專題42 中考全國100份試卷分類匯編 平移 旋轉(zhuǎn) 翻折

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1、2013中考全國100份試卷分類匯編 全等變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折） 1、（2013?天津）如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（　　） 　 A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．3718684 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答． 解答：

2、 解：∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC=BC，點D是邊AB的中點， ∴∠ADC=90°， ∴四邊形ADCF矩形． 故選A． 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵． D C A E B A D1 O E1 B C 圖甲 圖乙 2、(2013年黃石)把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板繞著點順時針旋轉(zhuǎn)

3、得到△（如圖乙），此時與交于點，則線段的長度為 A. B. C. 4 D. 答案：B 解析：如圖所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°， ∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。 ∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°， 又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3， ∵∠ACB=90°，∴， 又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4， 在Rt△AD1O中，。 3、（2013?攀枝花）如圖，在△ABC中，∠CAB=75

4、°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　?。? 　 A． 30° B． 35° C． 40° D． 50° 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，從而得解． 解答： 解：∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′， ∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠ACC′=∠CAB=75°，

5、 ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°， ∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC， ∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC， ∴∠BAB′=∠CAC′=30°． 故選A． 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)． 4、（10-3平移與旋轉(zhuǎn)·2013東營中考）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，點B的橫坐標為2，則點的坐標為（ ） A．(1,1) B．() C．(-1,1) D．() 5C.解析

6、：在中，，，，所以，所以，過作軸于點C，在，，，，，又因為⊙O，且點在第二象限，所以點的坐標為（-1，1）. 5、（2012?青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A′的坐標是（　?。? 　 A． （6，1） B． （0，1） C． （0，﹣3） D． （6，﹣3） 考點： 坐標與圖形變化-平移． 專題： 推理填空題． 分析： 由于將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，則點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，據(jù)此即可得到點A′的坐標． 解答： 解：∵四邊形ABCD先向左平移3個

7、單位，再向上平移2個單位， ∴點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位， ∴由圖可知，A′坐標為（0，1）． 故選B． 點評： 本題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，本題本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 6、（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應點P2，則P2點的坐標為（　?。? 　 A．（1.4，﹣1） B．

8、（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化-平移． 分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標，進而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點的坐標． 解答：解：∵A點坐標為：（2，4），A1（﹣2，1）， ∴點P（2.4，2）平移后的對應點P1為：（﹣1.6，﹣1）， ∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應點P2， ∴P2點的坐標為：（1.6，1）． 故選：C． 點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵． 7、（2013?湖州）如圖，已知四邊形ABCD是

9、矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則的值為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAC=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DAC，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出=，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等

10、求出AB，然后代入進行計算即可得解． 解答： 解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處， ∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD， ∵矩形ABCD的對邊AB∥CD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠EAC=∠DAC， 設(shè)AE與CD相交于F，則AF=CF， ∴AE﹣AF=CD﹣CF， 即DF=EF， ∴=， 又∵∠AFC=∠EFD， ∴△ACF∽△EDF， ∴==， 設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x， 在Rt△ADF中，AD===4x， 又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ∴==． 故選A． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等

11、角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8、（2013?湘西州）如圖，在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向右平移3個單位長度后，那么平移后對應的點A′的坐標是（　　） 　 A． （﹣2，﹣3） B． （﹣2，6） C． （1，3） D． （﹣2，1） 考點： 坐標與圖形變化-平移． 分析： 根據(jù)平移時，點的坐標變化規(guī)律“左減右加”進行計算即可． 解答： 解：根據(jù)題意，從點A平移到點A′，點A′的縱坐標不變，橫坐標是﹣2+3=1， 故點A′的坐標是（1，3）． 故選C． 點評：

12、 此題考查了點的坐標變化和平移之間的聯(lián)系，平移時點的坐標變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”． 9、（2013?郴州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（　?。? 　 A． 25° B． 30° C． 35° D． 40° 考點： 翻折變換（折疊問題）．3718684 分析： 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CB′D的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 解答： 解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=

13、25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°， ∵△CDB′由△CDB反折而成， ∴∠CB′D=∠B=65°， ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故選D． 點評： 本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 10、（2013?常德）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（　?。? 　 A． B． 3 C． 1 D． 考點： 翻折變換（折疊問題） 分析：

