遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數學復習 第二部分 突破重點題型 贏取考場高分 題型6 函數應用問題課件

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1、第二部分第二部分 突破重點題型贏取考場高分突破重點題型贏取考場高分題型題型6 6函數應用問題函數應用問題常考類型?？碱愋屯黄仆黄祁愋皖愋? 一次函數的圖表一次函數的圖表( (文文) )信息應用題信息應用題 【例1】 某廠家在甲，乙兩家商場銷售同一件商品所獲得的利潤分別為y甲，y乙(單位：元)，y甲，y乙與銷售數量x(單位：件)的函數關系如圖所示，試根據圖象解決下列問題(1)分別求出y甲，y乙關于x的函數關系式；(2)現廠家分配該商品800件給甲商場，400件給乙商場，當甲乙商場售完這批商品后，廠家可獲得總利潤是多少元？滿分技法滿分技法 一次函數的圖象含有大量有價值的信息，從函數圖象中獲取有價值

2、的信息，正確地進行“形”和“數”的轉換，理解圖象，讀取信息，數形結合是解決函數圖象應用問題的關鍵求函數圖象對應的解析式，大多用待定系數法，先根據函數圖象的特點確定函數類型，設函數表達式的一般形式，然后將函數圖象上點的坐標代入一般式得到方程組，解方程組得到待定系數，從而得到所求的函數解析式涉及一次函數的應用題，常從以下三個角度命題：1建立兩種方案，比較方案優(yōu)劣；2求一次函數的最大值；3給出函數圖象(折線)，從圖象中解決某些問題解題策略：1建立一次函數模型，分類討論比較函數值大小；2建立函數模型，求出自變量的取值范圍，求一次函數的最大值；3待定系數法求出函數解析式，將實際問題變成與函數解析式有關的

3、方程求解，題意不明時宜畫線段圖，輔助分析等量關系滿分必練滿分必練 1.2016合肥蜀山區(qū)二模為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭用水量劃分為兩個階梯，一、二級階梯用水的單價之比等于12.如圖所示的折線表示實行階梯水價后每月水費y(元)與用水量x(m3)之間的函數關系其中射線AB表示第二階梯時y與x之間的函數關系(1)寫出點B的實際意義；(2)求射線AB所在直線的表達式解：(1)點B的實際意義是當用水量為25m3時，水費為70元(2)設第一階梯用水的單價為m元/m3，則第二階梯用水的單價為2m元/m3.設A(a,30)A(15,30)，B(25,70)設射線A

4、B所在直線的表達式為ykxb，射線AB所在直線的表達式為y4x30.【例【例2 2】2017石家莊裕華區(qū)模擬小明家飲水機中原有水的溫度為20，通電開機后，飲水機自動開始加熱此過程中水溫y()與開機時間x(分)滿足一次函數關系，當加熱到100時自動停止加熱，隨后水溫開始下降此過程中水溫y()與開機時間x(分)成反比例關系，當水溫降至20時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序(如圖所示)，根據圖中提供的信息，解答下列問題(1)當0 x8時，求水溫y()與開機時間x(分)的函數關系式；(2)求圖中t的值；(3)若小明在通電開機后立即外出散步，請你預測小明散步45分鐘回到家時，飲水機內的水溫約為多少？

5、類型類型2 2 一次函數與反比例函數相結合的圖文信息應用題一次函數與反比例函數相結合的圖文信息應用題 滿分必練 2.2017臨朐縣一模家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R(k)隨溫度t()(在一定范圍內)變化的大致圖象如圖所示通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10上升到30的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1，電阻增加 k.(1)求當10t30時，R和t之間的關系式；(2)求溫度在30時電阻R的值；并求出t30時，R和t之間的關系式；(3)家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發(fā)熱材料的電阻不超過6

6、k？154【例3】 2017成都中考隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關于x的一次函數，其關系如下表：(1)求y1關于x的函數表達式；(2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用y2 x211x78來描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間類型類型3 一次函數與二次函數相結合的圖文信息應用題一次函數與二次函數相結合的

7、圖文信息應用題地鐵站ABCDEx(千米)89 10 11.5 13y1(分鐘)18 20 22 25 2821【思路分析】【思路分析】 (1)根據表格中的數據，運用待定系數法，即可求得y1關于x的函數表達式；(2)設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則yy1y2 x29x80，根據二次函數的性質，即可得出最短時間21滿分技法 二次函數的實際應用常從以下三個角度命題：1實物拋物線，解題策略是點式點；2實際問題(幾何問題)中的最大面積，解題策略是先求出面積的函數表達式，再求面積的最大值，關鍵是表示出與面積有關線段的函數表達式；3銷售利潤問題，往往利用w總單件利潤件數建立函數模型，注意是否分類，最大

