材料力學：第二章軸向拉壓應力與材料的力學性能

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1、Page 1上一講回顧上一講回顧 構(gòu)件設計基本要求：強度，剛度和穩(wěn)定性構(gòu)件設計基本要求：強度，剛度和穩(wěn)定性 材料力學任務：材料力學任務： 材料力學研究對象：以桿件為主材料力學研究對象：以桿件為主 基本假設：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形基本假設：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形 內(nèi)力計算：截面法（截、取、代、平）內(nèi)力計算：截面法（截、取、代、平） 應力（應力（ s, ts, t），應變（），應變（e, g e, g ），胡克定律（剪切胡），胡克定律（剪切胡 克定律）克定律） Page 2第二章第二章 軸向拉壓應力與材料的力學性能軸向拉壓應力與材料的力學性能Page 3外力特點外力特點：外力或其合力的

2、作用線沿桿件軸線。外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點變形特點：軸向伸長或縮短為主要變形。軸向伸長或縮短為主要變形。具有以上兩點特征的桿件稱為具有以上兩點特征的桿件稱為拉壓桿拉壓桿或軸向承載桿?；蜉S向承載桿。FFFF 拉壓桿拉壓桿定義與力學特征定義與力學特征直的、可變形的二力桿直的、可變形的二力桿Page 4思考：思考：下列桿件是不是拉壓桿？下列桿件是不是拉壓桿？FFqqPage 5房屋支撐結(jié)構(gòu)房屋支撐結(jié)構(gòu)橋梁橋梁 拉壓桿拉壓桿工程實例工程實例Page 6曲柄滑塊結(jié)構(gòu)曲柄滑塊結(jié)構(gòu)飛機起落架飛機起落架連桿連桿Page 7符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。FFmmFm

3、mNFNFFmmNFF思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？軸力定義：作用線通過截面形心且沿桿軸線的軸力定義：作用線通過截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力內(nèi)力分量。分量。Page 8q2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 設正法設正法: :將未知軸力設定為拉力將未知軸力設定為拉力軸力圖：表示軸力軸力圖：表示軸力F 沿桿軸位置沿桿軸位置x變化的圖變化的圖, ,即即F( (x) )函數(shù)曲線函數(shù)曲線。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：例：畫軸力圖。畫軸力圖。

4、解：解：(以外力作用點來以外力作用點來)分段計算軸力分段計算軸力畫軸力圖畫軸力圖NFxF-FFPage 9問題問題： 桿、桿、 桿材料相同，桿材料相同， 桿截面面積桿截面面積大于大于 桿，掛相同重物，哪根桿危險？桿，掛相同重物，哪根桿危險？AB ABAB AB若若 ，哪根桿危險？，哪根桿危險？CCWWABABCCPage10研究方法研究方法Page11FF11222211Page12FF設想桿件由無數(shù)相同尺寸的縱向纖維組成設想桿件由無數(shù)相同尺寸的縱向纖維組成. 由于每根纖維的伸長相同由于每根纖維的伸長相同, 其端面的拉力其端面的拉力(內(nèi)力合力內(nèi)力合力) 必相同必相同, 且與軸線平行且與軸線平行

5、. / 即即:橫截面上各點處只存在正應力橫截面上各點處只存在正應力,且沿截面均勻分布且沿截面均勻分布FFAsFFFFPage13NFAs s sANF應力均布區(qū)應力均布區(qū)應力非均布區(qū)應力非均布區(qū)應力非均布區(qū)應力非均布區(qū)Page14qx N2FxqxxAAs s FxA xs s xF合力F合力錐角小于錐角小于5 5Page15兩端受均勻分布載荷時錐形桿兩端受均勻分布載荷時錐形桿x x方向正應力分布情況方向正應力分布情況 =11=11o o =2.8=2.8o o =5.8=5.8o oFFx錐度錐度 1 15 5o o時，時，maxs savs s與與的相對誤差的相對誤差5% Page16FF

6、qqFqAPage17x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh應力均勻應力均勻有限元結(jié)果有限元結(jié)果Page18該公式的適用范圍小結(jié)：該公式的適用范圍小結(jié)：NFAs s 1. 等截面直桿受軸向載荷；等截面直桿受軸向載荷； (一般也適用于錐度較小一般也適用于錐度較小( 5o)的變截面桿的變截面桿)2. 若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應遠離若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應遠離 載荷作用區(qū)域載荷作用區(qū)域3. 遠離應力集中區(qū)域（后面講）遠離應力集中區(qū)域（后面講）Page19FFmmnoFFFF分析：分析：Fmmp應力方向同桿軸一致應力方向同桿軸一致Page20Fmmp0cos