14、 首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可． 解答： 解：∵AB=3，AD=4， ∴DC=3， ∴AC==5， 根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC， ∴D′C=DC=3，DE=D′E， 設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x， 在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2， 22+x2=（4﹣x）2， 解得：x=， 故選：A． 點評： 此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的

15、應用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 11、（2013?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（　?。? 　 A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考點： 翻折變換（折疊問題）．3718684 分析： 首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長． 解答： 解：根據(jù)折疊可得：AD=BD， ∵△ADC的周長為

16、17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 故選：C． 點評： 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等． 12、（2013?荊門）在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置，則點P′的坐標為（　　） 　 A． （3，4） B． （﹣4，3） C． （﹣3，4） D． （4，﹣3） 考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．3718684

17、 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 如圖，把線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征確定P′點的坐標． 解答： 解：如圖，OA=3，PA=4， ∵線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP′位置， ∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負半軸OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4， ∴P′點的坐標為（﹣3，4）． 故選C． 點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：在直角坐標系中線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應的線

18、段長，再根據(jù)點的坐標特征確定點的坐標． 13、（2013成都市）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點C’重合。若AB=2，則的長為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：由折疊可知，＝CD＝AB＝2。 14、（2013?綏化）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是（　?。? 　 A． 1 B． C． D． 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 先根據(jù)勾股定理計算出AB=2，根據(jù)含3

19、0度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠BAC=30°，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE，由于AD⊥ED得BC∥DE，所以∠CBF=∠BED=30°，在Rt△BCF中可計算出CF=，BF=2CF=，則EF=2﹣，在Rt△DEF中計算出FD=1﹣，ED=﹣1，然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE計算即可． 解答： 解：∵∠C=90°，AC=，BC=1， ∴AB==2， ∴∠BAC=30°， ∵△ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處， ∴BE=BA=2，∠BED=∠BAD=30°，DA=DE， ∵AD⊥ED

20、， ∴BC∥DE， ∴∠CBF=∠BED=30°， 在Rt△BCF中，CF==，BF=2CF=， ∴EF=2﹣， 在Rt△DEF中，F(xiàn)D=EF=1﹣，ED=FD=﹣1， ∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE =2S△ABD+S△ADE =2×BC?AD+AD?ED =2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1） =1． 故選A． 點評： 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 15、（2013?牡丹江）如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150°

21、后得到△A1B1O，則點A1的坐標為（　?。? 　 A． （﹣1，） B． （﹣1，）或（﹣2，0） C． （，﹣1）或（0，﹣2） D． （，﹣1） 考點： 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．3718684 分析： 需要分類討論：在把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°和逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O時點A1的坐標． 解答： 解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1， ∴tan∠AOB==， ∴∠AOB=30°． 如圖1，當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，

22、 則易求A1（﹣1，﹣）； 如圖2，當△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°， 則易求A1（0，﹣2）； 綜上所述，點A1的坐標為（，﹣1）或（﹣2，0）； 故選B． 點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣﹣旋轉(zhuǎn)．解題時，注意分類討論，以防錯解． 16、（2013年廣州市）在6×6方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ） A 向下移動1格 B 向上移動1格 C 向上移動2格 D 向下移動

23、2格 分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解 解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格．故選D． 點評：本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置． 17、（2013臺灣、19）附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點在BC上．今將A折至P時，出現(xiàn)折線BD，其中D點在AC上，如圖（②）所示．若△ABC的面積為80，△DBC的面積為50，則BP與PC的長度比為何？（　?。? 　 A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8 考點：翻折變換（折疊問題）；三角形的面積． 分析：由題意分別計算出△DBP與△D

24、CP的面積，從而BP：PC=S△DBP：S△DCP，問題可解． 解答：解：由題意可得：S△ABD=S△ABC﹣S△DBC=80﹣50=30． 由折疊性質(zhì)可知，S△DBP=S△ABD=30， ∴S△DCP=S△DBC﹣S△DBP=50﹣30=20． ∴BP：PC=S△DBP：S△DCP=30：20=3：2． 故選A． 點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個三角形是全等三角形，它們的面積相等．　 18、（2013?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若=，則=　　用含k的代數(shù)

