遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第3章 第12講 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件

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1、第一部分第一部分 系統(tǒng)復習系統(tǒng)復習 成績基石成績基石 第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象 第第12講講 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)滬科版:九年級上冊第滬科版:九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.121.3人教版:九年級上冊第人教版:九年級上冊第22章二次函數(shù)章二次函數(shù)22.1北師版:九年級下冊第北師版:九年級下冊第2章二次函數(shù)章二次函數(shù)2.12.3,2.5考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念一般地,形如yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中x是自變量,a,b,c分別為函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項

2、系數(shù)和常數(shù)項考點考點2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6年年2考考 提示 二次函數(shù)的增減性一定要分在對稱軸的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論考點考點 3 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 6 6年年1 1考考 圖象的特征圖象的特征aa0,開口向上;a0(b與a同號),對稱軸在y軸左側(cè);ab0,與y軸正半軸相交;c0,與x軸有兩個不同交點;b24ac0,即當x1時,y0;若abc0,即當x1時,y0的解集;在x軸下方的部分點的縱坐標都為負,所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集考點考點6 6 確定二次函數(shù)的解析式確定二次函數(shù)的解析式 6年年3考考典型例題典型例

3、題運用運用類型類型1 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例1】2017菏澤中考一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)yax2bxc的圖象可能是()A技法點撥 拋物線上點的縱坐標比較大小的基本方法:(1)利用拋物線上的對稱點的縱坐標相等,把各點轉(zhuǎn)化到對稱軸的同側(cè),再利用二次函數(shù)的增減性進行比較大?。?2)當已知具體的拋物線的解析式及相應點的橫坐標時,可先求出相應點的縱坐標,然后比較大小;(3)利用“開口向上,拋物線上的點距離對稱軸越近,點的縱坐標越小,開口向下,拋物線上的點距離對稱軸越近,點的縱坐標越大”比較大小根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象

4、經(jīng)過的象限,得a0,b0,c0,由此可得,二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下,選項D不符合題意;對稱軸x 0,選項B不符合題意;與y軸的交點在y軸負半軸,選項C不符合題意;只有選項A符合題意變式運用 2017煙臺中考二次函數(shù)yax2bxc(ao)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x1.下列結(jié)論:ab4ac;ab2c0;3ac0.拋物線對稱軸x 1,b0.b24ac.故正確;由圖象知,當x1時,yabc0.又拋物線與y軸交于負半軸,c0.又 1,b2a.3ac0.故錯誤綜上所述,正確的是.類型類型2 2 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移【例2】2017濱州中考將拋物線y2x2向右平移3個單位,再

5、向下平移5個單位,得到的拋物線的表達式為()Ay2(x3)25 By2(x3)25Cy2(x3)25 Dy2(x3)25 拋物線y2x2的頂點坐標為(0,0),向右平移3個單位,再向下平移5個單位,平移后的頂點坐標為(3,5),平移后的拋物線表達式為y2(x3)25.A類型類型3 3 拋物線拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的圖象與的圖象與a a,b b,c c的關(guān)系的關(guān)系C【例3】2017齊齊哈爾中考如圖,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2,與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:4ab0;c0;4a2bat2bt(t為實

6、數(shù));點( ,y1),( ,y2),( ,y3)是該拋物線上的點,則y1y2y3.正確的個數(shù)有() A4個 B3個 C2個 D1個拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2, 2.4ab0,故正確;拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x2,與x軸的一個交點在(3,0)和(4,0)之間,另一個交點位于(1,0)和(0,0)之間拋物線與y軸的交點在原點的下方c0.故正確;4ab0,b4a.拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個交點,b24ac(4a)24ac16a24ac0.a0,4ac0.c4a.3ac3a4aa0.3ac不一定大于0,故錯誤;4ab0,b4a.at2bt(4a2b)

7、at24at(4a24a)at24at4aa(t24t4)a(t2)2.t為實數(shù),a0,a(t2)20.at2bt(4a2b)0.at2bt4a2b,即4a2bat2bt,故錯誤;點( ,y1),( ,y2),( ,y3)是該 拋物線上的點,將它們描在圖象上可得如圖所示由圖象可知,y1y3y2,故錯誤綜上所述,正確的個數(shù)有2個類型類型4 4 二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定【例4】如圖,已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三點(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標;(3)在同一坐標系中畫出直線yx1,并

8、寫出當x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值思路分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三點,代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數(shù)的解析式;(2)令y0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個交點坐標;(3)畫出圖象,再根據(jù)圖象直接得出答案自主解答:(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三點,解得x12,x21.點A的坐標為(2,0),點D坐標為(1,0)(3)圖象如圖所示,當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時,x的取值范圍是1x4.六年真題六年真題全練全練命

9、題點命題點1 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)12015安徽,10,4分如圖,一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc的圖象相交于P,Q兩點,則函數(shù)yax2(b1)xc的圖象可能為()近6年安徽中考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查,主要有兩種形式:1.結(jié)合幾何圖形中的動點問題,確定函數(shù)圖象;2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式安徽中考常常滲透到實際應用中考查配方法確定坐標A根據(jù)一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象在第一象限相交于P、Q兩點,由題圖可知一元二次方程ax2bxcx的根為兩個正根,即關(guān)于x的一元二次方程ax2(b1)xc0有兩個正實數(shù)根,故函數(shù)yax2(b1)xc的圖象與

10、x軸交點的橫坐標均為正數(shù),故選A.22016安徽,22,12分如圖,二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0)(1)求a,b的值;(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標為x(2x0),則y2k(x1)21y1(k2)(x1)2.由題意可知,函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(0,5),則(k2)(1)25.k25.y25(x1)25x210 x5.根據(jù)y2的函數(shù)圖象性質(zhì)可知,當0 x1時,y隨x的增大而減?。划?x3時,y隨x的增大而增大,故0 x3時,y2的最大值為5(31)220.猜押預測 設a,b是任意兩個實數(shù),用maxa,b表示a,b兩數(shù)中較大者,例如:max1,11,max1,22,max4,34,參照上面的材料,解答下列問題:(1)max5,2,max0,3;(2)若max3x1,x1x1,求x的取值范圍;(3)求函數(shù)yx22x4與yx2的圖象的交點坐標,函數(shù)yx22x4的圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)yx2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出maxx2,x22x4的最小值解:(1)53(2)max3x1,x1x1,3x1x1,解得x0.x的取值范圍為x0.(3)聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得交點坐標為(2,4)和(3,1)畫出直線yx2,如圖所示觀察函數(shù)圖象可知,當x3時,maxx2,x22x4取最小值1.

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