第十二章第1節(jié) 概率及其計(jì)算

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1、第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 第一節(jié) 概率及其計(jì)算 題型136 古典概型 2013年 1. （2013江西文4）集合，，,從中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和 等于 的概率是（ ）. A． B. C. D. 2. (2013安徽文5）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的 機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（ ）. A. B. C. D. 3.（2013江蘇7）現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率

2、為 . 4. （2013浙江文12） 從三男三女名學(xué)生中任選名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則 名都是女同學(xué)的概率等于_________. 5. (2013重慶文13）若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為 . 6．（2013江西文18）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為以為起點(diǎn)，再?gòu)模ㄈ鐖D）這個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量 的數(shù)量積為，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋. （1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值 （2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

3、 7.（2013山東文17）某小組共有五位同學(xué)，它們的身高（單位：米）及體重指標(biāo)（單位：）如下表所示： 身高 體重指標(biāo) （1）從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率； （2）從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在中的概率． 8. (2013天津文15）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為， 用綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若， 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中， 隨機(jī)抽取件產(chǎn)品作為樣本， 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下： 產(chǎn)品編號(hào) 質(zhì)量指標(biāo)

4、 產(chǎn)品編號(hào) 質(zhì)量指標(biāo) （1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率； （2）在該樣品的一等品中， 隨機(jī)抽取件產(chǎn)品， (i) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； (ii) 設(shè)事件為 “在取出的件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于”， 求事件發(fā)生的概率. 9. (2013陜西文19）有位歌手（至號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為組，各組的人數(shù)如下： 組別 人數(shù) （1）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)位歌手的支持狀況，，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，

5、其中從組中抽取了人. 請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 人數(shù) 抽取人數(shù) （2）在（1）中，若兩組被抽到的評(píng)委中各有人支持號(hào)歌手， 現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選人，求這人都支持號(hào)歌手的概率. 10. （2013遼寧文19）現(xiàn)有道題，其中道甲類題，道乙類題，張同學(xué)從中任取道題解答.試求： （1）所取的道題都是甲類題的概率； （2）所取的道題不是同一類題的概率. 2014年 1.（2014江西文3）擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為的概率等于（ ） A. B.

6、C. D. 2.（2014陜西文6）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這個(gè)點(diǎn)中，任取個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ）. A. B. C. D. 3.（2014大綱文7）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（ ）. A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 4.（2014湖北文5）隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和大于的概率記為，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率

7、記為，則（ ）. A． B．　　 　 C． D． 5（2014新課標(biāo)Ⅱ文13）甲、已兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇種則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為 . 6.（2014浙江文14）在張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各張，另張無(wú)獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽取張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是______________. 7.（2014新課標(biāo)Ⅰ文13）將本不同的數(shù)學(xué)書和本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 . 8. （2014廣東文12）從字母中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母的概率為________

8、. 9.（2014江蘇4）從這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù)，則所取個(gè)數(shù)的乘積為的概率 是 ． 10.（2014陜西文19）某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表所示： 賠付金額（元） 車輛數(shù)（輛） （1）若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； （2）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概

9、率. 11. （2014山東文16）海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示. 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取件樣品進(jìn)行檢測(cè). 地區(qū) 數(shù)量 （1）求這件樣品中來(lái)自各地區(qū)商品的數(shù)量； （2）若在這件樣品中隨機(jī)抽取件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率. 12.（2014福建文20）根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于126

10、16美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如表所示： 行政區(qū) 區(qū)人口占城市人口比例 區(qū)人均GDP（單位：美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 （1）判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)； （2）現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的概率. 13.（2014湖南文17）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：

11、 . 其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗. （1）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記分，否則記分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； （2）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率. 14.（2014天津文15）某校夏令營(yíng)有名男同學(xué)和名女同學(xué)，其年級(jí)情況如表所示： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) 女同學(xué)

12、 現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選出人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同） （1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； （2）設(shè)為事件“選出的人來(lái)自不同年級(jí)且恰有名男同學(xué)和名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率. 15.（2014四川文16） 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，. （1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率； （2）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率. 2015年 1.（2015廣東文7） 已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品

13、的概率為（ ）. A． B． C． D． 1. 解析 件產(chǎn)品中有件次品，分別記為，，有件合格品，分別記為，，， 則從這件產(chǎn)品中任取件，其基本事件有：，，，，， ，，，，，共種. 其中恰有一件次品的基本事件，有種，設(shè)事件為“恰有一件次品”，則. 故選B． 評(píng)注 本題考查古典概型． 2.（2015全國(guó)Ⅰ文4）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè) 數(shù)為一組勾股數(shù).從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 （ ）. A. B.