7、ApF coscosFpA ss2coscospsssssinsin22ps stt應力最大值：應力最大值：max0ssss ，max452s stt ，mmpnttsF0:xF FFmmnoPage21Page22一、拉伸試驗一、拉伸試驗1. 標準拉伸試樣標準拉伸試樣標距標距 ld標距標距 ld10 5ldld或或11.3 5.65lAlA 或或GB/T6397-1986金屬拉伸試驗試樣金屬拉伸試驗試樣Page232. 2. 試驗裝置試驗裝置實驗裝置的載荷量程與分辨率要與試件匹配實驗裝置的載荷量程與分辨率要與試件匹配注意選擇加載速度注意選擇加載速度, 試件的變形測量方法與分辨率試件的變形測量

8、方法與分辨率Page243 3 拉伸試驗與拉伸圖拉伸試驗與拉伸圖 ( ( F-F-l曲線曲線 ) )Page25二、低碳鋼拉伸力學性能二、低碳鋼拉伸力學性能Page26Page27低碳鋼拉伸應力應變曲線的四個階段低碳鋼拉伸應力應變曲線的四個階段Page28s sp-比例極限比例極限s ss-屈服極限屈服極限 s sb-強度極限強度極限 E = tana - 彈性模量彈性模量低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個應力特征點低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個應力特征點Page29滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂斷口斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現(xiàn)象低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現(xiàn)象Page30e

9、e p塑性應變塑性應變e e e彈性應變彈性應變冷作硬化：冷作硬化：預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提提高的現(xiàn)象高的現(xiàn)象。三、材料在卸載與再加載時的力學行為三、材料在卸載與再加載時的力學行為Cesps1o2oeepesoePage31四、材料的塑性四、材料的塑性000100 ll 伸長率：伸長率：l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段斷裂時的殘余變形試驗段斷裂時的殘余變形塑性：塑性：材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力, ,亦稱亦稱延性。延性。Page32斷面收斷面收縮率：縮率：100100AAA A試驗段

10、橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等Page33例：例：試在圖上標出試在圖上標出D點的點的 及材料的延伸率及材料的延伸率epeeee、 e es soABDHe es soDHeepePage34s s p0.2名義屈服極限名義屈服極限一、一般金屬材料的拉伸力學性能一、一般金屬材料的拉伸力學性能e es so不同材料的拉伸應力不同材料的拉伸應力應變曲線應變曲線硬鋁硬鋁50鋼鋼30鉻錳硅

11、鋼鉻錳硅鋼e es s0.2%Aos sp0.2Page35 脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直Page36復合材料復合材料高分子材料高分子材料 復合材料與高分子材料拉伸力學性能復合材料與高分子材料拉伸力學性能Page37二、材料在壓縮時的力學性能二、材料在壓縮時的力學性能 低碳鋼低碳鋼ctEE cstss ss s 愈壓愈扁愈壓愈扁Page38s s cb= 34s s tb 灰口鑄鐵壓縮灰口鑄鐵壓縮Page39 作業(yè)作業(yè) 21 21 c, d 畫軸力圖畫軸力圖），），4 4 ， 5 5 ， 9 9作業(yè)是材料力學學習的重要環(huán)節(jié)作業(yè)是材料力學學習的重要

12、環(huán)節(jié),希望同學們認真獨立完成希望同學們認真獨立完成,并且工整正確并且工整正確, 按時交按時交. Page40上一講回顧（上一講回顧（2 2）拉壓桿拉壓桿 軸力（拉正壓負）軸力（拉正壓負） 軸力圖（軸力圖（ 圖）圖）拉壓桿應力拉壓桿應力 平面假設平面假設 正應力公式正應力公式拉壓桿斜截面應力：拉壓桿斜截面應力：圣維南原理圣維南原理低碳鋼拉伸圖：四個階段低碳鋼拉伸圖：四個階段 三（或四）個應力特征點三（或四）個應力特征點 冷作硬化冷作硬化 伸長率伸長率 斷面收縮率斷面收縮率 塑性塑性 與脆性與脆性 材料材料 一般金屬材料拉伸一般金屬材料拉伸低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮 灰口鑄鐵拉伸與壓縮（無灰口鑄鐵拉伸與

13、壓縮（無 ）#復合材料與高分子材料力學性能復合材料與高分子材料力學性能NFxNFAs20cosss01sin 22ts0100%ll 1100%A AA5%5%11Page48二、強度條件二、強度條件強度條件：強度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條件。保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條件。 NmaxmaxAFssss N maxAFs s ，等截面桿：等截面桿：思考：思考：安全因數(shù)設計方法有何優(yōu)缺點？安全因數(shù)設計方法有何優(yōu)缺點？變截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：拉壓桿強度條件：工作應力不大于許用應力工作應力不大于許用應力Page49三、強度條件的應用三、強度條件的應用 三類常見

