九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí):創(chuàng)新性開放性(1) 課件全國通用

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1、創(chuàng)新型、開放型問題 例例1.比較下面的兩列算式結(jié)果的大小:比較下面的兩列算式結(jié)果的大?。?在橫線上填在橫線上填“”、“ (2) (3) (4) = 結(jié)論:對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)結(jié)論:對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和和b,一定有一定有 a2+b22ab證明:證明:(a-b)20, 即即a2-2ab+b20, a2+b22ab例例2.如圖:已知如圖:已知ABC為為 O的內(nèi)接三角形,的內(nèi)接三角形, O1過過C點(diǎn)與點(diǎn)與AC交點(diǎn)交點(diǎn)E,與,與 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)D,連結(jié),連結(jié)AD并并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)與 O1交于點(diǎn)交于點(diǎn)F與與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,連結(jié),連結(jié)EF,要使要使EFCG,ABC應(yīng)滿足什么條件?請(qǐng)補(bǔ)充應(yīng)滿足什么

2、條件?請(qǐng)補(bǔ)充上你認(rèn)為缺少的條件后,上你認(rèn)為缺少的條件后,證明證明EFGC(要求補(bǔ)充的要求補(bǔ)充的條件要明確,但不能條件要明確,但不能 多余多余)分析:要使分析:要使EFGC,需知,需知FEC=ACB,但,但從圖中可知從圖中可知FEC=FDC,F(xiàn)DC=B,所,所以以FEC=B,故當(dāng),故當(dāng)B=ACB時(shí),可得證時(shí),可得證EFGC要使要使EFGC,ABC應(yīng)應(yīng)滿足滿足AB=AC或或ABC=ACB證明:連結(jié)證明:連結(jié)DC,則,則FDC=FEC,F(xiàn)DC=B,F(xiàn)EC=B,B=ACB,F(xiàn)EC=ACB,EFGC例例3.如圖:已知如圖:已知 O1與與 O2相交于相交于A.B兩點(diǎn),經(jīng)過兩點(diǎn),經(jīng)過A點(diǎn)的直線分別交點(diǎn)的直線

3、分別交 O1. O2于于C.D兩點(diǎn)兩點(diǎn)(D.C不與不與B重重合合).連結(jié)連結(jié)BD,過,過C點(diǎn)作點(diǎn)作BD的平行線交的平行線交 O1于點(diǎn)于點(diǎn)E,連,連結(jié)結(jié)BE(1)求證:求證:BE是是 O2的切線的切線(2)如圖如圖2,若兩圓圓心在公,若兩圓圓心在公共弦共弦AB的同側(cè),其他條件不的同側(cè),其他條件不變,判斷變,判斷BE與與 O2的位置關(guān)的位置關(guān)系系(不要求證明不要求證明)(3)若點(diǎn)若點(diǎn)C為劣弧為劣弧AB的中點(diǎn),其他條件不變,連結(jié)的中點(diǎn),其他條件不變,連結(jié)AB.AE,AB與與CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,如圖,如圖3 寫出圖中所有的寫出圖中所有的相似三角形相似三角形(不另外連線,不要求證明不另外連線,不要求證明

4、)要證要證BE是是 O2的切線,需知的切線,需知EBO2=90,不妨過,不妨過B點(diǎn)作點(diǎn)作 O2的直徑的直徑BF交交 O2于于F點(diǎn),點(diǎn),則則BAF=90,即,即F+ABF=90,F(xiàn)=ADB,EBO2=EBA+ABF,要,要知知EBO2=90,需知,需知ABE=ADB,但,但ABE=ACE,由,由ECBD,得得ACE=ADB,故,故ABE=ADB得證,從而知得證,從而知EBO2=90,因此,因此BE是是 O2的切線的切線證明:作直徑證明:作直徑BF交交 O2于于F ,連,連結(jié)結(jié)AB、AF,則,則BAF=90,即即F+ABF=90。F=ADB,ABF+ADB=90。ECBD,ACE=ADB,又又AC