25、式表示）． 考點： 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)中點定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可． 解答： 解：∵點E是邊CD的中點， ∴DE=CE， ∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE， ∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°， ∴C

26、E=EF， 連接EG， 在Rt△ECG和Rt△EFG中，， ∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL）， ∴CG=FG， 設(shè)CG=a，∵=， ∴GB=ka， ∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1）， 在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1）， ∴AF=a（k+1）， AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2）， 在Rt△ABG中，AB===2a， ∴==． 故答案為：． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵． 19、（2013?衡陽）如圖，在直角△O

27、AB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=　70　°． 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 專題： 探究型． 分析： 直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行解答即可． 解答： 解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∠AOB=30°， ∴△OAB≌△OA1B1， ∴∠A1OB=∠AOB=30°． ∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°． 故答案為：70． 點評： 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應邊、對應角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 20、（2013?廣安）將點A（﹣1，2）沿x軸向右平移3個

28、單位長度，再沿y軸向下平移4個長度單位后得到點A′的坐標為?。?，﹣2）?。? 考點： 坐標與圖形變化-平移．3718684 分析： 根據(jù)點的平移規(guī)律，左右移，橫坐標減加，縱坐標不變；上下移，縱坐標加減，橫坐標不變即可解的答案． 解答： 解：∵點A（﹣1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個長度單位后得到點A′， ∴A′的坐標是（﹣1+3，2﹣4）， 即：（2，﹣2）． 故答案為：（2，﹣2）． 點評： 此題主要考查了點的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 21、（2013四川宜賓）如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的

29、距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為　15?。? 考點：平移的性質(zhì)． 分析：設(shè)點A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進行計算即可得解． 解答：解：設(shè)點A到BC的距離為h，則S△ABC=BC?h=5， ∵平移的距離是BC的長的2倍， ∴AD=2BC，CE=BC， ∴四邊形ACED的面積=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15． 故答案為：15． 點評：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對應點間的距離等于平移的距離的性質(zhì)．　 22、（2013?黃岡）如

30、圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為　6π?。? 考點： 弧長的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3481324 專題： 規(guī)律型． 分析： 如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點A經(jīng)過的路線長是三段：①以90°為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90°為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長． 解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3， ∴BC=AD=3，∠ADC=90°，對角線AC（BD）=5． ∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)

31、的性質(zhì)知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=3， ∴點A第一次翻滾到點A′位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=． 同理，點A′第一次翻滾到點A″位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=2π． 點″第一次翻滾到點A1位置時，則點A″經(jīng)過的路線長為：=． 則當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為：+2π+=6π． 故答案是：6π． 點評： 本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關(guān)鍵． 23、（2013?包頭）如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交

32、于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為　4　． 考點： 翻折變換（折疊問題）．3718684 專題： 探究型． 分析： 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，設(shè)BE=x，則CE=6﹣x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長． 解答： 解：∵△BDE△BCE反折而成， ∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°， ∵AD=BD， ∴AB=2BC，AE=BE， ∴∠A=30°， 在Rt△ABC中， ∵AC=6， ∴BC=AC?tan30

33、°=6×=2， 設(shè)BE=x，則CE=6﹣x， 在Rt△BCE中， ∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x， ∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4． 故答案為：4． 點評： 本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 24、（2013?煙臺）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　108　度． 考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析： 連接

34、OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解． 解答： 解：如圖，連接OB、OC， ∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線， ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°﹣∠BAC

35、）=（180°﹣54°）=63°， ∵DO是AB的垂直平分線， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=27°， ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°， ∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線， ∴點O是△ABC的外心， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=36°， ∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=36°， 在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°． 故答案為：108． 點評： 本題考查了線段垂直平分線上的點到線

36、段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵． 25、（2013?鄂州）如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為　?。? 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3718684 分析： 利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出E

37、F，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 解答： 解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6， ∴AB===3， ∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處， ∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3， ∵點E為BO的中點， ∴OE=BO=×6=3， ∴OE=A′O， 過點O作OF⊥A′B′于F， S△A′OB′=×3?OF=×3×6， 解得OF=， 在Rt△EOF中，EF===， ∵OE=A′O，OF⊥A′B′， ∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三線合一）， ∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣

