周期卷積循環(huán)卷積與線性卷積

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1、同 4.2,1周期卷積 周期卷積與線性卷積的區(qū)別 左d加）例| X2Qm) %o） = 丫￡ （加）乙（0-加） m=Q =1x0 + 1x0 + 1x0 + 1x1 + 0x24-0x1 x.(m) 5 %1）=工左1 （訃2（1-加） m=0 =1x1 + 1x0 + 1x0 + 1x0 + 0x14-0x1 了 (2尸工元(m)X2(2 - m) m=0 =Ix2 + Ixl + IxO + IxO + 0x0 + Oxi =3 5 9(3)=左1 (加)焉(3-加) H1 =0 =Ixl +

2、Ix2 + Ixl + IxO + 0x0 + 0x0 =4 y(4)=4 %5) = 3 4-2,1周期卷積 一 I II【…⑴【【印???一 一ZOZn [i -h，? [1 -, 一ZoZ71 岳 1UL1 c7V — 1 /! = 1 TV — 1 T HHTLNHIT J【【I 一zo 周期卷積 DFT[x(n)] = X(k) 0 < n < N - l DFT[yS)] = Y 伙) F(k) = X(k)Y(k) N-l /(zi) = IDFT[F()]二藝兀 O)y(( 〃 -加))顯譏比) m=0 x(n) ? y(n)

3、>)他) 4.4,3循環(huán)卷積 時(shí)域循環(huán)卷積過(guò)程 4,4,3 循環(huán)卷積 N=7 I %2 3) 4.4,3循環(huán)卷積 3c2Q m) 乂 2 ((O — W))N 尺 v (m) 乂 2((1 —加))“ RNW) 兀 2((2 — F))N Rn (m) 乂 2 ((3 - w))~ Rz (w) y(0) = [AXm))e((0-m)f]/?7(m) = lxl + Ixl + 1x0 + 0x0 + 0x0 +

4、0xl + 0xl = w=0 6 y(l) = [Ax(m)x((l-m)7]/3(m) = lxl + lxl + lxl + 0x0 + 0x0 + 0x0 + 0xl = 3 /n=0 6 y(2) = [A(m)洶(2?m?/?(m) = lxl + lxl + lxl + 0xl + 0x0 + 0x0 + 0x0 //7=0 6 y(3) = [A(m))2((3-m?/?

5、 § 2- 0 ；0 一 0 r 2 3 0 1lr Z () ?ppp 0 ? 循環(huán)卷積 冷 3 )?( )- A ) 4 2 ( 0 -c y?wy? J rj_rr 2345 d 0 0 2345 g 循環(huán)卷積 0-—— ] ； ： } ?, 0 12345 6

6、 線性卷積與循環(huán)卷積步驟比較 線性卷積 翻轉(zhuǎn)、移位、相乘求和 怦卷積與線性卷積比較矗卷 4.4.3 循環(huán)卷積 循環(huán)卷積 I 線性卷積與循環(huán)卷積相同 =5 線性卷積與循環(huán)卷積不同 總結(jié) 可見(jiàn)，N點(diǎn)循環(huán)卷穢⑺）是線性卷碼⑺）以N為周期的 周期延拓序列的主值亭列。 風(fēng)⑺）的長(zhǎng)度為M+M-1 所以只有當(dāng)/vny+M -咐，乳⑺）以N為周期進(jìn)行 周期延拓才無(wú)混疊現(xiàn)象 即當(dāng)循環(huán)卷積的長(zhǎng)度V

7、ny+M-1時(shí)，N點(diǎn)循環(huán)卷積 能代表 線性卷積 1("產(chǎn)x2Nny n”〃)(〃)Nny+y 1 0