高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何課件 新人教B版必修2

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1、立體幾何立體幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理1.棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征如何?請(qǐng)?zhí)钕铝锌崭?(1)棱柱:有兩個(gè)平面(底面)互相平行;其余各面都是平行四邊形;每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相平行.(2)棱錐:有一個(gè)面(底面)是多邊形;其余各面(側(cè)面)是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.(3)棱臺(tái):上下底面互相平行,且是相似圖形;各側(cè)棱延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球是如何形成的?提示:這四種幾何體都是旋轉(zhuǎn)體.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球可以看成分別以矩形的一邊,直角三角形的一直角邊,直角梯形中垂直于底邊的腰,一個(gè)半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,將矩形、直角三角形、直角梯形、半圓分別旋

2、轉(zhuǎn)一周而形成的曲面圍成的幾何體.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理3.斜二測(cè)畫法中建系原則是什么?作圖要領(lǐng)又如何?提示:(1)建系原則在已知圖中建立直角坐標(biāo)系,理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行,但實(shí)際作圖時(shí),一般建立特殊的直角坐標(biāo)系,盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對(duì)稱直線為坐標(biāo)軸,圖形的對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等.(2)作圖要領(lǐng)在已知圖形的xOy平面內(nèi)與x軸垂直的線段,在直觀圖中均與x軸成45或135角;在直觀圖中,平行于x軸或z軸的線段長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理4.三視圖所表達(dá)的意義如何?畫法規(guī)則又如何?提示:(1)三視圖表達(dá)的意義:主、俯視圖都反映物體的長(zhǎng)度“

3、長(zhǎng)對(duì)正”;主、左視圖都反映物體的高度“高平齊”;俯、左視圖都反映物體的寬度“寬相等”.(2)三視圖的畫法規(guī)則:畫三視圖時(shí),能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示,不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理5.空間幾何體的表面積和體積公式是什么?請(qǐng)完成下表:(1)表面積注:直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)是多面體中特殊的幾何體,它們的側(cè)面積公式分別為 其中h為直棱柱的高,h是正棱錐和正棱臺(tái)的斜高.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)體積 6.在空間中,兩條直線的位置關(guān)系有哪些?提示:平行、相交和異面.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理7.平面的基本性質(zhì)和推論是什么?請(qǐng)完成下表:(1)基本性質(zhì)1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(2)基本性質(zhì)2 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳

4、理(3)基本性質(zhì)3 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(4)推論 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理8.直線與平面平行的判定與性質(zhì)是什么?請(qǐng)完成下表: 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理9.平面與平面平行的判定和性質(zhì)(1)判定定理文字語(yǔ)言:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.符號(hào)語(yǔ)言:a,b,ab=P,a,b.圖形語(yǔ)言:如圖所示.(2)性質(zhì)定理文字語(yǔ)言:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.符號(hào)語(yǔ)言:,=a,=bab.圖形語(yǔ)言:如圖所示.作用:證明兩直線平行.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理10.直線與平面垂直的判定及性質(zhì)(1)判定定理:如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,則這條直線與這個(gè)平面垂直.(2)推論

5、1:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面.(3)推論2:如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.(4)性質(zhì):如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理11.面面垂直的判定及性質(zhì)(1)判定定理:如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面互相垂直.(2)性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線與另一個(gè)平面垂直.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)三角形的直觀圖一定是三角形. ()(2)若一幾何體的三視圖中有兩個(gè)圓形,則該幾何

6、體一定為球體. ()(3)把邊長(zhǎng)為4和2的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面,則這個(gè)圓柱的體積為 . ()(4)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直. ()(5)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直. ()(6)如果兩個(gè)平面,滿足,且直線a,b,則直線a與直線b可能不平行. ()知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理(7)如果兩個(gè)平面,滿足,且直線a,=l,則有al成立. ()(8)兩條異面直線的夾角可以是鈍角. ()(9)已知直線a與平面,=l,a,a,a在和內(nèi)的射影分別為b,c,則b和c的位置關(guān)系一定相交. ()(10)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一

7、個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,P點(diǎn)在AEF內(nèi)的射影為O,則O為AEF的重心. ()知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理答案:(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)(9)(10)專題歸納高考體驗(yàn)專題一三視圖及其應(yīng)用【例1】 在一個(gè)幾何體的三視圖中,主視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的左視圖可以為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:由題目所給的幾何體的主視圖和俯視圖,可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體,如圖所示,可知左視圖為等腰三角形,且輪廓線為實(shí)線,故選D.答案:D專題歸納高考體驗(yàn)反思感悟三視圖在高考中幾乎每年必考,一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).考查方向主要有兩個(gè):一是考查相關(guān)的識(shí)圖,其中包含

