第四章從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)

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1、 第四章 從經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué) §4 - 1 從經(jīng)典物理學(xué)到前期量子論 到19世紀(jì)末，經(jīng)典物理學(xué)已經(jīng)建立了比較完整的理論體系。 力學(xué) 分析力學(xué)，存在海王星的預(yù)言及其被證實(shí) 電磁學(xué) 麥克氫原子光譜斯韋方程組，預(yù)言了電磁波的存在 熱力學(xué)+統(tǒng)計(jì)物理學(xué) 量子力學(xué)的研究對(duì)象：微觀粒子。 量子理論的發(fā)展軌跡： 能量子：黑體輻射 光量子：光電效應(yīng) 固體比熱 氫原子光譜 一 黑體輻射 普朗克的能量子假說 ( 1 ) 熱輻射的基本概念 熱輻射：一切物體的分子熱運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致物體向外不斷地發(fā)射電磁波。這種輻射與溫度有關(guān)。溫度越高，發(fā)射的能量越大，發(fā)

2、射的電磁波的波長越短。 平衡熱輻射或平衡輻射:如果物體輻射出去的能量恰好等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量，則輻射過程達(dá)到了平衡。 單色輻射出射度(簡稱單色輻出度，用表示)：在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上所輻射出來的，單位波長范圍內(nèi)的電磁波能量，即 ， (4. 1) where dM ( T ):在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上所輻射出來的，波長在l 到l+dl 范圍內(nèi)的電磁波能量。 輻射出射度(簡稱輻出度，在單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上輻射出來的各種波長電磁波能量的總和) . (4. 2) 單色吸收比和單色反射比：在溫度為T時(shí)，物體吸收和反射

3、波長在l 到l + dl 范圍內(nèi)的電磁波能量，與相應(yīng)波長的入射電磁波能量之比，分別稱為該物體的單色吸收比和單色反射比。對(duì)于不透明的物體，有 . (4. 3) ( 2 ) 基爾霍夫定律和黑體 基爾霍夫輻射定律: 對(duì)每一個(gè)物體來說，單色輻出度與單色吸收比的比值，是一個(gè)與物體性質(zhì)無關(guān)(而只與溫度和輻射波長有關(guān))的普適函數(shù)。即 , (4. 4) 引出黑體的概念 推論：如果一個(gè)物體是良好的吸收體，必定也是一個(gè)良好的輻射體。 絕對(duì)黑體（簡稱黑體）：如果物體在任何溫度下，對(duì)于任何波長的入射輻射能的吸收比都等于1，即= 1。黑體既是最好的吸收體，又是最好的輻射體

4、。 對(duì)黑體，基爾霍夫輻射定律（用是黑體的單色輻出度） . (4. 5) 與 比較可見 , 黑體單色輻出度是研究熱輻射的一個(gè)中心問題。 圖4 - 1 帶有小孔的空腔 自然界中的物體都不是絕對(duì)黑體。即使物體表面熏了煤煙，最多也只能吸收98 %左右的入射電磁波能量。 絕對(duì)黑體的模型：用不透明材料(例如金屬)制成一個(gè)空心容器，器壁上開一個(gè)很小的孔O.如果小孔O的面積遠(yuǎn)小于容器內(nèi)表面的面積，那么反射次數(shù)N就會(huì)很大，這意味著射入空腔小孔O的電磁波能量幾乎全部被吸收，吸收比近似為1.空腔中的電磁輻射常稱為黑體輻射。 在常溫下所有物

5、體的輻射都很弱，由于黑色物體或空腔小孔的反射又極少，故看起來它們很暗；然而在高溫下，由于黑體的輻射最強(qiáng)，故看起來它們最明亮。 ( 3 ) 黑體輻射的基本規(guī)律 斯特藩-玻耳茲曼定律：黑體的輻射出射度與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比（來自實(shí)驗(yàn)和理論） , (4. 6) 斯特藩常量 s = 5. 670 51 ′ 10-8 W × m-2 × K-4. 維恩位移律（從熱力學(xué)理論導(dǎo)出，黑體輻射光譜中輻射最強(qiáng)的波長lm與黑體溫度T之間滿足關(guān)系） , (4. 7) 常量為 b = 2. 897 756 ′ 10-3 m × K

