高三數(shù)學(xué)高考一本通立體幾何第一輪復(fù)習(xí)課件 第7課時(shí) 棱柱

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1、考考 點(diǎn)點(diǎn) 詮詮 釋釋知知 識(shí)識(shí) 整整 合合基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 再再 現(xiàn)現(xiàn) 例例 題題 精精 析析精精 彩彩 小小 結(jié)結(jié)第第7 7課時(shí)課時(shí) 棱柱棱柱考點(diǎn)詮釋 了解多面體的概念，了解凸多面體的概念，了了解多面體的概念，了解凸多面體的概念，了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖，會(huì)解特殊棱柱的計(jì)算與證明問題的直觀圖，會(huì)解特殊棱柱的計(jì)算與證明問題 1 1、高考中，棱柱的出現(xiàn)概率較大，考查形式、高考中，棱柱的出現(xiàn)概率較大，考查形式很靈活，既可在選擇，填空中，又可在解答題很靈活，既可在選擇，填空中，又可在解答題中，考查內(nèi)容通常借助其性質(zhì)解決有關(guān)的位置中，考查內(nèi)

2、容通常借助其性質(zhì)解決有關(guān)的位置關(guān)系及角、距離、面積、體積等關(guān)系及角、距離、面積、體積等 2 2、對(duì)于棱柱主要考查、對(duì)于棱柱主要考查: :（1 1）棱柱性質(zhì)的討論：）棱柱性質(zhì)的討論：（2 2）面積及體積的計(jì)算：（）面積及體積的計(jì)算：（3 3）以棱柱為載體）以棱柱為載體進(jìn)行有關(guān)角與距離的計(jì)算進(jìn)行有關(guān)角與距離的計(jì)算一、棱柱一、棱柱(1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫棱柱由這些面圍成的幾何體叫棱柱 1.概念概念側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直側(cè)棱不

3、垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱 知識(shí)整合 棱柱是多面體中最簡(jiǎn)單的一種，對(duì)棱柱的概念棱柱是多面體中最簡(jiǎn)單的一種，對(duì)棱柱的概念應(yīng)正確理解，準(zhǔn)確把握，它有兩個(gè)本質(zhì)特征：應(yīng)正確理解，準(zhǔn)確把握，它有兩個(gè)本質(zhì)特征： 有兩個(gè)面（底面）互相平行，有兩個(gè)面（底面）互相平行， 其余各面（側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊其余各面（側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊（側(cè)棱）都互相平行。（側(cè)棱）都互相平行。因此，棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是因此，棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形。但是要注意平行四邊形。但是要注

4、意“有兩個(gè)面都是平行有兩個(gè)面都是平行四邊行，其余各面都是平行四邊形的幾何體四邊行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”不一定是棱柱，如圖的幾何體有兩個(gè)面平行，不一定是棱柱，如圖的幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足其余各面都是平行四邊形，但不滿足“每相鄰每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行兩個(gè)側(cè)面的公共邊互相平行”，所以它不是棱，所以它不是棱柱。柱。知識(shí)整合 （2）棱柱的分類：）棱柱的分類：按側(cè)棱是否垂直于底面分為按側(cè)棱是否垂直于底面分為直棱柱和斜棱柱，在直棱柱中，若底面是正多邊形，直棱柱和斜棱柱，在直棱柱中，若底面是正多邊形，則為正棱柱。例如：正方體是正四棱柱，但正四棱則為正棱柱。例如

5、：正方體是正四棱柱，但正四棱柱不是正方體。柱不是正方體。 按底面多邊形的邊數(shù)，棱柱可分為三棱柱，四棱按底面多邊形的邊數(shù)，棱柱可分為三棱柱，四棱柱，五棱柱，柱，五棱柱，(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形形；2.性質(zhì)性質(zhì)(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；知識(shí)整合 （4）特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱是本節(jié)研）特殊的四棱柱：一些特殊的四棱柱是本節(jié)研究的一個(gè)重點(diǎn)，為便于理解與掌握，我們把四棱柱究的一個(gè)重點(diǎn)，為便于理解與掌握，我們把四棱柱與平行六

6、面體及特殊的平行六面體之間的關(guān)系圖示與平行六面體及特殊的平行六面體之間的關(guān)系圖示如下如下 四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體直平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體正四棱柱正四棱柱正方體正方體知識(shí)整合 （5）長(zhǎng)方體的對(duì)角線有下面的性質(zhì)）長(zhǎng)方體的對(duì)角線有下面的性質(zhì) 長(zhǎng)方體一條對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三長(zhǎng)方體一條對(duì)角線的長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的條棱的長(zhǎng)的 _ 長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與過同一個(gè)端點(diǎn)的三條棱成角長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與過同一個(gè)端點(diǎn)的三條棱成角為為 則則 _ 長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與過同一端點(diǎn)的三個(gè)面所成角長(zhǎng)方體一條對(duì)角線與過同一端點(diǎn)的三個(gè)面所成角 則則 _ ，、222coscoscos,321