8、由三視圖還原幾何體問(wèn)題,三視圖與直觀圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系;二是借助三視圖考查幾何體的體積和面積,這要求考生不僅要學(xué)會(huì)識(shí)圖,還原幾何體,同時(shí)還要會(huì)用面積和體積公式解決幾何體的度量問(wèn)題.專題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:四棱錐的直觀圖如圖所示.由三視圖可知,SB平面ABCD,SD是四棱錐最長(zhǎng)的棱,答案:C 專題歸納高考體驗(yàn)專題二幾何體的表面積與體積的計(jì)算【例2】 (1)若所有棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)球,則該球的表面積為.(2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),其中主視圖與左視圖相同,求該幾何體的體積.專題歸納高

9、考體驗(yàn)(1)解析:根據(jù)對(duì)稱性可知球心P在正三棱柱上、下底面中心連線的中點(diǎn)處.如圖,M是AC的中點(diǎn),O2,O1分別是上、下底面的中心,專題歸納高考體驗(yàn)(2)解:由三視圖知,該幾何體是由圓柱、圓臺(tái)、半球組合而成的,易知圓柱的底面半徑為1,高為2,圓臺(tái)的上、下底半徑分別為1,4,高為4,半球的半徑為4.所以V圓柱=122=2(cm3),專題歸納高考體驗(yàn)反思感悟1.空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算,通常以幾何體為載體與球進(jìn)行交匯考查,或蘊(yùn)含在兩個(gè)幾何體的“接”或“切”形態(tài)中,以小題形式出現(xiàn),屬低中檔題.2.求幾何體的表面積及體積問(wèn)題,可以多角度、多方位地考慮,熟記公式是關(guān)鍵所在.3.由幾何體的三視圖求表

10、面積或體積時(shí),要注意主視圖的高是幾何體的高,但不一定是側(cè)面的高.4.根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三步法:(1)根據(jù)給出的三視圖確定該幾何體,并畫出直觀圖;(2)由三視圖中的大小標(biāo)示確定該幾何體的各個(gè)度量;(3)套用相應(yīng)的面積公式與體積公式計(jì)算求解.專題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于()專題歸納高考體驗(yàn)(2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m3.專題歸納高考體驗(yàn)解析:(1)由三視圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱,其表面積為專題歸納高考體驗(yàn)專題三空間線面位置關(guān)系的判斷與證明【例3】如圖所示,在四棱錐P

11、-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD底面ABCD,且PA=PD= AD.求證:(1)EF平面PAD;(2)平面PAB平面PCD.專題歸納高考體驗(yàn)證明:(1)連接AC,則F是AC的中點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),在CPA中,EFPA.又PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CDAD,CD平面PAD.CDPA.PAD是等腰直角三角形,且APD=90,即PAPD.又CDPD=D,PA平面PCD.PA平面PAB,平面PAB平面PCD.專題歸納高考體驗(yàn)反思感悟1.空間線面位置關(guān)系的判斷與證明是高考的熱點(diǎn).

12、考查方式主要有兩種:一是有關(guān)線面位置關(guān)系的組合判斷,多以選擇題形式出現(xiàn),與命題真假判斷聯(lián)系在一起,常常用符號(hào)語(yǔ)言形式表述;二是平行與垂直關(guān)系的證明,以解答題的形式出現(xiàn),主要以多面體為載體進(jìn)行考查.2.解決空間線面位置關(guān)系的判斷問(wèn)題常用以下方法:(1)根據(jù)空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來(lái)解決問(wèn)題;(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型,如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來(lái)進(jìn)行判斷.(3)熟練掌握立體幾何的三種語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言以及圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.專題歸納高考體驗(yàn)3.解決平行、垂直關(guān)系的證明問(wèn)題,關(guān)鍵是熟悉相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理

13、,注意二者的交替運(yùn)用.專題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)證明:直線DF平面BEG.專題歸納高考體驗(yàn)(1)解:點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.(2)解:平面BEG平面ACH.證明如下:因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是BCHE為平行四邊形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG

14、=B,所以平面BEG平面ACH.專題歸納高考體驗(yàn)(3)證明:連接FH.因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,所以DH平面EFGH.因?yàn)镋G平面EFGH,所以DHEG.又EGFH,EGFH=O,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DFEG.同理DFBG.又EGBG=G,所以DF平面BEG.專題歸納高考體驗(yàn)專題四折疊與展開問(wèn)題【例4】 如圖所示,在圓錐SO中,底面半徑r=1,母線l=4,M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn),且SM=x,從點(diǎn)M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,求:(1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x);(2)繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離;(3)f(x)的最大值.專題歸納高考體驗(yàn)解:將圓錐的側(cè)