14、 C. D. 2. 解析 由，，可知只有是一組勾股數(shù). 從中任取3個(gè)不同的數(shù)，其基本事件有：， ，，共種. 則從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率.故選C. 3. （2015北京文17）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買. 商品 顧客人數(shù) 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × ×

15、 98 × √ × × （1）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率 （2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率 （3）如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 3. 解析 （1）依題意，顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率為； （2）顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率為； （3）顧客在購(gòu)買了甲，同時(shí)購(gòu)買乙商品的概率為； 顧客在購(gòu)買了甲，同時(shí)購(gòu)買丙商品的概率為； 顧客在購(gòu)買了甲，同時(shí)購(gòu)買丁商品的概率為. 由此，如果顧客購(gòu)買了甲，該顧客同時(shí)購(gòu)買丙商品的可能性最大. 4.（2015湖南文16）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商

16、品后即可抽獎(jiǎng)，抽 獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球，和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球，和2個(gè)白 球，的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng). （1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果； （2）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 4. 解析 （1）所有可能的摸出結(jié)果是： . （2）不正確，理由如下： 由（1）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為： 共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為， 不中獎(jiǎng)的概率為，故這種說(shuō)法不正確. 5.（2015山東文16）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書

17、法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如表所示：（單位：人）. 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 未參加演講社團(tuán) （1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； （2）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)名女同學(xué). 現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率. 5. 解析 （1）作出滿足題中圖表的韋恩圖，如圖所示. 由圖可知，既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人， 故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有（人），所以從該班隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一 個(gè)社團(tuán)的概率為. （2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨

18、機(jī)選人， 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：， ，共個(gè). 且這些基本事件出現(xiàn)的可能性是均等的. 事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè). 因此被選中且未被選中的概率為. 6.（2015陜西文19）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

19、 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 （1）在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率； （2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率. 6. 解析 (1)在容量為的樣本中，從表格中得，不下雨的天數(shù)是， 以頻率估計(jì)概率，月份任選一天，西安市不下雨的概率是. (2)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如日與日，日與日等）， 這樣在月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有對(duì)，其中后一天不下雨的有個(gè)， 所以晴天的次日不下雨的頻率為， 以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)

20、會(huì)期間不下雨的概率為. 7.（2015四川文17）一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5，乘客，，，，的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客因身體原因沒有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位. （1）若乘客坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處）. 乘客 座位號(hào) 3 2[ 1 4 5[ 3 2 4

21、 5 1 （2）若乘客坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客坐到5號(hào)座位的概率. 7. 分析 本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)與方法分析和解決問題的能力，考查推理論證能力、應(yīng)用意識(shí). 解析 （1）余下兩種坐法如表所示. 乘客 座位號(hào) 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 （2）若乘客坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐. 則所有可能坐法如表所示. 乘客 座位號(hào) 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2

22、 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 由表可知，所有可能得坐法共8種. 設(shè)“乘客坐到5號(hào)座位”為事件，則事件中的基本事件的個(gè)數(shù)為4. 所以.故乘客坐到5號(hào)座位的概率為. 8.（2015天津文15）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為 ， ， ，先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽. （1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)； （2）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽

23、. （i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； （ii）設(shè)為事件“編號(hào)為，的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”，求事件發(fā)生的概率. 8. 解析（1）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3，1，2； （2）（i）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為， ，，，，，，，， ，，，，，，共15種. （ii）編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為，， ， ， ，，，，，共9種， 所以事件A發(fā)生的概率 9.（2015福建文18）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)

24、”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示． 組號(hào) 分組 頻數(shù)[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)] 1 2 2 8 3 7 4 3 （1）現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率； （2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)． 9. 分析 （1）融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”共5家，從中隨機(jī)抽取2家，寫出所有的基本事件，共種，其中至少有1家的融合

25、指數(shù)在包含的基本事件數(shù)為9個(gè)，代入古典概型的概率計(jì)算公式即可；（2）每組區(qū)間的中點(diǎn)乘該組的頻率值再累加，得到這家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù). 解析（1）解法一：融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”分別記為，，； 融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”分別記為，． 從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件有： ，，，，，，，，， ，共個(gè)． 其中，至少有1家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是有：，，， ，，，，，，共個(gè)． 所以所求的概率． 解法二：融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”分別記為，，； 融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”分別記為，． 從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省

26、級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件有： ，，，，，，，，， ，共個(gè)． 其中，沒有1家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件有：，共個(gè)． 所以所求的概率． （2）這家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)為： ． 評(píng)注 1. 考查古典概型；2. 考查平均值． 2016年 1.（2016全國(guó)丙文5）小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是，，中的一個(gè)字母，第二位是1，2，3，4，5,中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是（ ）. A. B. C. D. 1. C