7、322212coscoscos知識(shí)整合棱柱的體積、側(cè)面積公式棱柱的體積、側(cè)面積公式1.設(shè)直棱柱的底面周長(zhǎng)為設(shè)直棱柱的底面周長(zhǎng)為c，高是，高是h，側(cè)面積為，側(cè)面積為 S柱柱，則，則S柱柱=ch2.設(shè)斜棱柱的直截面的周長(zhǎng)為設(shè)斜棱柱的直截面的周長(zhǎng)為c，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為l，側(cè)面積為側(cè)面積為S斜斜，則，則S斜斜=cl 3.設(shè)棱柱底面積為設(shè)棱柱底面積為S，高為，高為h則體積則體積V=Sh基礎(chǔ)再現(xiàn)基礎(chǔ)再現(xiàn) 1、設(shè)有四個(gè)命題：、設(shè)有四個(gè)命題： 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； 棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體； 有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六有兩條側(cè)

8、棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；面體是直平行六面體； 對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體。體。 以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A：1 B：2 C：3 D：4l l l l31arccos A2、長(zhǎng)方體全面積為、長(zhǎng)方體全面積為11，十二條棱長(zhǎng)底的和，十二條棱長(zhǎng)底的和為為24，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A： B： C：5 D：6基礎(chǔ)再現(xiàn)C3214基礎(chǔ)再現(xiàn)基礎(chǔ)再現(xiàn) 3、長(zhǎng)方體、長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB3，BC2，BB11，則，則A到到C1在長(zhǎng)方體表面上的最短距離

9、為（在長(zhǎng)方體表面上的最短距離為（ ） A： B： C： D：l l l llC352335基礎(chǔ)再現(xiàn)基礎(chǔ)再現(xiàn) 4、長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與兩組平行的面所成的角都是、長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與兩組平行的面所成的角都是30，則長(zhǎng)方體的這條對(duì)角線與另一組平行的面所成，則長(zhǎng)方體的這條對(duì)角線與另一組平行的面所成的角是（的角是（ ） A：45 B：60 C：30 D：45或或135l l l ll例題精析 例例1、（、（1）在下面的四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（）在下面的四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 1、有兩個(gè)面互相平行，其余的面都是平行四邊行的、有兩個(gè)面互相平行，其余的面都是平行四邊行的多面體叫棱柱。多面體叫棱柱。 2、

10、四個(gè)面是全等的等腰三角形的四面體叫正三棱錐。、四個(gè)面是全等的等腰三角形的四面體叫正三棱錐。 3、四個(gè)側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體、四個(gè)側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體 4、各棱都相等、不共面的任意兩條棱都互相垂直的、各棱都相等、不共面的任意兩條棱都互相垂直的四棱柱是正方體四棱柱是正方體 A：1個(gè)個(gè) B：2個(gè)個(gè) C：3個(gè)個(gè) D：4個(gè)個(gè)A例題精析 （2）、如圖所示，已知正四棱柱）、如圖所示，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，A1B與對(duì)角面與對(duì)角面A1B1CD所成角為所成角為30，求證：此四，求證：此四棱柱為正方體。棱柱為正方體。例題精析 例例2、（、（1）如圖若）如圖若A1B1C1ABC是正

11、三棱柱，是正三棱柱，D是是AC的的中點(diǎn)。中點(diǎn)。 證明：證明：AB1平面平面DBC1 假設(shè)假設(shè)AB1 BC1，求以，求以BC1為棱，為棱，DBC1與與CBC1為面的為面的二面角的度數(shù)。二面角的度數(shù)。例題精析 例例3 3：（：（1 1）已知正三棱）已知正三棱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，底面邊長(zhǎng)為中，底面邊長(zhǎng)為10cm10cm，高為高為12cm12cm過底面一邊過底面一邊ABAB作與底面作與底面ABCABC成成6060角的截面，求角的截面，求此截面面積。此截面面積。 （2 2）過底面一邊）過底面一邊ABAB作與底面作與底面ABCABC成成3030角的截面，求此截角的截面，求此

12、截面面積。面面積。例題精析例例4.若一個(gè)斜棱柱若一個(gè)斜棱柱A1B1C1ABC的底面是等腰的底面是等腰ABC，它的三邊邊長(zhǎng)分別是它的三邊邊長(zhǎng)分別是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的，棱柱的頂點(diǎn)頂點(diǎn)A1與與A、B、C三點(diǎn)等距，且側(cè)棱三點(diǎn)等距，且側(cè)棱AA1=13cm，求此，求此棱柱的全面積棱柱的全面積.【解題【解題回顧回顧】求斜棱柱】求斜棱柱全全面積面積的的基本基本方法是求方法是求出出各個(gè)側(cè)面各個(gè)側(cè)面的的面積面積與底與底面積面積.本題本題求求側(cè)面?zhèn)让娣e時(shí)也積時(shí)也可以可以用直截面用直截面BCM的的周周長(zhǎng)長(zhǎng)去乘去乘AA1而而得到得到.例題精析 例例5 5、（、（20032003年福州市高考模擬