38、=． 故答案為：． 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵． 26、（2013年河北）如圖11，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上， 將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC， 則∠B = °． 答案：95 解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°， ∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。 27、(2013河南省)如圖，矩形中，,點是邊上一點，連

39、接，把沿折疊，使點落在點處，當△為直角三角形時，的長為 【解析】 ①當時，由題可知：,即：在同一直線上，落在對角線上，此時，設(shè)，則，，在中，解得 ②當時，即落在上，，此時在中， 斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。 ③當時，即落在上，此時四邊形是正方形，所以 【答案】 28、（2013安順）如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為 ． 考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 分析：畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解． 解答：解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示． B′（4，2）．

40、 點評：本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B′坐標．　 29、(2013年廣東省4分、15)如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°,點E到了點E′位置, 則四邊形ACE′E的形狀是________________. 答案：平行四邊形 解析：C平行且等于BE，而BE＝EA，且在同一直線上，所以，C平行且等于AE，故是平行四邊形。 30、（2013年廣州市）如圖6，的斜邊AB=16, 繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長度

41、為_____________ . 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可 解：∵Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′， ∴A′B′=AB=16， ∵C′D為Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線， ∴C′D=A′B′=8． 故答案為8． 點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)． 31、（2013?溫州）如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點和點P都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點

42、在方格的頂點上． （1）將△ABC平移，使點P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖； （2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)，使點P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．3718684 專題： 圖表型． 分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，把△ABC向右平移后可使點P為三角形的內(nèi)部的三個格點中的任意一個； （2）把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°即可使點P在三角形內(nèi)部． 解答： 解：（1）平移后的三角形如圖所示； （2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示． 點評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換

43、作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 32、（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A，處，給出以下判斷： （1）當四邊形A，CDF為正方形時，EF= （2）當EF=時，四邊形A，CDF為正方形 （3）當EF=時，四邊形BA，CD為等腰梯形； （4）當四邊形BA，CD為等腰梯形時，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。 33、（2013?巴中）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示． （1）作

44、△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1． （2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果） 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換． 分析： （1）延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象； （2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C2； （3）作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標即可． 解答： 解；（1）如

45、圖所示： （2）如圖所示： （3）如圖所示：作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P， 可得P點坐標為：（，0）． 點評： 此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握． 34、（2013?張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．3718684 分析： △ABC繞A點逆時針旋

46、轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B2C2即可． 解答： 解：如圖所示： 點評： 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱圖形，根據(jù)已知得出對應點位置是解題關(guān)鍵． 　 35、（2013?淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點． （1）將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1； （2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．3718684 分析： （1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度

47、，得出對應點，即可得出△A1B1C1； （2）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對應點，即可得出△A2B2C2． 解答： 解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 點評： 此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應點坐標是解題關(guān)鍵． 36、（2013?眉山）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）． （1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應） （2）作出△ABC繞

48、點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C； （3）在（2）的條件下直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長．（結(jié)果保留π） 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-軸對稱變換． 專題： 作圖題． 分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2、B2的位置，然后順次連接即可； （3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解． 解答： 解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）△A2B2C如圖所示； （3）根據(jù)勾股定

49、理，BC==， 所以，點B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長==π． 點評： 本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵． 37、（2013?昆明）在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問題： （1）將四邊形ABCD先向左平移4個單位，再向下平移6個單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1； （2）將四邊形A1B1C1D1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫出點C2的坐標． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換

50、；作圖-平移變換． 專題： 作圖題． 分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D平移后的對應點A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B1、C1、D1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C2的坐標． 解答： 解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示； （2）四邊形A1B2C2D2如圖所示， C2（1，﹣2）． 點評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵． 38、（13年安徽省8分、17）如圖，已知A

51、（—3，—3），B（—2，—1），C（—1，—2）是直角坐標平面上三點。 （1）請畫出ΔABC關(guān)于原點O對稱的ΔA1B1C1， （2）請寫出點B關(guān)天y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍。 39、（2013?欽州）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標． （2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸

52、對稱變換．3718684 分析： （1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標； （2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2． 解答： 解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）； （2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）． 點評： 本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可． 40、（2013?郴州）在圖示的方格紙中 （1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△

