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第一章 解三角形單元檢測題B
一、選擇題
1.在中，,,,則（ ）
A. B. C. D.
2.在中，若，則的形狀是（ ）
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
3.在中，角的對邊分別是，若，，則（ ） A. B. C. D.
4．在中，如果，那么角等于（ ?。?
A． B． C． D．
5.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形
2、的形狀為 （ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、由增加的長度決定
6.不解三角形，下列判斷正確的是（ ）
A.,,,有兩解 B.,,,有一解
C.,,,有兩解 D.,,,無解
7．在中，，，，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
8.在中，若，則是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
9.在中，，，，則最短邊的邊長等于（ ）[來源:]
A. B. C.
3、 D.
10.如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是（?。〢． B． C． D．或
11.在中，，，則的周長為（ ）[來源:]
A. B.
C. D.
12.銳角三角形中，若，則下列敘述正確的是（ ）.
① ② ③ ④
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
二、填空題
13.在中，若，則此三角形形狀是_______.
14.在中，已知，，，則_______.
15.在中，如果，那么這個三角形的最小角是________.
16.在中，角的對邊分別是，若成等差數(shù)列,
4、的面積為，則____.
三、解答題
17. 如圖，海中有一小島，周圍海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°.若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險？
18.在中,分別是角,,所對邊的長，是的面積.已知，求的值.
19.在中，已知，.
(1)若，求；
(2)求的最大角的弧度數(shù).
20.航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m，速度為180km/h.飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ。?.4,＝1.
5、7）．
21. 在中，已知角，，的對邊分別是，，，且.
(1)求角的大??；
(2)如果，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
O
A
C
B
x
θ
1
2
22.半圓的直徑為2，為直徑延長線上一點(diǎn)，且.為半圓上任意一點(diǎn)，以為邊向外作等邊，則點(diǎn)在什么位置時四邊形的面積最大？求出這個最大面 積.
解三角形測試答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B
13.直角三角形 14. 15.. 16. [來源:]
A
北
C
D
B
E
6、17.解：過點(diǎn)B作BD⊥AE交AE于D ，
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°
在Rt△CBD中，
CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,
∴
∴該軍艦沒有觸礁的危險.
18.解：∵，∴.
即∴.
即，則，
化簡得，解得(舍去).
代入，故.
19.解：（1）由正弦定理，有，∴可設(shè)，.
由已知條件得，，故.
∴，即，∴或.
∵當(dāng)時，，故舍去，∴，
∴，，.
（2）由已知二式消去，得，代入中，
得，
7、
∵，∴.
又，，
∴，故為最大邊，所以角最大.
∵
，
而，∴.
20.解：如圖 ∵150 ，450，∴300，
AB= 180000420×= 21000(m )
∴在中，
∴
∵，
∴
?。?
＝＝
?。?350
山頂?shù)暮０胃叨龋?0000-7350=2650(米)
21.解：（1）由，得.
由余弦定理知，∴.
（2）∵
∵ ∴.
∴，即的取值范圍是.
22.解：設(shè)，，在中運(yùn)用余弦定理，[來源:]
得與存在關(guān)系：
. ①
又設(shè)四邊形的面積是，則
. ②
將①式代入②得.
∵，∴.
∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.
即以為始邊，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，四邊形面積最大，最大值為.
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