《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 理 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課件 理 新人教版(39頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第4講講函數(shù)函數(shù)yAsin(x)的圖象的圖象及應(yīng)用及應(yīng)用最新考綱最新考綱1.了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義;能畫出yAsin(x)的圖象,了解參數(shù)A,對函數(shù)圖象變化的影響;2.會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.知 識 梳 理1.“五點法”作函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個點,作圖時的一般步驟為:(1)定點:如下表所示.xxyAsin(x)0A0A002(2)作圖:在坐標(biāo)系中描出這五個關(guān)鍵點,用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內(nèi)的圖象.(3)擴展:將所得圖
2、象,按周期向兩側(cè)擴展可得yAsin(x)在R上的圖象.2.函數(shù)yAsin(x)中各量的物理意義當(dāng)函數(shù)yAsin(x)(A0,0),x0,)表示簡諧振動時,幾個相關(guān)的概念如下表:3.函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的兩種途徑|診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示答案(1)(2)(3)(4)答案A答案D4.(2016江蘇卷)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_.解析在同一直角坐標(biāo)系中,作出ycos x與ysin 2x在區(qū)間0,3上的圖象(如圖).由圖象知,兩圖象共有7個交點.答案75. (必修4P60例1
3、改編)如圖,某地一天,從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b(A0,0,0),則這段曲線的函數(shù)解析式為_.考點一函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換(2)圖象的變換法,由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象有兩種途徑:“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.(1)求和的值;(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在0,上的圖象.描點畫出圖象(如圖).考點二由圖象求函數(shù)yAsin(x)的解析式(2)代入法,利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式,再結(jié)合圖形解出和,若對A,的符號或?qū)Φ姆秶幸?,則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【訓(xùn)練2】 (2016全國卷
4、)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示,則()答案A考點三三角函數(shù)模型及其應(yīng)用于是f(t)在0,24)上取得最大值12 ,取得最小值8 .故實驗室這一天最高溫度為12 ,最低溫度為8 ,最大溫差為4 .規(guī)律方法三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面:一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題,二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.【訓(xùn)練3】 如圖,某大風(fēng)車的半徑為2 m,每12 s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點O離地面0.5 m.風(fēng)車圓周上一點A從最低點O開始,運動t(s)后與地面的距離為h(m).(1)求函數(shù)hf(t)的關(guān)系式;(2)畫出函數(shù)hf(t)(0t12)的大致圖象.解
5、(1)如圖,以O(shè)為原點,過點O的圓的切線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.考點四yAsin(x)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用規(guī)律方法函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的單調(diào)區(qū)間和對稱性的確定,基本思想是把x看做一個整體.在單調(diào)性應(yīng)用方面,比較大小是一類常見的題目,依據(jù)是同一區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性.對稱性是三角函數(shù)圖象的一個重要性質(zhì),因此要抓住其軸對稱、中心對稱的本質(zhì),同時還要會綜合利用這些性質(zhì)解決問題,解題時可利用數(shù)形結(jié)合思想.思想方法1.五點法作圖及圖象變換問題(1)五點法作簡圖要取好五個關(guān)鍵點,注意曲線凸凹方向;(2)圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言,而不是看角x的變化.2.由圖象確定函數(shù)解析式解決由函數(shù)yAsin(x)的圖象確定A,的問題時,常常以“五點法”中的五個點作為突破口,要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個“零點”和第二個“零點”的位置.要善于抓住特殊量和特殊點.易錯防范1.由函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象,如先伸縮再平移時,要把x前面的系數(shù)提取出來.2.復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法.函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的單調(diào)區(qū)間的確定,基本思想是把x看做一個整體.若0,要先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化.3.求函數(shù)yAsin(x)在xm,n上的最值,可先求tx的范圍,再結(jié)合圖象得出yAsin t的值域.