8、值是否在頂點處取得，自變量的取值范圍是否求準，計算是否準確，這些環(huán)節(jié)都是關系解題是否正確的根本因素，此類題容易失分，應多加重視滿分必練 3.2017荊州中考荊州市某水產養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數關系為：日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數關系如圖所示(1)求日銷售量y與時間t的函數關系式；(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？(4)在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m(m7)元給村里的特困戶在這前40天

9、中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍滿分必練 4.2017達州中考宏興企業(yè)接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成已知每件產品的出廠價為60元工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：(1)工人甲第幾天生產的產品數量為70件？(2)設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？ 解：(1)根據題意得，若7.5x70，得x 4，不符合題意若5x1070，解得x12.符合題意故工人甲第12天生產的產品數量為70件(2)由函數圖象知，當0 x4時，P

10、40.當4x14時，設Pkxb，將(4,40)，(14,50)代入， Px36.當0 x4時，W(6040)7.5x150 x.W隨x的增大而增大，當x4時，W最大600元；當4600，當x11時，W取得最大值，最大值為845元【例4】 2017順義區(qū)二模閱讀下列材料：實驗數據顯示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達到峰值，之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低小明根據相關數據和學習函數的經驗，對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進行了探究，發(fā)現血液中酒精含量y是時間x的函數，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示飲酒后的時間(小時)下

11、表記錄了6小時內11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x0)的變化情況：類型類型4 反比例函數與二次函數相結合的圖表信息應用題反比例函數與二次函數相結合的圖表信息應用題下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數圖象；(2)觀察表中數據及圖象可發(fā)現此函數圖象在直線x 兩側可以用不同的函數表達式表示，請你任選其中一部分直接寫出表達式(3)按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路參照上述數學模型，

12、假設某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請說明理由23【思路分析】 (1)連線畫出函數圖象即可；(2)利用待定系數法即可解決問題；(3)把y20代入反比例函數y 中，得x11.25.喝完酒過11.25小時為早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升由此即可判斷x225滿分技法滿分技法 解決此類問題，要充分利用圖中的信息，結合實際問題情境所含等量關系，構建函數模型求解問題本題考查反比例函數的性質、二次函數的性質、待定系數法，解題的關鍵是理解反比例函數的定義，學會利用圖象解決實際問題，屬于中考?？碱}型 滿分必練 5.交

13、通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/小時)指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數為配合大數據治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關系的部分數據如下表：(1)根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫q，v關系最準確的是.(只填上正確答案的序號)q90v100；q ；q2v2120v.(2)請利用(1)中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k滿足qvk，

14、請結合(1)中選取的函數關系式繼續(xù)解決下列問題速度v(千米/小時) 51020324048流量q(輛/小時) 550 1000 1600 1792 1600 1152 v3200市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當12v18時道路出現輕度擁堵試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵；在理想狀態(tài)下，假設前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等，求流量q最大時，d的值解：(1)函數q90v100，q隨v的增大而增大，顯然不符合題意函數q ，q隨v的增大而減小，顯然不符合題意故刻畫q，v關系最準確的是.故答案為：(2)q2v2120v2(v30)21800，20，v30時，q達到最大值，q的最大值為1

15、800.(3)當v12時，q1152，此時k96；當v18時，q1512，此時k84.84k96時，該路段出現輕度擁堵當v30時，q1800，此時k60.假設在理想狀態(tài)下，前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等，流量q最大時d的值為 【例5】2017黃岡中考月電科技有限公司用160萬元，作為新產品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產品，已于當年投入生產并進行銷售已知生產這種電子產品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分設公司銷售這種電子產品的年利潤為s(萬元)(注：若上

16、一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本)(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數關系式；(2)求出第一年這種電子產品的年利潤s(萬元)與x(元/件)之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值類型類型5 5 一次函數、反比例函數與二次函數相結合的圖一次函數、反比例函數與二次函數相結合的圖文信息應用題文信息應用題(3)假設公司的這種電子產品第一年恰好按年利潤s(萬元)取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8)，當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤s(萬元)與銷售價格x(元/

