廣西中峰鄉(xiāng)育才中學九年級數學上冊 22.3 實際問題與二次函數（第1課時）課件 （新版）新人教版

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1、第一課時二次函數與圖形面積問題第一課時二次函數與圖形面積問題知識準備知識準備1.1.矩形的兩邊為矩形的兩邊為a,ba,b，則它的面積是，則它的面積是 。2.2.三角形的底為三角形的底為a,a,底邊上的高為底邊上的高為h h，面積是，面積是 。3.在解決最值問題時，主要利用二次函數的在解決最值問題時，主要利用二次函數的哪些性質？哪些性質？（1 1）利用二次函數圖象的）利用二次函數圖象的 來解決最來解決最值問題；值問題；（2 2）利用二次函數在某個范圍內的）利用二次函數在某個范圍內的 來解來解決決最值問題。最值問題。(1)(1)求求y y與與x x的函數關系式的函數關系式及自變量的取值范圍；及自變

2、量的取值范圍； (2)(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？如圖，用長如圖，用長6060米的籬笆圍成一個一面靠墻米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形的菜園，設菜園的寬為的長方形的菜園，設菜園的寬為x x米，面米，面 積為積為y y平方米。平方米。ABCD探究探究1y0 x459013518022527036912 152124 27 3o-118 (1) (1) 請用長請用長6060米的籬笆設計一個矩形的菜園。米的籬笆設計一個矩形的菜園。(2)(2)怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0 x10)

3、范例范例例例1、如圖，在一面靠墻的空地上用長、如圖，在一面靠墻的空地上用長為為24 m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬的長方形花圃。設花圃的寬AB為為x m，面積為面積為S m2。(1)求求S與與x的函數關系式及自變量的取的函數關系式及自變量的取值范圍；值范圍；ABCD范例范例例例1、如圖，在一面靠墻的空地上用長、如圖，在一面靠墻的空地上用長為為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬的長方形花圃。設花圃的寬AB為為xm，面積為面積為Sm2。(2)當當x取何值時，所圍成花圃的面積最取何值時，所圍成花圃

4、的面積最大？最大值是多少？大？最大值是多少？ABCD范例范例例例1、如圖，在一面靠墻的空地上用長、如圖，在一面靠墻的空地上用長為為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬的長方形花圃。設花圃的寬AB為為xm，面積為面積為Sm2。(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8m，求圍成，求圍成的花圃的最大面積。的花圃的最大面積。ABCD何時窗戶通過的光線最多w某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半它的上半部是半圓圓, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中圖中所有的黑線的長度和所有的

5、黑線的長度和) )為為15m.15m.當當x x等于多少時等于多少時, ,窗戶通過的光線最多窗戶通過的光線最多( (結果精確到結果精確到0.01m)?0.01m)?此此時時, ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時當或用公式.562251415272x范例范例例例2、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=12cm，點，點P從從A開始向開始向B以以1cm/s的的速度移動，點速度

6、移動，點Q從從B開始向開始向C以以2cm/s的的速度移動。如果速度移動。如果P、Q分別從分別從A、B同時同時出發(fā)，設出發(fā)，設PBQ的面積為的面積為S(cm2)，移動時間為，移動時間為t(s)。(1)求求S與與t的函數關系；的函數關系；ABCDPQ范例范例例例2、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=12cm，點，點P從從A開始向開始向B以以1cm/s的的速度移動，點速度移動，點Q從從B開始向開始向C以以2cm/s的的速度移動。如果速度移動。如果P、Q分別從分別從A、B同時同時出發(fā)，設出發(fā)，設PBQ的面積為的面積為S(cm2)，移動時間為，移動時間為t(s)。(2)當移動

7、時間為多少時，當移動時間為多少時，PBQ的面積最大？是的面積最大？是多少？多少？ABCDPQ1.1.某工廠為了存放材料，需要圍一個周長某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160160米的米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。存放場地的面積最大。2.2.窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于于6cm6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？該如何設計？( (計算麻煩計算麻煩) )BCDAO3、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD的邊長是的邊