53、A1B1C1； （2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？ 考點： 作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．3718684 專題： 作圖題． 分析： （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答． 解答： 解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）． 點評： 本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵． 41

54、、（2013?常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）： 以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應點分別為點A′、O′），并回答下列問題： ∠ABC=　30°　，∠A′BC=　90°　，OA+OB+OC=　　． 考點： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 專題： 作圖題． 分析： 解直角三角形求出∠ABC=30°，然后過點B作BC的垂線，在截取A′B=AB，再以點A′為圓心，以AO為半徑畫弧，以點B為圓心，

55、以BO為半徑畫弧，兩弧相交于點O′，連接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與∠ABC的度數(shù)，相加即可得到∠A′BC； 根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即A′B的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO′，等邊三角形三個角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四點共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC=A′C． 解答： 解：∵∠C=90°，AC=1，BC=， ∴tan∠ABC===， ∴∠ABC=30°， ∵△AOB繞點B順時針方

56、向旋轉(zhuǎn)60°， ∴△A′O′B如圖所示； ∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， ∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°， ∴AB=2AC=2， ∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B， ∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO， ∴△BOO′是等邊三角形， ∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°， ∵∠AOC=∠COB=BOA=120°， ∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°， ∴C、O、A′、O′四點共線， 在Rt△A′BC中，A′C===， ∴OA+OB+OC=A

57、′O′+OO′+OC=A′C=． 故答案為：30°；90°；． 點評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，最后一問求出C、O、A′、O′四點共線是解題的關(guān)鍵． 42、（2013福省福州19）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 ；△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)

58、得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度； （2）連結(jié)AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)． 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 專題：計算題． 分析：（1）由點A的坐標為（﹣2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△AOD的頂角的平分線，

59、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°． 解答：解：（1）∵點A的坐標為（﹣2，0）， ∴△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD； ∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱； ∵△AOC為等邊三角形， ∴∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠AOD=120°， ∴△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB． （2）如圖，∵等邊△AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB， ∴OA=OD， ∵∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠DOC=60°， 即OE為等腰△AOD的頂角的平分線， ∴OE垂直平分AD， ∴∠AEO=90°． 故答案為2；y軸；12

60、0． 點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．　 43、（2013?畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF． （1）求證：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　A　 點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)　90　 度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積． 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 專題： 證明題． 分

61、析： （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF； （2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到； （3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可． 解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， 而F是DC

62、B的延長線上的點， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中 ， ∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）解：∵△ADE≌△ABF， ∴∠BAF=∠DAE， 而∠DAE+∠EBF=90°， ∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°， ∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到； 故答案為A、90； （3）解：∵BC=8， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，DE=6，AD=8， ∴AE==10， ∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面

63、積=AE2=×100=50（平方單位）． 點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理． 44、（2013?遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N． （1）求證：CM=CN； （2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，求的值． 考點： 矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）．3718684 分析： （1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD

64、是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN； （2）首先過點N作NH⊥BC于點H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長，繼而求得答案． 解答： （1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN； （2）解：過點N作NH⊥BC于點H， 則四邊形NHCD是矩形， ∴HC=DN，NH=DC， ∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1， ∴===3， ∴

65、MC=3ND=3HC， ∴MH=2HC， 設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x， ∴CM=3x=CN， 在Rt△CDN中，DC==2x， ∴HN=2x， 在Rt△MNH中，MN==2x， ∴==2． 點評： 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用． 45、（2013?徐州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上） （1）若△CEF與△ABC相似． ①當AC=BC=2時，AD的長為　??； ②

66、當AC=3，BC=4時，AD的長為　1.8或2.5?。? （2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由． 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 分析： （1）若△CEF與△ABC相似． ①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形； ②當AC=3，BC=4時，分兩種情況： （I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，此時EF∥AB，CD為AB邊上的高； （II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示．由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出∠A=∠ECD與∠B=∠FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點為AB的中點； （2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，從而可以證明兩個三角形相似． 解答： 解：（1）若△CEF與△ABC相似． ①當AC=BC=2時，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示． 此時D為AB邊中點，AD=AC=． ②當AC=3，BC=4時，有兩種情況： （I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示． ∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC． 由折疊性