6、 . 圖4- 2 黑體單色輻出度的實(shí)驗(yàn)曲線 圖19 – 2表示在一定的溫度下，黑體的單色輻出度按波長分布的實(shí)驗(yàn)曲線： 黑體的輻出度M0( T )表示每一條曲線下的總面積； 隨著溫度的升高，曲線下面積則以T 的四次方在增大； 隨著溫度的升高，每條曲線的峰值波長lm隨T-1成比例地減小，即溫度越高，單色輻出度的最大值越向短波方向移動(dòng)。 ( 4 ) 經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難 如何從理論上導(dǎo)出黑體單色輻出度的可與實(shí)驗(yàn)曲線相符的數(shù)學(xué)表達(dá)式？ 1 ) 維恩公式： 維恩從熱力學(xué)普遍理論的考慮以及實(shí)驗(yàn)

7、數(shù)據(jù)的分析，由經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)導(dǎo)出的半經(jīng)驗(yàn)公式： . (4. 8) 其中c1和c2是兩個(gè)需要用實(shí)驗(yàn)來確定的經(jīng)驗(yàn)參量。 在長波波段維恩公式與實(shí)驗(yàn)曲線有明顯的偏離（如圖4- 3所示）。 圖4 - 3 黑體輻射公式與實(shí)驗(yàn)曲線 2 ) 瑞利-金斯公式： 瑞利和金斯根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)理論，得出了一個(gè)黑體輻射公式 , (4. 9) 其中常量k = 1.380 658′10-23 J/K稱為玻耳茲曼常量。瑞利-金斯公式（4. 9)只適用于長波波段；而在紫外區(qū)與實(shí)驗(yàn)曲線明顯不符，其短波極限M0l

8、( T ) ? ￥，這就是物理學(xué)歷史上所謂的“紫外災(zāi)難”。 ( 5 ) 普朗克的能量子假說 普朗克把代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合在一起,得到了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式 , (4. 10) 稱為普朗克黑體輻射公式。 一方面由于普朗克公式與實(shí)驗(yàn)的驚人符合，另一方面由于公式十分簡單，人們相信這里必定蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要但尚未被人們揭示出來的科學(xué)原理。 普朗克假定：對(duì)于一定頻率的電磁輻射，物體只能以為單位發(fā)射或吸收它，其中h是一個(gè)普適常量。換言之，物體發(fā)射或吸收電磁輻射只能以“量子”方式進(jìn)行，每個(gè)能量子的能量為 ,

9、(4. 11) 其中h稱為普朗克常量，1986年推薦值 普朗克公式(4. 10)中的第一輻射常量c1和第二輻射常量c2為： , (4. 12) . (4. 13) 經(jīng)典物理學(xué)完全不容許這種能量不連續(xù)的概念。 二 光電效應(yīng) 愛因斯坦的光量子論 ( 1 ) 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 金屬及其化合物在電磁輻射照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象 圖4 - 4 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置 研究光電效應(yīng)的一種實(shí)驗(yàn)裝置：。在光電管的陽極A和陰極K之間加上直流電壓U，當(dāng)用單色光照射陰極K時(shí)，陰極上就會(huì)有光電子逸出，它們將在加速電場(chǎng)的作用下飛向陽

10、極A而形成電流I，稱為光電流。（圖中A、K應(yīng)調(diào)換） 實(shí)驗(yàn)規(guī)律： 1 ) 飽和光電流Is與入射光強(qiáng)成正比。 圖4 - 5 ( a )所示的伏安特性曲線表明，光電流I隨正向電壓U的增大而增大，并逐漸趨于其飽和值Is；而且，飽和電流Is值的大小與入射光強(qiáng)成正比。 即：單位時(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光強(qiáng)成正比。 圖4 - 5 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果( 1 ) 2 ) 光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增加而增加，與入射光強(qiáng)無關(guān)。 光電子的最大初動(dòng)能隨入射光頻率的增加而線性地增加。 3 ) 對(duì)于每一種金

11、屬，只有當(dāng)入射光頻率大于一定的紅限頻率時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。 圖4 - 6 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果( 2 ) 表4 - 1 金屬的逸出功和紅限 金屬 逸出功 A / eV 截止頻率和波長 / (1014 Hz) l0 / nm 波段 銫 Cs 1. 94 4. 69 639 紅 銣 Rb 2. 13 5. 15 582 黃 鉀 K 2. 25 5. 44 551 綠 鈉

12、 Na 2. 29 5. 53 541 綠 鈣 Ca 3. 20 7. 73 387 近紫外 鈹 Be 3. 90 9. 40 319 近紫外 汞 Hg 4. 53 10. 95 273 遠(yuǎn)紫外 金 Au 4. 80 11. 60 258 遠(yuǎn)紫外 4 ) 光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要入射光頻率，無論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出這段時(shí)間不超過10-9 s. ( 2 ) 經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難 根據(jù)經(jīng)典電磁理論 1) 光波的

