高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末復(fù)習(xí)課課件 蘇教版必修5

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1、第1章 解三角形章末復(fù)習(xí)課1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.能靈活、熟練運(yùn)用正弦、余弦定理解三角形.3.能解決三角形與三角變換的綜合問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一正弦定理及其推論2R2Rsin A2Rsin B2Rsin Cabsin Asin B知識(shí)點(diǎn)二余弦定理及其推論b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C直角鈍角銳角知識(shí)點(diǎn)三三角形面積公式題型探究題型探究類(lèi)型一利用正弦、余弦定理解三角形解答解三角形的一般方法：(1)已知兩角和一邊，如已知A、B和c，由ABC求C，由正弦定理求a、

2、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用ABC，求另一角.(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a、b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況.(4)已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求A、B、C.反思與感悟解答解答(2)求BD，AC的長(zhǎng).類(lèi)型二三角變換與解三角形的綜合問(wèn)題解答命題角度命題角度1三角形形狀的判斷三角形形狀的判斷例例2在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷ABC的形狀.(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，

3、b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2b2sin Acos B2a2cos Asin B，即a2cos Asin Bb2sin Acos B.方法一由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，sin2Acos Asin Bsin2Bsin Acos B，又sin Asin B0，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02B2，2A2B或2A2B，ABC為等腰三角形或直角三角形.方法二由正弦定理、余弦定理，得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，(a2b2)(a2b2c2)0，a2b20或a2b2c20.即

4、ab或a2b2c2.ABC為等腰三角形或直角三角形.解答命題角度命題角度2三角形的邊、角及面積的求解三角形的邊、角及面積的求解例例3ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；由正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，得2Rsin A2Rsin Bcos C2Rsin Csin B.即sin Asin Bcos Csin Csin B.又A(BC)，sin(BC)sin(BC)sin Bcos Csin Csin B，即sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin

5、 Csin B.sin C0，cos Bsin B且B為三角形內(nèi)角，解答(2)若b2，求ABC的面積的最大值.2(sin Acos Asin2A)sin 2A1cos 2A反思與感悟該類(lèi)問(wèn)題以三角形為載體，在已知條件中涉及了三角形的一些邊角關(guān)系，在運(yùn)用定理進(jìn)行邊角互化時(shí)，經(jīng)常用到三角函數(shù)中兩角和與差的公式及倍角公式等.解答類(lèi)型三正弦、余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用解答在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC，即(x40)210 000 x2100 x，解得x420.在RtACH中，AC420，CAH30，反思與感悟應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題

6、意；(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過(guò)合理運(yùn)用正弦、余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解；(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3甲船在A處，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向北偏西60方向行駛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近？設(shè)甲、乙兩船經(jīng)t小時(shí)后相距最近且分別到達(dá)P、Q兩處，因乙船到達(dá)A處需2小時(shí).當(dāng)0t2時(shí)，如圖(1)，在APQ中，AP8t，AQ2010t，當(dāng)t2時(shí)，PQ8216；當(dāng)t2時(shí)，如圖

7、(2)，在APQ中，AP8t，AQ10t20，當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1234答案解析1.在ABC中，關(guān)于x的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為 角.(填“銳”，“直”，“鈍”)銳由方程可得(sin Asin C)x22xsin Bsin Asin C0. 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，再由余弦定理，有2bccos Ab2c2a20. 0A0，bca0，bca0，bca0，0，f(x)0.1234答案解析f(x)012344.如圖所示，某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小老虎建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室，已知已有的兩面墻的夾角為60(即C60且兩面墻的長(zhǎng)度足夠大)，現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料6米(即AB長(zhǎng)為6米)，記ABC.當(dāng)105時(shí)，求所建造的三角形露天活動(dòng)室的面積.解答1234規(guī)律與方法1.在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，AB等價(jià)于ab等價(jià)于sin Asin B.2.根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換.3.正弦定理是一個(gè)關(guān)于邊角關(guān)系的連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過(guò)約分達(dá)到解決問(wèn)題的目的，在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用.本課結(jié)束