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學案十九 對數函數
明確學習目標
研究學習目標 明確學習方向
一、三維目標：
知識與技能：1.掌握對數函數的概念，圖象；2.能夠準確描繪出對數函數的圖像，并可以利用圖像來解決相關問題；3．能夠利用對數函數的相性質解決相關問題；4.能夠解決對數函數形式的復合函數單調性及最值問題，并可以利用圖像來解決相關問題。
過程與方法：1.通過對對數函數的學習，滲透數形結合的數學思想。2.通過探究對數函數的圖像，感受數形結合思想，培養(yǎng)學生數學的分析問題的意識。
情感態(tài)度與價值觀：通過對對數函數圖像的學習，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理
2、解和認識，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數學的整體性，激發(fā)學生的學習興趣。
二、學習重、難點：
重點：準確描繪出對數函數的圖像。準確描繪出對數函數形式的復合函數單調性。
難點：依據圖像來進行對相關問題的處理。
課前自主預習
自主學習教材 獨立思考問題
學法指導：認真閱讀教材P102—P104，通過對教材中的例題的研究，完成學習目標 。
學習過程：1.對數函數的定義：一般地，形如 的函數叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域為.
注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： 不是對數函數，而只能稱其為對數型函數。
對數函數對底數的
3、限制：，且 。
2.在同一直角坐標系中畫出函數，，，的圖像。
3.對比指數函數相關性質猜想對數函數的相關性質，并填寫下表
a＞1
圖
象
定義域
值域
性質
（1）經過定點 ，即x= 時，y=
(2)
(2)
典型例題剖析
鞏固所學知識 加深問題理解
例1、判斷下列函數是否是對數函數：[
① ； ② ； [:③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ； 來源
例2、求下列函數的定義域：
(1) ; (2)
4、; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
例3、比較下列各組數中兩個值的大?。?
（1） （2） （3）
例4、(1)若,求a的取值范圍;(2)解不等式:.
例5、已知函數f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍。
例6、已知是R上的增函數，求的取值范圍。
例7、討論函數的單調性。
變式訓練1:求以下函數的單調區(qū)間：
（1） （2） （3）
例8.求函數的值域。
例9、已知求
5、的最大值，及此時值。
例10、已知函數
⑴判斷的奇偶性； ⑵討論的單調性并證明。
課堂跟蹤訓練
完善知識體系 鞏固補漏提升
1、 比較下列各題中兩個值的大?。?
(1) ，0； (2) ，1 ； （3），.
1
0
2.已知將a，b，c，d四數從小到大排列
.
3. 如圖所示曲線是對數函數的圖像，已
知a值取，則相應于的a
值依次為
4.函數恒過定點
5.已知函數的圖象經過點（
6、1，3），則函數的取值大于0時，x的取值范圍為
課后鞏固提升
完善知識體系 鞏固補漏提升
1、已知a>0,且a≠1,則在同一坐標系內函數y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是_____
y
x
0
1
-1
(1)
y
x
0
1
-1
(3)
y
x
0
1
-1
(4)
y
x
0
1
1
(2)
2、已知，則的大小關系
3、函數在上的最大值與最小值之和為，求實數的值。
4、函數在區(qū)間上是增函數,求實數的取值范圍。
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