8、長是4，E是是AB上一點，上一點，F是是AD延長線上一點，延長線上一點，BE=DF。四邊形。四邊形AEGF是矩形，則矩是矩形，則矩形形AEGF的面積的面積y隨隨BE的長的長x的變化而的變化而變化，變化，y與與x之間可之間可以用怎樣的函數來以用怎樣的函數來表示？表示？DABCEGF4、如圖是一塊三角形廢料，、如圖是一塊三角形廢料，A=30，C=90，AB=12。用這塊廢料剪出一。用這塊廢料剪出一個長方形個長方形CDEF，其中，點，其中，點D、E、F分分別在別在AC、AB、BC上。要使剪出的長方上。要使剪出的長方形形CDEF的面積最大，點的面積最大，點E應選在何處？應選在何處？BAFCDE課堂小結

9、課堂小結在解答有關二次函數求幾何圖形的最大在解答有關二次函數求幾何圖形的最大（小）面積的問題時，應遵循以下規(guī)律：（?。┟娣e的問題時，應遵循以下規(guī)律：（1 1）利用幾何圖形的面積（或體積）公式得到）利用幾何圖形的面積（或體積）公式得到關于面積（或體積）的二次函數關系式；關于面積（或體積）的二次函數關系式；（2 2）由已得到的二次函數關系式求解問題；）由已得到的二次函數關系式求解問題； (3)(3)結合實際問題中自變量的取值范圍得出實際結合實際問題中自變量的取值范圍得出實際問題的答案。問題的答案。課外作業(yè)課外作業(yè)1、如圖，、如圖，ABC中，中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，點，點P從從A

10、開始沿開始沿AB邊邊向向B以以1cm/s的速度移動；點的速度移動；點Q從從B開始開始沿沿BC邊向邊向C以以2cm/s的速度移動。如果的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，問經過幾秒鐘同時出發(fā)，問經過幾秒鐘,PQB的面積最大？最大面積的面積最大？最大面積是多少？是多少？BPQAC2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，點，點P P從點從點A A出發(fā)，出發(fā)，沿沿ABAB邊向點邊向點B B以以1cm/1cm/秒的速度移動，同時，點秒的速度移動，同時，點Q Q從點從點B B出出發(fā)沿發(fā)沿BCBC邊向點邊向點C C以以2cm/2cm/秒的速度移動。如果秒的速度

11、移動。如果P P、Q Q兩點在兩點在分別到達分別到達B B、C C兩點后就停止移動，回答下列問題：兩點后就停止移動，回答下列問題：（1 1）運動開始后第幾秒時，）運動開始后第幾秒時，PBQPBQ的面積等于的面積等于8cm8cm2 2（2 2）設運動開始后第）設運動開始后第t t秒時，秒時，五邊形五邊形APQCDAPQCD的面積為的面積為ScmScm2 2，寫出寫出S S與與t t的函數關系式，的函數關系式，并指出自變量并指出自變量t t的取值范圍；的取值范圍；t t為何值時為何值時S S最小？求出最?。壳蟪鯯 S的最小值。的最小值。QPCBAD3.二次函數二次函數y=ax +bx+c的圖象的一

12、部分如圖所示，的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點已知它的頂點M在第二象限，且經過點在第二象限，且經過點A（1，0）和）和點點B（0，1）。）。（1）請判斷實數）請判斷實數a的取值范圍，并說明理由；的取值范圍，并說明理由；2xy1B1AO54（2）設此二次函數的圖象）設此二次函數的圖象與與x軸的另一個交點為軸的另一個交點為C， 當當AMC的面積為的面積為ABC的的 倍時，求倍時，求a的值。的值。-1a04.4.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABCOABC為菱形，點為菱形，點C C的坐標為的坐標為(4,0)(4,0)，AOC=60AOC=60，垂直于，垂直于x x軸的直線軸的直線l l從從y y軸出發(fā)，沿軸出發(fā)，沿x x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個單位長度的速度運動，個單位長度的速度運動，設直線設直線l l與菱形與菱形OABCOABC的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點M M、N(N(點點M M在點在點N N的的上方上方).(1)求求A、B兩點的坐標；兩點的坐標；（2)設設OMN的面積為的面積為S，直線，直線l運動時間為運動時間為t秒秒(0t6)，試求，試求S 與與t的函數表達式；的函數表達式；(3)在題在題(2)的條件下，的條件下，t為何值時，為何值時，S的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？