13、題）斜三棱柱年福州市高考模擬題）斜三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，側(cè)面中，側(cè)面AAAA1 1C C1 1C C 底面底面ABCABC， ABCABC9090，BCBC2 2，ACAC ，AAAA1 1 A A1 1C C，AAAA1 1A A1 1C C。 （1 1）求側(cè)棱）求側(cè)棱AAAA1 1與底面與底面ABCABC所成角的大??；所成角的大??； （2 2）求側(cè)面）求側(cè)面AAAA1 1B B1 1B B與底面與底面ABCABC所成二面角的所成二面角的大??；大小； （3 3）求點(diǎn)）求點(diǎn)C C到側(cè)面到側(cè)面AAAA1 1B B1 1B B的距離。的距離。32例題精析 解題回

14、顧解題回顧 利用直線與平面所成的角的定義，利用直線與平面所成的角的定義，二面角的平面角的定義找出所要求的角，用二面角的平面角的定義找出所要求的角，用面的平行線把要求的點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化到平面的平行線把要求的點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化到平面的垂面上的點(diǎn)到平面的距離，是求點(diǎn)到面面的垂面上的點(diǎn)到平面的距離，是求點(diǎn)到面距離的常用方法，利用三棱錐的體積代換也距離的常用方法，利用三棱錐的體積代換也是求點(diǎn)面距離的常用方法。是求點(diǎn)面距離的常用方法。6.已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為為BB1上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BF=BC=2a，F(xiàn)B1=a.(1)若若D為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，E為為AD上不同于上不同于

15、A、D的任的任意一點(diǎn)，求證：意一點(diǎn)，求證：EFFC1；(2)若若A1B1=3a，求，求FC1與平面與平面AA1B1B所成角的所成角的大小大小.【說明】本例【說明】本例(1)中，由于中，由于E在在AD上的任意性，上的任意性，給證題帶來些迷惑，但若認(rèn)真分析題意，將會(huì)給證題帶來些迷惑，但若認(rèn)真分析題意，將會(huì)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)EFFC1與與E點(diǎn)位置是無關(guān)的點(diǎn)位置是無關(guān)的.返回返回2.棱柱、棱錐中的線、面較多，涉及很多線線、線棱柱、棱錐中的線、面較多，涉及很多線線、線面、面面關(guān)系，也形成了很多空間角或距離，計(jì)面、面面關(guān)系，也形成了很多空間角或距離，計(jì)算時(shí)一定要言之有據(jù)，切忌牽強(qiáng)附會(huì)算時(shí)一定要言之有據(jù)，切忌牽強(qiáng)附會(huì)

16、1.棱柱、棱錐的概念多、性質(zhì)雜，一定要深刻理棱柱、棱錐的概念多、性質(zhì)雜，一定要深刻理解各個(gè)概念的內(nèi)涵，并能區(qū)分各概念間的關(guān)系，解各個(gè)概念的內(nèi)涵，并能區(qū)分各概念間的關(guān)系，精彩小結(jié) 1、準(zhǔn)確判斷一個(gè)棱柱是某種特殊棱柱的具體要求是：、準(zhǔn)確判斷一個(gè)棱柱是某種特殊棱柱的具體要求是： （1）概念要正確掌握和運(yùn)用：（）概念要正確掌握和運(yùn)用：（2）要對(duì)特殊棱柱的）要對(duì)特殊棱柱的基本特征和性質(zhì)熟練掌握；（基本特征和性質(zhì)熟練掌握；（3）要善于利用反例否定）要善于利用反例否定有關(guān)的結(jié)論。有關(guān)的結(jié)論。 2、對(duì)于直棱柱、正棱柱中的特殊線（如高、側(cè)棱、對(duì)、對(duì)于直棱柱、正棱柱中的特殊線（如高、側(cè)棱、對(duì)角線等）的性質(zhì)應(yīng)熟悉并

17、掌握，從幾何體中的線面平行角線等）的性質(zhì)應(yīng)熟悉并掌握，從幾何體中的線面平行或垂直關(guān)系中找出其它平行或垂直關(guān)系及空間的角和距或垂直關(guān)系中找出其它平行或垂直關(guān)系及空間的角和距離。離。 3、平行六面體是一類特殊的棱柱，我們要特別注意它、平行六面體是一類特殊的棱柱，我們要特別注意它的分類以及各自的特征：側(cè)棱垂直于底面的平行六面體的分類以及各自的特征：側(cè)棱垂直于底面的平行六面體是直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方休，是直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方休，底面是正方形的長(zhǎng)方體是正四棱柱，高和底邊長(zhǎng)相等的底面是正方形的長(zhǎng)方體是正四棱柱，高和底邊長(zhǎng)相等的正四棱柱或棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體，另外，長(zhǎng)方正四棱柱或棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體，另外，長(zhǎng)方體是研究問題時(shí)經(jīng)常用的幾何體，它有許多重要的性質(zhì)體是研究問題時(shí)經(jīng)常用的幾何體，它有許多重要的性質(zhì)和結(jié)論，學(xué)習(xí)時(shí)要引起重視。和結(jié)論，學(xué)習(xí)時(shí)要引起重視。