27、解析 前2位共有種可能，其中只有1種是正確的密碼，因此所求概率為.故選C. 2.（2016北京文6）從甲、乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，則甲被選中的概率為（ ）. A. B. C. D. 2. B. 解析 可設(shè)這5名學(xué)生分別是甲、乙、丙、丁、戊，從中隨機(jī)選出2人的方法有： （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊），共有種選法，其中只有前4種是甲被選中，所以所求概率為.故選B. 3.（2016全國(guó)乙文3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫種顏色的花中

28、任選種花種在一個(gè)花壇中，余下的種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）. A. B. C. D. 3. C解析 只需考慮分組即可，分組（只考慮第一個(gè)花壇中的兩種花）情況為（紅，黃），（紅，白），（紅，紫），（黃，白），（黃，紫），（白，紫），共種情況，其中符合題意的情況有種，因此紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是.故選C. 4.（2016江蘇7）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于的概率是 . 4. 解析 將先后

29、兩次點(diǎn)數(shù)記為，則基本事件共有（個(gè)）， 其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于有，共種， 則點(diǎn)數(shù)之和小于共有種，所以概率為. 5.（2016四川文13）從，，，任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為，，則為整數(shù)的概率為 . 5. 解析 從，，，中任取兩個(gè)數(shù)記為，作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有，兩個(gè)基本事件，所以其概率. 6.（2016上海文11）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為 . 6. 解析 假設(shè)水果編號(hào)分別為，則甲的選擇可以是 ，共種，乙的選擇也有種，故共有基本事件（個(gè)）；

30、 而“甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同”共有事件個(gè)，故所求概率為. 評(píng)注 此題類似考查甲乙兩人拋擲六面的骰子，則正面朝上的數(shù)字一樣的概率為多少？ 2017年 1.（2017全國(guó)2卷文11）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）. A. B. C. D. 1.解析 如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù). 1 2 3 4 5 1

31、 2 3 4 5 總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種，所以所求概率為.故選D. 2.（2017山東卷文16）某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家，，和3個(gè)歐洲國(guó)家，，中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游. （1）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率； （2）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括但不包括的概率. 2.解析 (1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： 共15個(gè)， 所選2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：，共3個(gè)，

32、 則所求事件的概率為. (2) 從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共9個(gè)， 包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2個(gè). 則所求事件的概率為. 3.（2017天津卷文3）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（ ）. A. B. C. D. 3.解析 從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，列舉如下：（紅，黃），（紅，藍(lán)），（紅，綠），（紅，紫），（黃，藍(lán)），（黃，綠），（

33、黃，紫），（藍(lán)，綠），（藍(lán)，紫），（綠，紫），共10個(gè)基本事件，其中，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的事件有（紅，黃），（紅，藍(lán)），（紅，綠），（紅，紫），共4個(gè)基本事件，所以.故選C． 題型137 幾何概型 2013年 1. (2013湖南文9）已知事件“在矩形的邊上隨機(jī)取一點(diǎn)，使的最大邊是” 發(fā)生的概率為，則（ ）. A. B. C. D. 2.（2013湖北文15）在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足的概率為，則 ． 3. (2013福建文14） 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)

34、生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的 概率為 . 2014年 1.（2014湖南文5）在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（ ）. A. B. C. D. 2.（2014遼寧文6）若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形中，其中，，則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 3.（2014重慶文15）某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張

35、比小王至少早5分鐘到校的概率為_________（用數(shù)字作答）. ? 4.（2014福建文13）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為 . 2015年 1.（2015福建文8）如圖所示，在矩形中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（ ）. A． B． C． D． 1. 解析 設(shè)與軸的交點(diǎn)為.由已知可得，，，， 則矩形的面積為，陰影部分的面積. 所以此點(diǎn)取自陰

36、影部分的概率等于.故選B. 2.（2015陜西文12）設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ） A. B. C. D. 2. 解析 . 如圖所示，可求得，， 陰影面積等于. 若，則的概率為 .故選C. 3.（2015湖北文8）在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）. A． B． C． D． 3. 解析 依次為三個(gè)圖形的面積，觀察知，選B.也可作如下的計(jì)算： 因?yàn)檎叫蔚拿娣e為，所以由圖（1）得， 由圖（2）得， ，，三個(gè)值比

37、較得.故選D. 2016年 1.（2016全國(guó)甲文8）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈維持時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）. A. B. C. D. 1. B 解析 概率.故選B. 2017年 1.（2017全國(guó)1文4）如圖所示，正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）. A. B. C. D. （修圖：黑色魚中的圓圈是白色） 1.解析 不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，所求概率為.故選B. 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org