江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五章 方程與不等式 第1講 一次方程（組）課件

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1、 第五章方程第五章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第1講一次方程講一次方程(組組)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 一次方程一次方程( (組組) )的有關(guān)概念的有關(guān)概念定義定義概念概念方程與方程的解含有未知數(shù)的_等式_叫做方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解解方程求方程的解的過程叫做解方程一元一次方程方程兩邊都是整式，只含有_一個(gè)_未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是_1_，這樣的方程叫做一元一次方程移項(xiàng)把方程的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這個(gè)過程叫做移項(xiàng)二元一次方程兩邊都是整式，含有_兩個(gè)_未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是_1_的整式方程叫做二元一次方程二元一

2、次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的_一次_方程組，叫做二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組中兩個(gè)方程的_公共解_叫做這個(gè)二元一次方程組的解三元一次方程組含有_三個(gè)_未知數(shù)的一次方程組，叫做三元一次方程組三元一次方程組的解三元一次方程組中三個(gè)方程的_公共解_，叫做這個(gè)三元一次方程組的解提示提示判斷一個(gè)方程是一元一次方程還是二元一次方程的關(guān)鍵是看未知數(shù)的個(gè)數(shù)及次數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不能為零，且方程是整式方程考點(diǎn)考點(diǎn)2 一次方程一次方程( (組組) )的解法的解法解一元一次方解一元一次方程的一般步驟程的一般步驟 (1)去分母：方程的兩邊同乘分母的_最小公倍數(shù)_，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)；(2)去括號(hào)：注

3、意括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后原來括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要_改變符號(hào)_；(3)移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，注意移項(xiàng)要_改變符號(hào)_；(4)合并同類項(xiàng)：化方程為_axb(a0)_的最簡形式；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到未知數(shù)的值，注意分子、分母不要顛倒一次方程組的一次方程組的解法解法解一次方程組的思想是_消元_，方法是代入消元法和加減消元法考點(diǎn)考點(diǎn)3 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用列方程列方程( (組組) )解應(yīng)用題解應(yīng)用題的一般步的一般步驟驟(1)審：審清題意，分清題的已知量、未知量；(2)設(shè)：設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)； (3)列：找出等量關(guān)系

4、，列方程(組); (4)解：解方程(組)； (5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合題意；(6)答：規(guī)范作答，注意單位名稱列方程列方程( (組組) )常用的相常用的相等關(guān)系等關(guān)系常見題型基本數(shù)量關(guān)系利潤問題利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤率100%利息問題利息本金利率期數(shù)工程問題工作量工作效率工作時(shí)間；甲工作量乙工作量工作總量行程問題路程速度時(shí)間順?biāo)嫠標(biāo)俣人凫o水速度；逆水速度靜水速度水速進(jìn)價(jià)利潤失分警示 列一次方程(組)易忽視統(tǒng)一單位而失分典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 一次方程組的解一次方程組的解【例1】 2017天門模擬已知 是二元一次方程組 的解，則2mn的算術(shù)平方根是()A4B2C.

5、 D.2B【思路分析】由于已知二元一次方程組的解，可將其代入方程組中，求出m，n的值，進(jìn)而利用算術(shù)平方根定義求出2mn的算術(shù)平方根2技法點(diǎn)撥 方程組的解滿足方程組中的所有方程，把方程組的解代入原方程組，得到關(guān)于所求字母的方程組，求解即可得到字母的值變式運(yùn)用 1.2017涼州區(qū)一模已知方程組的解為 則ab的值為()A1 B2 C3 D4 B類型類型2 2 一次方程組的應(yīng)用一次方程組的應(yīng)用【例2】 某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個(gè)門，其中兩個(gè)正門大小相同，兩個(gè)側(cè)門大小也相同安全檢查中，對(duì)4個(gè)門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時(shí)開啟一個(gè)正門和兩個(gè)側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560

6、名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一個(gè)正門和一個(gè)側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生(1)求平均每分鐘一個(gè)正門和一個(gè)側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時(shí)，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4個(gè)門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問：該教學(xué)樓建造的這4個(gè)門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由【思路分析】(1)設(shè)平均每分鐘一個(gè)正門通過x名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門通過y名學(xué)生根據(jù)正門通過的學(xué)生數(shù)側(cè)門通過的學(xué)生數(shù)通過的總?cè)藬?shù)列方程組求解即可；(2)先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)單位時(shí)間內(nèi)通過的人數(shù)就可以求出時(shí)間，再與5分鐘進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論

7、技法點(diǎn)撥 列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組變式運(yùn)用 2.2017寧陽二模某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤售價(jià)進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示 類型價(jià)格 A B進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？ 解：(1)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件由題意，得60 x100y6000，40 x60y3800，解得x50，y30.A種服

8、裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件(2)由題意，得380050(1000.860)30(1600.7100)380010003602440(元)服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入2440元.六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 一次方程一次方程( (組組) )的解的解12014泰安，7，3分方程5x2y9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是（ ）Ax2y1 B3x2y8C5x4y3 D3x4y8DD把x2，y 代入四個(gè)方程檢驗(yàn)，只有3x4y8成立故選D.21猜押預(yù)測 2017和縣期末解為的方程組是()D得分要領(lǐng) 當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，將解代入各個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可確定出答案22015泰安

9、，7，3分小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為()命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用A32017泰安，26，8分某水果商從批發(fā)市場用8000元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進(jìn)了

10、大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？解：(1)設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元由題意，得200 x200y8000，y-x20，解得x10，y30.小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元200(4030)(1610)3200(元)，銷售完后，該水果商共賺了3200元(2)設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，由題意，得(120%)20016200a8000320090%，解得a41.6.大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克42016泰安，26

11、，8分某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元(1)求兩種球拍每副各多少元？(2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，由題意，得20（x20）15（y20）90005（x20）160010（y20）解得y260.x220，直拍球拍每副220元，橫拍球拍每副260元(2)設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球拍(40m)副由題意，得m3(40m)，解得m30.設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w(22020)m(26020)(40m)40m11200，400，w隨m的增大而減小，當(dāng)m30時(shí)，w取最小值，最小值為40301120010000(元)40m10.購買直拍球拍30副，橫拍球拍10副時(shí)，費(fèi)用最少所需費(fèi)用為10000元得分要領(lǐng) 當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程