5、E=ABE,ABE=ADB,故,故ABF+ABE=90,即,即EBO2=90,EBBO2,EB是是 O2的切線的切線(2)分析:猜想分析:猜想EB與與 O2的關(guān)的關(guān)系是相切的系是相切的仍作仍作 O2的直徑的直徑BF,則,則FAB=90,同時(shí),同時(shí)FAD+FBD=180,BAC+FBD=90?,F(xiàn)只?,F(xiàn)只需要得知需要得知FBE=90即可。由即可。由CEBD可知,可知,CEB+DBE=180,又,又,CEB=BAC,BAC+EBD=180,EBD-FBD=90,即,即FBE=90,故,故EB與與 O2是是相切的相切的證明:作證明:作 O2的直徑的直徑BF交交 O2于于F,則,則FAB=90且且FAD

6、+FBD=180,BAD+FBD=90。但。但BAD=CEB,故,故CEB+FBD=90。CEDB,CEB+EBD=180,EBD-FBD=90,即即FBE=90,EB是是 O2的切線的切線 證明證明ECDB,ACE=ADB,又,又ACE=ABE,ACE=ADB=ABE。C是劣弧是劣弧AB的中點(diǎn),的中點(diǎn),BAC=BEC=AEC,AFCABDEACEFB(3)若點(diǎn)若點(diǎn)C為劣弧為劣弧AB的中點(diǎn),其他條件不變,的中點(diǎn),其他條件不變,連結(jié)連結(jié)AB.AE,AB與與CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)F,如圖,如圖3 寫出寫出圖中所有的相似三角形圖中所有的相似三角形(不另外連線,不要求不另外連線,不要求證明)證明)例例4.如

7、圖直徑為如圖直徑為13的的 O1經(jīng)過原經(jīng)過原點(diǎn)點(diǎn)O,并且與,并且與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于A、B兩點(diǎn),線段兩點(diǎn),線段OA、OB(OAOB)的長(zhǎng)分別的長(zhǎng)分別 是方程是方程x2+kx+60=0的兩的兩個(gè)根個(gè)根(1)求線段求線段OA、OB的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn)C在劣弧在劣弧OA上,連結(jié)上,連結(jié)BC交交OA于于D,當(dāng),當(dāng)OC2=CDCB時(shí),求時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(3)在在 O1上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)P, 使使SPOD=SABD?若存在,求出點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由(1)解:解:OA、OB是方是方程程x2+kx+60=0的兩個(gè)根,的

8、兩個(gè)根,OA+OB=-k,OAOB=60OBOA,AB是是 O1的直徑的直徑OA2+OB2=132,又,又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB,132=(-k)2-260 解解 之得:之得:k=17 OA+OB0,k9,所以假設(shè)錯(cuò)誤,故這所以假設(shè)錯(cuò)誤,故這樣的點(diǎn)樣的點(diǎn)P是不存在的是不存在的 分析:假設(shè)這樣的點(diǎn)分析:假設(shè)這樣的點(diǎn)P是存在的,是存在的,不妨設(shè)不妨設(shè)P(m,n),則,則P到到x軸的距軸的距離可表示為離可表示為|n|,從已知中得知,從已知中得知P到到x軸的最大距離為軸的最大距離為9,所以,所以|n|9。又。又SPOD=1/2OD|n|SABD=1/2ADOB,OD|n|=ADO

9、B=(OA-OD)OB,即即OD|n|=(12-OD)5若能求出若能求出OD的長(zhǎng),就可得知的長(zhǎng),就可得知|n|。從而知。從而知P點(diǎn)點(diǎn)是否在是否在 O1上由上由(2)知知OCDBCO,則,則從中可求出從中可求出OD的長(zhǎng)的長(zhǎng)BCOCOBOD 在在 O1上不存在這樣的上不存在這樣的P點(diǎn),點(diǎn),使使SPOD=SABD。理由:假設(shè)在理由:假設(shè)在 O1上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)P,使,使SPOD=SABD,不妨,不妨設(shè)設(shè)P(m,n),則,則P到到x軸的距軸的距離離|n|9。由。由OCDBCO,得,得將將OB=5, 代入計(jì)算得代入計(jì)算得OD=10/3SABD=SPOD=65/3,即,即 2 13OC9 13BC |n|=139,P點(diǎn)不在點(diǎn)不在 O1上上故在故在 O1上不存在上不存在這樣的點(diǎn)這樣的點(diǎn)P。365)3106(2121 OBAD365|21 nOD

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