13、能量只與光的強(qiáng)度或振幅有關(guān)，一定強(qiáng)度的光經(jīng)一定時(shí)間的照射之后，電子都可以具有足夠的能量而逸出金屬，與頻率無關(guān)，更不存在截止頻率。 2) 光波的能量是分布在波面上的，電子積累能量需要一段時(shí)間，光電效應(yīng)不可能瞬時(shí)發(fā)生。 ( 3 ) 愛因斯坦的光量子論 輻射場(chǎng)由光量子組成. 每一個(gè)光量子的能量E與輻射頻率的關(guān)系 , (4. 14) 其中h是普朗克常量。 光量子的動(dòng)量p與輻射波長l ( = c / )的關(guān)系 . (4. 15) 解釋光電效應(yīng): 當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可以立即(瞬時(shí)性)

14、被金屬中的自由電子吸收。只有當(dāng)入射光的頻率足夠高，以致每個(gè)光量子的能量足夠大時(shí)，電子才有可能克服逸出功A而逸出金屬表面。所逸出的電子的最大初動(dòng)能 . (4 . 16) 由此可見，當(dāng)時(shí)，電子的能量不足以克服金屬表面的吸引力而從金屬中逸出，因而不發(fā)生光電效應(yīng)。光電子的最大初動(dòng)能只依賴于照射光的頻率，而不依賴于照射光的強(qiáng)度。照射光的強(qiáng)度取決于單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于光傳播方向的單位面積的光子數(shù)，它只影響飽和光電流的大小。 ( 4 ) 愛因斯坦關(guān)于固體熱容的理論 愛因斯坦把能量不連續(xù)的概念應(yīng)用于固體中原子的振動(dòng)，成功地解釋了當(dāng)溫度趨近絕對(duì)零度時(shí)固體熱容

15、趨于零的現(xiàn)象。 ( 5 ) 康普頓散射 波長改變的散射：X射線經(jīng)石墨、石蠟等物質(zhì)散射后，發(fā)現(xiàn)在散射譜線中除了波長與原射線相同的成分外，還有一些波長較長的成分，兩者差值的大小隨著散射角的大小改變。 X射線的波長范圍 圖4- 7 康普頓散射實(shí)驗(yàn) 按照經(jīng)典電磁理論，原子的電偶極振子作受迫振動(dòng)時(shí)，散射光波長是不會(huì)改變的。 康普頓散射由X射線的光量子與靜止的電子之間的彈性碰撞產(chǎn)生。碰撞過程中能量、動(dòng)量守恒，由于反沖，電子帶走了一部分能量與動(dòng)量，因而散射出去的光量子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)減小，即X射線頻率變小而波長變長。 圖4 - 8 光子與靜

16、止電子碰撞 在碰撞前為靜止、自由電子。按照動(dòng)量守恒定律，光量子與電子的碰撞只能發(fā)生在一個(gè)平面內(nèi)。碰撞過程中的能量與動(dòng)量守恒關(guān)系： . (4. 17) . (4. 18) 這里已經(jīng)假定了被散射的是整個(gè)光量子。利用余弦定理，式(4. 18)可改寫為 , 或 . (4. 19) 將式(4. 17)改為 , 對(duì)該等式兩邊取平方后減去式(4. 19)，可得 . (4. 20) 利用相對(duì)論性質(zhì)量公式，式(4. 20)可化為 ; 利用，上式成為 , (4. 21) 其中 nm

17、 (4. 22) 為電子的康普頓波長（說明只有對(duì)X－Ray or γ-Ray 才可能作觀察）。 結(jié)論：散射光波長的改變Dl與散射物質(zhì)無關(guān)，僅取決于散射角；關(guān)系式中包含了普朗克常量h，因此它是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的。 康普頓散射證明了： A、 X射線的粒子性，即被散射的是整個(gè)光量子而不是它的一部分，這是對(duì)光量子概念的一個(gè)直接的強(qiáng)有力的支持。 B、光量子具有動(dòng)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了在定量上是正確的。 C、在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量和能量守恒定律仍成立。 三 原子結(jié)構(gòu)和原子光譜 玻爾的量子論 1、發(fā)現(xiàn)的年代 1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)一種具有很強(qiáng)穿透性的X－ray