15、面沿SA展開在平面上,如圖,則該展開圖為扇形,且弧AA的長(zhǎng)度L就是O的周長(zhǎng),所以L=2r=2.(1)由題意知,繩長(zhǎng)的最小值為展開圖中線段AM的長(zhǎng)度, 所以f(x)=AM2=x2+16(0 x4). 專題歸納高考體驗(yàn)(2)繩子最短時(shí),在展開圖中作SRAM,垂足為R,則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離.(3)因?yàn)閒(x)=x2+16在0,4上是增加的,所以f(x)的最大值為f(4)=32.專題歸納高考體驗(yàn)求證:(1)EF平面ADB;(2)平面CDG平面ADG.專題歸納高考體驗(yàn)證明:(1)E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),即E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),EF為DBC的中位線.EFDB.又EF平面ADB

16、,DB平面ADB,EF平面ADB.(2)在梯形ABCD中,在DGC中,DG2+GC2=DC2,DGGC,即在四棱錐D-ABCG中,GCDG,GCAG.AGDG=G,GC平面ADG.又GC平面CDG,平面CDG平面ADG.專題歸納高考體驗(yàn)反思感悟1.把一個(gè)平面圖形按某種要求折起,轉(zhuǎn)化為空間圖形,進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化,這就是折疊問(wèn)題.在解決這類問(wèn)題時(shí),要求既會(huì)由平面圖形想象出空間形體,又會(huì)準(zhǔn)確地用空間圖形表示出空間物體;既會(huì)觀察、分析平面圖形中各點(diǎn)、線、面在折疊前后的相互關(guān)系,又會(huì)對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解決折疊問(wèn)題,要注意折疊前后的變量與不變量,折疊前后同一半平面內(nèi)的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)

17、系均不發(fā)生改變.2.常見的幾何體中,除了球的表面無(wú)法展開在一個(gè)平面內(nèi),其余幾何體的表面展開后,均為一個(gè)平面圖形,由此產(chǎn)生的表面展開圖將空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題,轉(zhuǎn)化過(guò)程中一般采用“化曲為直”“化折為直”的方法.專題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4如圖(1),在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),AD=AE,F是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G.將ABF沿AF折起,得到如圖(2)所示的三棱錐A-BCF,其中BC= .(1)證明:DE平面BCF;(2)證明:CF平面ABF;(3)當(dāng)AD= 時(shí),求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.專題歸納高考體驗(yàn)(1)證明:在等邊三角形ABC中,

18、 DEBC.DE平面BCF,BC平面BCF,DE平面BCF.(2)證明:在等邊三角形ABC中,F是BC的中點(diǎn),BC=1,BC2=BF2+CF2,CFBF.BFAF=F,CF平面ABF.專題歸納高考體驗(yàn)(3)解:由(1)可知GECF,結(jié)合(2)可得GE平面DFG. 專題歸納高考體驗(yàn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5如圖所示,在圓錐SO中,母線長(zhǎng)為2,底面半徑為 ,一只蟲子從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐表面爬行一周后又回到A點(diǎn),則蟲子所爬過(guò)的最短路程是多少?解:如圖,將圓錐的側(cè)面沿母線SA展開成扇形,由條件易知扇形的圓心角為90,從而最短路程為2 .專題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)一:直觀圖與三視圖1.(2016天津高考,文3

19、)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:由題意得該長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,如下圖所示:易知其左視圖為B項(xiàng)中圖.故選B.答案:B專題歸納高考體驗(yàn)2.(2015課標(biāo)全國(guó)高考,理6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:由題意知該正方體截去了一個(gè)三棱錐,如圖所示,設(shè)正方體棱長(zhǎng)答案:D 專題歸納高考體驗(yàn)3.(2014課標(biāo)全國(guó)高考,文8)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾

20、何體是()A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱專題歸納高考體驗(yàn)解析:由所給三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱柱(如圖).答案:B專題歸納高考體驗(yàn)4.(2014課標(biāo)全國(guó)高考,理6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:由零件的三視圖可知,該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成,如圖所示.切削掉部分的體積V1=326-224-322=20(cm3),原來(lái)毛坯體積V2=326=54(cm3).答案:C 專題歸納高考體驗(yàn)5.(2014課標(biāo)全

21、國(guó)高考,理12)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4.取B1B的中點(diǎn)G,即三棱錐G-CC1D1為滿足要求的幾何體,其中最長(zhǎng)棱為答案:B 專題歸納高考體驗(yàn)6.(2013課標(biāo)全國(guó)高考,文11)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8B.8+8C.16+16D.8+16專題歸納高考體驗(yàn)解析:該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體.V半圓柱= 224=8,V長(zhǎng)方體=422=16.所以所求體積為16+8.故選A.答案:A專題歸納高