14、的強度問題三類常見的強度問題校核強度：校核強度：已知外力，已知外力，A，判斷，判斷 s s NmaxmaxFAssss ？是否能安全工作？是否能安全工作？截面設計：截面設計：已知外力，已知外力， ，確定，確定 N maxFAs s ， s s確定承載能力：確定承載能力：已知已知A， ，確定，確定 s s NFAs sPage50 強度條件的應用舉例強度條件的應用舉例12LAF(1) (1) 求內(nèi)力（節(jié)點求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）平衡）(2) (2) 求應力（求應力（A1，A2橫截面積）橫截面積）N1sinFF N2tanFF - -11sinFAs s 22tanFAs s - -FN1FN2FAP

15、age511.1.校核強度校核強度1t1sinFAssss ？ ？校核結(jié)構(gòu)是否安全？校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， ts scs s解：解：12LAF2c2tanFAssss ？ ？11sinFAs s 22tanFAs s - -Page522.2.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， ts scs s12LAFFAss 1t1sinFAss 2c2tan FF iminN1sinFF N2tanFF - -Page533.3.設計截面設計截面已知已知F F， ， ， ts s設計各桿截面設計各桿

16、截面cs s12LAF 1tsinAFss 2ctanAFss 11sinFAs s 22tanFAs s - -Page54四、強度條件的進一步應用四、強度條件的進一步應用1.1.重量最輕設計重量最輕設計已知：已知： 大小大小 與方向，與方向，1、2 桿材料相同桿材料相同可設計量：可設計量：目標：滿足強度要求的前提下使結(jié)構(gòu)最輕目標：滿足強度要求的前提下使結(jié)構(gòu)最輕 （不考慮失穩(wěn)）（不考慮失穩(wěn)）, ,tcLFsss1LAF221,AA分析：利用強度條件，分析：利用強度條件， 可表為可表為 的函數(shù)，結(jié)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為構(gòu)重量可表為 的函數(shù)，并進一步表為的函數(shù)，并進一步表為 的雙變的雙變量函數(shù)，

17、于是可以由求極值的方法設計。量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設計。12,A A12,A A,Page551.重量最輕設計（續(xù)）重量最輕設計（續(xù)）1LAF2AF1NF2NF對節(jié)點對節(jié)點A進行受力分析進行受力分析sincoscossinsin1FFNsincoscossinsin2FFN當兩桿應力均達到許用值時當兩桿應力均達到許用值時,橫截面積分別為：橫截面積分別為：11sNFA 22sNFA 結(jié)構(gòu)的總體積結(jié)構(gòu)的總體積ssinsin)sin(12211FllAlAV，0V0V若若V 有最小值有最小值,可令：可令：3即有：即有：Page562.2.工程設計中的等強度原則工程設計中的等強度原則例：例：d

18、=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa，試設計套管外徑試設計套管外徑DssssDdFF套管套管內(nèi)管內(nèi)管設計原則討論：設計原則討論： 如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，則套管沒壞時可能內(nèi)管已壞，浪費材料沒提高強度。因則套管沒壞時可能內(nèi)管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設計是套管和內(nèi)管強度相等。此合理的設計是套管和內(nèi)管強度相等。 上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用。上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用。Page572.2.工程設計中的等強度原則（續(xù)）工程設計中的等強度原則（續(xù)）解：解： FF 管管套

19、套例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa，求套管外徑求套管外徑D。ssss（依據(jù)等強原則）（依據(jù)等強原則）DdFF套管套管內(nèi)管內(nèi)管ssAAnnssss 222244ssDdDDnnssss 39mmD Page58例：例：石柱橋墩的等強設計石柱橋墩的等強設計 31000kN,10m,1MPa,25kN m ,Flsgsg等強柱等強柱2lFPage59 A xA x dxA xdA xs sg gs s dA xdxA xg gs s 0 xA xA eg gs s dx A x dxg A xs A xdA xs2lFdxx依據(jù)微段上下截面等強畫受力依據(jù)微

20、段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程。圖，由微段平衡列平衡方程。 22x 2A1.649mlleg gs s 220 x 0FA1m ,A1m s s 由：由：故：故：根據(jù)等強原則，設計所有截面根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。同時達到許用應力。Page60一、工程實例一、工程實例Page61耳片耳片銷釘銷釘螺栓螺栓分析方法：連接件受力與變形一般很復雜，精確分分析方法：連接件受力與變形一般很復雜，精確分析困難、不實用，通常采用簡化分析法或假定分析析困難、不實用，通常采用簡化分析法或假定分析法（區(qū)別于其它章節(jié)）。實踐表明，只要簡化合理，法（區(qū)別于其它章節(jié)）。實踐表明，只要簡化合

