q.因為1q2(k1)q2(k1),所以qk1(kN*)于是e1e2en1qqn1,故e1e2en.13(2019山東實驗中學(xué)
9、診斷測試)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬”馬主曰:“我馬食半?!苯裼斨瑔柛鞒鰩缀??此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟羊主人說:“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說:“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人應(yīng)償還a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確的是(D)Aa,b,c依次成公比為2的等比數(shù)列,且aBa,b,c依次成公比為2的等比數(shù)列,且cCa,b,c依次成公比為的等比數(shù)列,且aDa,b,c依次成公比為的等比數(shù)列,且c解析:由
10、題意可知ba,cb,.a、b、c成等比數(shù)列且公比為.1斗10升,5斗50升,abc50,又易知a4c,b2c,4c2cc50,7c50,c,故選D.14(2019鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*),且對任意nN*都有t,則實數(shù)t的取值范圍為(D)A. B.C. D.解析:依題意得,當(dāng)n2時,an2n2(n1)222n1,又a1212211,因此an22n1,數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,等比數(shù)列的前n項和等于,因此實數(shù)t的取值范圍是.15(2019東北三省三校聯(lián)考)各項均為正數(shù)的數(shù)列an和bn滿足:an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)
11、列,且a11,a23,則數(shù)列an的通項公式為an.解析:由題意知2bnanan1,abnbn1,an1,當(dāng)n2時,2bn,bn0,2,成等差數(shù)列,由a11,a23,得b12,b2,公差d,bn,an.16已知首項為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*),且2S2,S3,4S4成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證明:Sn(nN*)解:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為2S2,S3,4S4成等差數(shù)列,所以S32S24S4S3,即S4S3S2S4,可得2a4a3,于是q.又a1,所以等比數(shù)列an的通項公式為ann1(1)n1.(2)證明:由(1)知,Sn1n,Sn1n當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn隨n的增大而減小,所以SnS1.當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn隨n的增大而減小,所以SnS2.故對于nN*,有Sn.