22、考體驗(yàn)7.(2016北京高考,文11)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為.解析:由三視圖可知,四棱柱高h(yuǎn)為1,底面為等腰梯形,且底面面積 專題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)二:幾何體的表面積、體積8.(2016山東高考,文5)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為()專題歸納高考體驗(yàn)解析:由三視圖可知,四棱錐為底面邊長(zhǎng)為1的正方形,高為1. 設(shè)球的半徑為R,因?yàn)樗睦忮F的底面是半球底面的內(nèi)接正方形, 答案:C 專題歸納高考體驗(yàn)9.(2016課標(biāo)全國(guó)甲高考,理6)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.20B.24 C.28D.32 專題

23、歸納高考體驗(yàn)解析:由題意可知,該幾何體由同底面的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成,圓柱的側(cè)面積為S1=224=16,圓錐的側(cè)面積為該幾何體的表面積為S=S1+S2+S3=28,故選C.答案:C專題歸納高考體驗(yàn)10.(2016課標(biāo)全國(guó)甲高考,文4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為()解析:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,由a3=8,得a=2.由題意可知,正方體的體對(duì)角線為球的直徑,答案:A 專題歸納高考體驗(yàn)11.(2015課標(biāo)全國(guó)高考,理9)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36B.64 C.144D.2

24、56解析:由AOB面積確定,若三棱錐O-ABC的底面OAB的高最大,則得R=6,故S球=4R2=144.答案:C專題歸納高考體驗(yàn)考點(diǎn)三:平行關(guān)系與垂直關(guān)系12.(2016課標(biāo)全國(guó)甲高考,文19)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到DEF的位置.(1)證明:ACHD;專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)由已知得ACBD,AD=CD. 故ODOH.由(1)知ACHD,又ACBD,BDHD=H,所以AC平面BHD,于是ACOD.又由ODOH,ACOH=O,所以,OD平面ABC.專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)13.(2016

25、課標(biāo)全國(guó)乙高考,文18)如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6.頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(1)證明:G是AB的中點(diǎn);(2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以ABPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以ABDE.所以AB平面PED,故ABPG.又由已知可得,PA=PB,從而G是AB的中點(diǎn).(2)在平面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F,F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下:由已知

26、可得PBPA,PBPC,又EFPB,所以EFPA,EFPC.因此EF平面PAC,即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連接CG,專題歸納高考體驗(yàn)因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D,所以D是正三角形ABC的中心.由(1)知,G是AB的中點(diǎn),所以D在CG上,由題設(shè)可得PC平面PAB,DE平面PAB,所以DEPC,專題歸納高考體驗(yàn)14.(2015課標(biāo)全國(guó)高考,文19)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由);(

27、2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)交線圍成的正方形EHGF如圖:(2)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.專題歸納高考體驗(yàn)15.(2015課標(biāo)全國(guó)高考,文18)如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE平面ABCD.(1)證明:平面AEC平面BED;(2)若ABC=120,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為 ,求該三棱錐的側(cè)面積.專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD,所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面A

28、EC,所以平面AEC平面BED.(2)設(shè)AB=x,在菱形ABCD中,由ABC=120,專題歸納高考體驗(yàn)故x=2. 專題歸納高考體驗(yàn)16.(2014課標(biāo)全國(guó)高考,文19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO平面BB1C1C.(1)證明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)連接BC1,則O為B1C與BC1的交點(diǎn).因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形,所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C,所以B1CAO,故B1C平面ABO.由于AB平面ABO,故B1CAB.(2)作ODBC,垂

29、足為D,連接AD.作OHAD,垂足為H.由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以O(shè)HBC.又OHAD,所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)镃BB1=60,所以CBB1為等邊三角形,專題歸納高考體驗(yàn)專題歸納高考體驗(yàn)17.(2014課標(biāo)全國(guó)高考,文18)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB平面AEC;專題歸納高考體驗(yàn)解:(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn),所以EOPB.EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.作AHPB交PB于H,由題設(shè)知BC平面PAB,所以BCAH.故

30、AH平面PBC.專題歸納高考體驗(yàn)18.(2013課標(biāo)全國(guó)高考,文19)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60.(1)證明:ABA1C;(2)若AB=CB=2,A1C= ,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.專題歸納高考體驗(yàn)(1)證明:取AB的中點(diǎn)O,連接OC,OA1,A1B.因?yàn)镃A=CB,所以O(shè)CAB.由于AB=AA1,BAA1=60,故AA1B為等邊三角形,所以O(shè)A1AB.因?yàn)镺COA1=O,所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C,故ABA1C.專題歸納高考體驗(yàn)(2)解:由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以因?yàn)镺CAB=O,所以O(shè)A1平面ABC,OA1為三棱柱ABC-A1B1C1的高.又ABC的面積SABC= ,故三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=SABCOA1=3.