21、理，有充分實驗依據(jù)，在工程中是實用有效的。有充分實驗依據(jù)，在工程中是實用有效的。Page62二、連接件破壞形式分析二、連接件破壞形式分析剪斷剪斷(1-1(1-1截面）截面）拉斷拉斷(2-2(2-2截面），截面）， 按拉壓桿強度條件計算按拉壓桿強度條件計算剪豁剪豁(3-3(3-3截面），截面）， 邊距大于孔徑邊距大于孔徑2 2倍可避免倍可避免擠壓破壞擠壓破壞( (連接件接觸面）連接件接觸面）FFd11Fb2233F本節(jié)主要討論本節(jié)主要討論1-11-1截面的剪斷與連接件接觸面間截面的剪斷與連接件接觸面間擠壓破壞的假定計算法。擠壓破壞的假定計算法。Page63三、剪切與剪切強度條件三、剪切與剪切強度

22、條件FFd11sF假定剪切面上的假定剪切面上的切應力均勻分布切應力均勻分布剪切強度條件剪切強度條件sFAt t sFAt t 剪切失效例子剪切失效例子Page64四、擠壓與擠壓強度條件四、擠壓與擠壓強度條件1. 擠壓實例擠壓實例Page65bsAd bbsFds s bbbsbsbsFFAdssss 受壓圓柱面在受壓圓柱面在相應徑向平面上的相應徑向平面上的投影面積；投影面積；2. 擠壓強度條件：擠壓強度條件：sFbFbF 擠壓力；擠壓力；其中：其中：擠壓應力擠壓應力擠壓強度條件擠壓強度條件FFd11 dbssPage66對工程應用的兩點注釋對工程應用的兩點注釋雙剪雙剪釘拉斷釘拉斷剪切面：剪切面

23、：圓柱面圓柱面擠壓面：擠壓面：圓環(huán)圓環(huán)FDhd擠壓面擠壓面剪切面剪切面s2FF Adh 22bs4DdA F2F2F釘剪切力釘剪切力外板擠壓力外板擠壓力b2FF 里板擠壓力里板擠壓力bFF Page67FF10tmm17dmm 120MPatbs320,MPas50,FKN例：例：已知板厚已知板厚，鉚釘直徑，鉚釘直徑，鉚釘?shù)模T釘?shù)?，許用擠壓應力，許用擠壓應力試校核鉚釘強度。試校核鉚釘強度。 許用切應力許用切應力解：解：鉚釘受雙剪鉚釘受雙剪 FFAdMPa t t t t s232222 50 1011217鉚釘擠壓應力：鉚釘擠壓應力：3bbsbs50 1029410 17FMPa tdsss

24、s 故鉚釘強度足夠。故鉚釘強度足夠。Page68例例 2-2-8 已知已知：F = 80 kN, = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t t = 100 MPa, s s bs = 300 MPa, s s = 160 MPa試：試：校核接頭強度校核接頭強度 Page69解：解：1.1.接頭受力分析接頭受力分析 當各鉚釘?shù)漠敻縻T釘?shù)牟牧喜牧吓c與直徑直徑均相同，均相同，且且外力作用線外力作用線在在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心鉚釘群剪切面形心時時， 通常認為通常認為各鉚釘剪切面上的剪力相等各鉚釘剪切面上的剪力相等Page704S

25、FF MPa 5 .99422St tt t dFdFMPa 125bsSbbss s s s dFdFMPa 125)(1N11s s s s dbFAFMPa 125)2(432N22s s s s dbFAF2. 2. 強度校核強度校核剪切強度：剪切強度：擠壓強度：擠壓強度：拉伸強度：拉伸強度：Page71r 載荷與材料性能等的分散性載荷與材料性能等的分散性r 安全因數(shù)法的不足安全因數(shù)法的不足rr 隨機性與概率統(tǒng)計方法的利用隨機性與概率統(tǒng)計方法的利用Page72頻度頻度頻度頻度載載荷的分散性荷的分散性材料性能材料性能的分散性的分散性（某地風速）（某地風速）（某種鋼的屈服應力）（某種鋼的屈服應力）Page73 當載荷與材料性能等存在當載荷與材料性能等存在很大很大分散性或分散性或隨隨機性機性時，用安全因素法處理強度問題，或過于時，用安全因素法處理強度問題，或過于保守，或欠缺安全。保守，或欠缺安全。 宜采用概率統(tǒng)計方宜采用概率統(tǒng)計方法進行分析法進行分析-結(jié)構(gòu)可結(jié)構(gòu)可靠性設計靠性設計。 載荷與材料性能等載荷與材料性能等雖然存在很大分散性雖然存在很大分散性，但往往服從某些統(tǒng)，但往往服從某些統(tǒng)計規(guī)律。計規(guī)律。Page74作業(yè)作業(yè)2-9, 11, 12, 16, 18Page75謝謝謝謝