《數(shù)學(xué)：112《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》（2）課件（人教A版選修）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：112《分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理》（2）課件（人教A版選修）（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.2分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理(二二)1、分類加法計(jì)數(shù)原理、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中類辦法中有有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方種不同的方法法. .12nNmmm2 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n個(gè)步個(gè)步驟，做第驟，做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做
2、第做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題分類計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理 分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有完成一件事，共有n類辦法，關(guān)
3、鍵詞類辦法，關(guān)鍵詞“分類分類”區(qū)別區(qū)別1完成一件事，共分完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步分步”區(qū)別區(qū)別2區(qū)別區(qū)別3每類辦法都能獨(dú)立地每類辦法都能獨(dú)立地完成這件事情，它是完成這件事情，它是獨(dú)立的、一次的、且獨(dú)立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)每次得到的是最后結(jié)果，果，只須一種方法就只須一種方法就可完成這件事?？赏瓿蛇@件事。每一步得到的只是中間結(jié)每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，缺少任何一完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，步也不能完成這件事，只只有各個(gè)步驟都完成了，才有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。能完成這件事。各類辦法是
4、互相獨(dú)立的。各類辦法是互相獨(dú)立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。即：即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)。例例1：要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2幅，幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？少種不同的掛法？ 變式變式1:1:要把要把3 3個(gè)球放入個(gè)球放入2 2兩個(gè)不同的口袋兩個(gè)不同的口袋, ,有幾種不有幾種不同的放法同的放法? ? 變式變式2:2: 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3 3名工人中選出名工人中選出2 2名分別上名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？日班和晚班，有多少種不同的
5、選法？ 變式變式3:3: 要把要把1,2,3,41,2,3,4四個(gè)數(shù)放入下面三個(gè)格子里四個(gè)數(shù)放入下面三個(gè)格子里, ,數(shù)字不可重復(fù)數(shù)字不可重復(fù), ,有多少種不同的放法？有多少種不同的放法？ 變式變式4:4:體育彩票中的排列體育彩票中的排列5 5中獎(jiǎng)號(hào)碼有中獎(jiǎng)號(hào)碼有5 5位數(shù)碼，每位數(shù)位數(shù)碼，每位數(shù)若是若是0-90-9這十個(gè)數(shù)字中任一個(gè)，則產(chǎn)生中獎(jiǎng)號(hào)碼所有可能的這十個(gè)數(shù)字中任一個(gè)，則產(chǎn)生中獎(jiǎng)號(hào)碼所有可能的種數(shù)是多少？種數(shù)是多少？10=10510101010變式變式5 5：0-90-9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少5 5位數(shù)字？位數(shù)字？9=9 10410101010注意：分步乘法計(jì)
6、數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)數(shù) 變式變式6 6：0-90-9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的的5 5位數(shù)字？位數(shù)字？9 9=27216=272169 98 87 76 6 變式變式7:7:如圖如圖, ,要給下面要給下面A A、B B、C C、D D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上5 5種種不同顏色中的某一種不同顏色中的某一種, ,允許同一種顏色使用多次允許同一種顏色使用多次, ,但相鄰區(qū)域但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色必須涂不同的顏色, ,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？N = 5 4 34 = 240
7、注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法注意：分步乘法計(jì)數(shù)關(guān)鍵要算好每一步的方法數(shù)數(shù)變式變式8. 8. 五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們?nèi)讼迗?bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，冠軍獲得者有多少種爭奪這四項(xiàng)比賽的冠軍，冠軍獲得者有多少種不同可能性（沒有并列冠軍）？不同可能性（沒有并列冠軍）？ 解：（解：（1）5名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方
8、法種數(shù)為這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為44444= 種種 .54（2）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得）每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此其中的一項(xiàng)獲軍，因此冠軍獲得者冠軍獲得者有有5種可能性，故有種可能性，故有n=5= 種種 .45例例2.給程序模塊命名，需要用給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個(gè)程序命名？，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首
9、字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個(gè)程序命名。個(gè)程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法?,100.,.,4.,.3分子少種不同的那么能有多個(gè)堿基組成分子由有一類假設(shè)位置上的堿基無關(guān)個(gè)位置上的堿基與其他所以在任意一序出現(xiàn)各種堿基能夠以任意次中分子在一個(gè)表示分別用同的堿基種不總共有分所占據(jù)一種
10、稱為堿基的化學(xué)成由長鏈中每一個(gè)位置上都至數(shù)千個(gè)位置的長鏈甚分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)一個(gè)的化學(xué)成分現(xiàn)分子是在生物細(xì)胞中發(fā)核糖核酸例RNARNARNAUGCARNARNA.U,G,C,A,100,100任選一個(gè)來占據(jù)任選一個(gè)來占據(jù)中中每個(gè)位置都可以從每個(gè)位置都可以從個(gè)位置個(gè)位置這時(shí)我們有這時(shí)我們有個(gè)堿基組成的長鏈個(gè)堿基組成的長鏈用下面的圖來表示由用下面的圖來表示由分析分析位位第第1位位第第2位位第第3位位第第100種種4種種4種種4種種4 .4,U,G,C,A,.,100100充方法種填每個(gè)位置有中任選一個(gè)填入從置中從左到右依次在每個(gè)位如上圖所示個(gè)位置個(gè)堿基組成的長鏈共有解長度為根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,