17、件)的函數示意圖，求銷售價格x(元/件)的取值范圍【思路分析】【思路分析】 (1)根據待定系數法，即可求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數關系式；(2)分兩種情況進行討論，當x8時，s最大80；當x16時，s最大16.根據1680，可得當每件的銷售價格定為16元時，第一年的年利潤的最大值為16萬元；(3)根據第二年的年利潤s(x4)(x28)16x232x128，令s103，可得方程103x232x128，解得x111，x221，然后在平面直角坐標系中，畫出s與x的函數圖象，根據圖象即可得出銷售價格x(元/件)的取值范圍(3)第一年的年利潤為16萬元，16萬元應作為第二年的成本又x8，第二年

18、的年利潤s(x4)(x28)16x232x128.令s103，則103x232x128，解得x111，x221.在平面直角坐標系中，畫出s與x的函數示意圖如圖所示觀察示意圖可知，當s103時，11x21.當11x21時，第二年的年利潤s不低于103萬元滿分技法滿分技法 1.對于分段函數，已知函數值求自變量取值時，要分別代入各個函數中，并檢驗求出的自變量是否在其取值范圍內，若不在應舍去；2.求函數最值問題，若函數是二次函數，一般運用配方法將函數配成頂點形式，并結合自變量取值范圍，確定函數的最值；若函數是一次函數或其他函數，可根據自變量的取值范圍確定函數的最值本題涉及的主要數學思想方法有：代入法，

19、分類討論法，配方法本題主要考查了反比例函數與二次函數的綜合應用，在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義解題時應注意，函數關系式為分段函數時，需要運用分類思想進行求解滿分必練 6.2013安徽中考某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店的經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示.(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件；(2)求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；(3)這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多

20、少？銷售量p(件)P50 x銷售單價q(元/件)當1x20時，q30 x當21x40時，q20 21x525【例6】在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，ABBC10m，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(m2)(1)如圖1，若BC4m，則Sm2.(2)如圖2，現考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，求邊BC的長類型類型6 幾何背景的函數應用題幾何背景的函數應用題【思路分析】 (1)小狗活動的區(qū)域面積為

21、以B為圓心，10為半徑的 圓，以C為圓心，6為半徑的 圓和以A為圓心，4為半徑的 圓的面積和，據此列式求解可得；(2)此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心，10為半徑的 圓，以A為圓心，AD為半徑的 圓和以C為圓心，CD為半徑的 圓的面積和，列出函數解析式，由二次函數的性質解答即可434141414336030【解】 (1)如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心，10為半徑的 圓，以C為圓心，6為半徑的 圓和以A為圓心，4為半徑的 圓的面積和，S 102 62 4288.故答案為：88.(2)如圖2，圖2 滿分必練 7

22、.如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米(1)用含a的式子表示花圃的面積(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的 ，求出此時通道的寬(3)已知某園林公司修建通道，花圃的造價y1(元)，y2(元)與修建面積x(m2)之間的函數關系如圖2所示，如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？83解：(1)由題意可知，花圃的面積為(602a)(402a)4a2200a2400.(2)通道的

23、面積為6040(4a2200a2400)4a2200a，則4a2200a 2400，4a2200a9000.解得a15，a245(舍去)通道的寬為5米(3)設修建通道和花圃的總造價為y元，由圖可知，y140 x，y2再設花圃的面積為bm2，則通道的面積為(2400b)m2，b4a2200a24004(a25)2100.2a10，當a2時，b最大2016；當a10時，b最小800，800b2016.yy1y240(2400b)35b20000，即y5b116000(800b2016)50，y隨b的增大而減小，當b2016時，y最小，y最小105920.此時20164a2200a2400，解得a1

24、2或a248(舍去)當通道寬為2米時，修建通道和花圃的總造價最低，為105920元 【例7】2017德州中考隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米(1)請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？類型類型7 7 現實生活中的二次函數現實生活中的二次函數【思路分析】 (1)以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系設拋物線的

25、解析式為ya(x1)2h，代入(0,2)和(3,0)得出方程組，解方程組即可，(2)求出當x1時，y 即可38滿分技法 解決有關二次函數的實際問題，首先要學會確定二次函數解析式，會用配方法將一般式化為頂點式，能利用頂點式確定二次函數的最值，進而解決實際問題 滿分必練 8.2016合肥高新區(qū)一模音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線ykx上變動，從而產生一組不同的拋物線(圖2)，這組拋物線的統(tǒng)一形式為yax2bx.(1)若已知k1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a，b的值；

26、(2)若k1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少？(3)若k2，且要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求a的取值范圍 滿分必練 9.如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數關系yat25tc，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數關系x10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？