高考數(shù)學大一輪復習 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題課件 文 北師大版

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1、高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點自測考點自測 1.(2015課標全國)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為答案解析ABM為等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60， 答案解析由|OP|OF|OF|知，F(xiàn)PF90，即FPPF.由橢圓定義，得|PF|PF|2a4812，在RtPFF中，由勾股定理， 答案解析2設B為雙曲線的右焦點，如圖所示.四邊形OABC為正方形且邊長為2，又a2b2c28，a2.答案解析答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析 題型一求圓錐曲線的標準方程題型

2、一求圓錐曲線的標準方程答案解析設A(x1，y1)、B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，又因為a2b29，解得b29，a218.得(a2b2)x26b2x9b2a40，思維升華求圓錐曲線的標準方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)，解得標準方程中的參數(shù)，從而求得方程. 跟蹤訓練跟蹤訓練1(2015天津)已知雙曲線 1(a0，b0 )的一個焦點為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為答案解析則a2b24， 題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)題型二圓錐曲線的幾何性質(zhì)例例2(1)(2015湖南)若雙曲線 1的一條漸近線經(jīng)過點(3，4)，則此雙曲線的離心率為答

3、案解析即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，答案解析思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線漸近線，是?？碱}型，解決這類問題的關鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結論及變形技巧，有助于提高運算能力.答案解析|PF|p，|EF|p.yp，題型三最值、范圍問題題型三最值、范圍問題例例3若直線l：y 過雙曲線 1(a0，b0)的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.(1)求雙曲線的方程；解答所以a23b2，且a2b2c24，(2)若過點B(0，b)且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點M，N，MN的垂直平分線為m，求直線m在y軸上

4、的截距的取值范圍.解答幾何畫板展示幾何畫板展示由(1)知B(0,1)，依題意可設過點B的直線方程為 ykx1(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).設MN的中點為Q(x0，y0)，得13k2(1,0)(0,1)，故直線m在y軸上的截距的取值范圍為(，4)(4，).思維升華圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和均值不等式法、換元法、導數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值與范圍.跟蹤訓練跟蹤訓練3直線l：xy0與橢圓 相交于A，B兩點，點C是橢圓上的動點，則A

5、BC面積的最大值為_.答案解析設與l平行的直線l：yxm與橢圓相切于P點.則ABP面積最大.(4m)243(2m22)0，題型四定值、定點問題題型四定值、定點問題例例4(2016全國乙卷)設圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；解答因為|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標準方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.由題設得A(1,0)，B(1,0)，|AB|

6、2，幾何畫板展示幾何畫板展示(2)設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.解答幾何畫板展示幾何畫板展示當l與x軸不垂直時，設l的方程為yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).故四邊形MPNQ的面積當l與x軸垂直時，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8，四邊形MPNQ的面積為12.思維升華求定點及定值問題常見的方法有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關.(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解答(1)求橢圓C的方程；又a2b2c2，解得a2，(2)設

7、P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N.求證：|AN|BM|為定值.證明幾何畫板展示幾何畫板展示由(1)知，A(2,0)，B(0,1).設橢圓上一點P(x0，y0)，當x00時，y01，|BM|2，|AN|2，|AN|BM|4.故|AN|BM|為定值.題型五探索性問題題型五探索性問題例例5(2015廣東)已知過原點的動直線l與圓C1：x2y26x50相交于不同的兩點A，B.解答圓C1：x2y26x50化為(x3)2y24，圓C1的圓心坐標為(3,0).(1)求圓C1的圓心坐標；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；解答幾何畫板展示幾何畫板展示設M(x，y)，A，B為

8、過原點的直線l與圓C1的交點，且M為AB的中點，由圓的性質(zhì)知MC1MO，由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為ymx，把相切時直線l的方程代入圓C1的方程，當直線l經(jīng)過圓C1的圓心時，M的坐標為(3,0).又直線l與圓C1交于A，B兩點，M為AB的中點，點M的軌跡C的方程為x23xy20，(3)是否存在實數(shù)k，使得直線L：yk(x4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由.解答幾何畫板展示幾何畫板展示若直線L與曲線C只有一個交點，令f(x)0.當0時，思維升華(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假

9、設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.跟蹤訓練跟蹤訓練5(2017武寧一中月考)已知橢圓C的右焦點F(1,0)，過F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，當l垂直于x軸時，|AB|3.解答(1)求橢圓C的標準方程；解答假設存在滿足條件的點T(t,0)，當直線AB斜率不為0時，可設直線AB為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將xmy1代入C得(43m2)y26my90，x1x2t(x1x2)t2

10、y1y2課時作業(yè)課時作業(yè)(1)求橢圓E的方程；1234解答512345(2)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.證明由題設知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，從而直線AP，AQ的斜率之和 12345設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，12345解答1234512345解答12345設A(x1，y1)，則B(x1，y1)，1234512345解答12345當l1的斜率為2時，直線l1的方程為y2xb，從而a25，1234512345解答 由題意，直線l1，l2的斜率存在且不為0，得(45k2)x2

11、20kx0，1234512345(1)求該橢圓的離心率；解答12345(2)設直線AB和AC分別與直線x4交于點M，N，問：x軸上是否存在定點P使得MPNP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.解答12345依題意，直線BC的斜率不為0，設B(x1，y1)，C(x2，y2)，設其方程為xty1.12345假設x軸上存在定點P(p,0)使得MPNP，將x1ty11，x2ty21代入上式，整理得12345所以x軸上存在定點P(1,0)或P(7,0)，使得MPNP.12345解答(1)求橢圓的標準方程；12345將點P的坐標代入橢圓方程得c21，12345解答(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.12345若l1與l2中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時四邊形的面積S6.若l1與l2的斜率都存在，設l1的斜率為k，則直線l1的方程為yk(x1).設A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120. 注意到方程的結構特征和圖形的對稱性，12345令k2t(0，)，12345