11、分子數(shù)目有的所有可能的不同RNA100.4444100個(gè) 4100個(gè).NAR.,106.1460100資資料料的的有有關(guān)關(guān)閱閱一一下下以以自自己己查查的的同同學(xué)學(xué)可可有有興興趣趣數(shù)數(shù)非非常常大大的的這這是是一一個(gè)個(gè)例例4.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一算機(jī)能夠
12、識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個(gè)字節(jié)（）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（）計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種
13、2種如如00000000，10000000，11111111.,1 , 0,8數(shù)原理求解本題因此可以用分步乘法計(jì)字符同的而且不同的順序代表不兩種選擇值都有每一位上的個(gè)二進(jìn)制位由于每個(gè)字節(jié)有分析;256222222222,.2,88個(gè)不同的字符一個(gè)字節(jié)最多可以表示法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步乘種選擇每位上有位一個(gè)字節(jié)有來表示一個(gè)字節(jié)用圖解31.1位位第第1位位第第2位位第第3位位第第8種種2種種2種種2種種2 31.1圖圖 .256,256.2,6763,12種表示方法后一個(gè)字節(jié)也有種不同的表示方法前一個(gè)字節(jié)有能夠表示多少個(gè)字符個(gè)字節(jié)我們就考慮用個(gè)字符不夠不同用一個(gè)字節(jié)所能表示的知由.2,.6763,53
14、6652562562 ,個(gè)字節(jié)表示每個(gè)漢字至少要用所以要表示這些漢字的漢字個(gè)數(shù)經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含這已個(gè)不同字符示個(gè)字節(jié)可以表根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例5.計(jì)算機(jī)編程人員在編計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)程序模塊又許多子模塊組
15、程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：分析：整個(gè)模塊的任整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩步完成完成：第第1步步是從開是從開始執(zhí)行
16、到始執(zhí)行到A點(diǎn)；點(diǎn)；第第2步步是從是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第一步可由子模塊而第一步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模塊3來完成；第二步可來完成；第二步可由子模塊由子模塊4或子模塊或子模塊5來完成。因此，分析來完成。因此，分析一條指令在整個(gè)模塊一條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到的執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個(gè)模塊之間的信再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，需要測息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模
17、塊都正常工如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。整個(gè)程序模塊就正常。這樣，測試整個(gè)這樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)槟K的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178（次）（次）2）在實(shí)際測試中，程序）在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)這樣，他可以先分別單獨(dú)測試測試5個(gè)模塊，以考察每個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。個(gè)子模塊的工作是
18、否正常?？偣残枰臏y試次數(shù)為：總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。例例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種
19、辦法共能給多少輛汽車上牌照車上牌照?.6.,2,個(gè)個(gè)步步驟驟的的字字母母和和數(shù)數(shù)字字可可以以分分確確定定一一個(gè)個(gè)牌牌照照在在右右母母組組合合在在左左和和字字母母組組合合即即字字類類牌牌照照可可以以分分為為按按照照新新規(guī)規(guī)定定分分析析.,2類的字母組合在右另一一類字母組合在左類將汽車牌照分為解:6,字母和數(shù)字照的個(gè)步驟確定一個(gè)汽車牌分字母組合在左時(shí);26,126,1種選法有放在首位個(gè)個(gè)字母中選從步第;25,2,125,2種選法有位放在第個(gè)個(gè)字母中選從剩下的步第;24,3,124,3種選法有位放在第個(gè)個(gè)字母中選從剩下的步第;10,4,110,4種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從步第;9,5,19,5種
20、選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從剩下的步第.8,6,18,6種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從剩下的步第.000232118910242526,個(gè)有字母組合在左的牌照共根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理.00023211,個(gè)有字母組合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,輛汽車上牌照共能給所以?題的方法嗎法計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問法計(jì)數(shù)原理、分步乘你能歸納一下用分類加思考1、乘積、乘積 展開后共有幾項(xiàng)？展開后共有幾項(xiàng)？)()(54321321321cccccbbbaaa2、某商場有、某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有
21、多門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？少種不同的進(jìn)出商場的方式？ 弄清兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系，是正確使用這兩個(gè)原理的前弄清兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系，是正確使用這兩個(gè)原理的前提和條件提和條件. .這兩個(gè)原理都是指完成一件事這兩個(gè)原理都是指完成一件事, ,區(qū)別在于區(qū)別在于：（1 1）分類分類加法加法計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)原理是“分類分類”，每類辦法，每類辦法 中的每一種方法都能中的每一種方法都能完成一件事；完成一件事；（2 2）分步分步乘法乘法計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)原理是“分步分步”；每種方法；每種方法 都只能做這件事的一步都只能做這件事的一步, , 不能獨(dú)立不能獨(dú)立完成這件事完成這件事, , 只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事情只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事情! !課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：
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