18、(1901 Nobel Prize)。 1896年，貝克勒耳發(fā)現(xiàn)了天然放射性－a-ray, b-ray and g-ray. 1898年，居里夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素釙與鐳。 1897年，湯姆孫從實(shí)驗(yàn)上確認(rèn)了電子的存在。 1910年，密立根用油滴實(shí)驗(yàn)精確地測(cè)定了電子的電荷。 ●電子和放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出，原子具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)并可以互相轉(zhuǎn)化 1911年，盧瑟福提出了原子有核模型或原子核式結(jié)構(gòu)：原子中帶正電的部分集中在很小的區(qū)域(< 10-14 m)中，原子質(zhì)量主要集中在帶正電的部分，形成原子核，而電子則圍繞著它運(yùn)動(dòng)。 ●問題？：按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，(由于核外電子作加速運(yùn)動(dòng))原子必然坍縮。經(jīng)

19、典物理學(xué)如何解釋原子的穩(wěn)定性問題？ ●問題？：原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)。按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子所輻射的電磁波的頻率連續(xù)分布，這與原子光譜的線狀分布不符。 2、玻爾的量子論 作用量子h是解決原子結(jié)構(gòu)問題的關(guān)鍵。 ●兩個(gè)假定: 1 ) 原子能夠，而且只能夠穩(wěn)定地存在于與離散的能量 對(duì)應(yīng)的一系列的狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。 2 ) 原子能量的任何變化，包括發(fā)射或吸收電磁輻射，都只能在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行。原子在兩個(gè)定態(tài)(分別屬于能級(jí)En和Em，設(shè))之間躍遷時(shí)，發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率，由如下的頻率條件給出： . (4

20、. 23) ● 兩個(gè)假定的核心思想： 原子具有離散能量的定態(tài)，兩個(gè)定態(tài)之間的量子躍遷的概念以及頻率條件。 ● 對(duì)應(yīng)原理： 在大量子數(shù)的極限情況下，量子體系的行為將趨于與經(jīng)典體系相同。玻爾根據(jù)對(duì)應(yīng)原理的精神導(dǎo)出了一個(gè)角動(dòng)量量子化條件：作圓軌道運(yùn)動(dòng)的電子的角動(dòng)量L只能是 (等于h/2p)的整數(shù)倍 . (4. 24) 玻爾求出了氫原子的能級(jí)公式 . (4. 25) 從En到Em(En > Em)的躍遷所發(fā)出的光譜線的波數(shù)為 , (4. 26) .

21、 (4. 27) 式中的就是里德伯常量，下標(biāo)￥表示在原子核質(zhì)量為無窮大時(shí)的值，否則在上式中應(yīng)以約化質(zhì)量mr來代替電子質(zhì)量me . 玻爾量子論成功地解釋了氫原子的實(shí)驗(yàn)光譜。 原子具有離散能級(jí)的實(shí)驗(yàn)證明：弗蘭克和赫茲利用電子和汞原子間的非彈性碰撞，使汞原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)。 ● 成功： 1 ) 它首次打開了人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門。 2 ) 玻爾所提出的一些最基本的概念，如原子能量的量子化和量子躍遷的概念以及頻率條件等仍然正確。 ● 問題和局限性： 1 ) 不連續(xù)性的本質(zhì)？多少帶有人為的性質(zhì)！ 2 ) 對(duì)于復(fù)雜原子的光譜無法定量處理。 3 )不能提供處理光譜線相

22、對(duì)強(qiáng)度的系統(tǒng)方法，不能處理非束縛態(tài)問題，例如散射問題等。 [例題19. 1 ] 電子對(duì)湮沒。 [解] 1928年，狄拉克在關(guān)于電子的相對(duì)論性量子力學(xué)理論中，預(yù)言了正電子的存在。1932年，安德森在宇宙射線中觀測(cè)到了正電子，其質(zhì)量與電子相同，電荷則與電子等值異號(hào)。一個(gè)正電子(e+)在經(jīng)過物質(zhì)時(shí)將與原子碰撞而失去大部分能量，逐漸減速，然后可能被某原子捕獲，最后與一個(gè)電子(e-)一道湮沒。在適當(dāng)條件下，一個(gè)正電子也可能與一個(gè)電子形成和氫原子類似的電子偶素，然后才湮沒。電子偶素的壽命相當(dāng)短，而氫原子的壽命卻非常長。這種湮沒也發(fā)生在其他的粒子和反粒子之間。例如，反質(zhì)子與質(zhì)子湮沒將放出電子、正

23、電子和中微子，同時(shí)還將放出大量的電磁輻射(光子)。 在電子對(duì)湮沒時(shí)，考慮到動(dòng)量守恒，至少要產(chǎn)生兩個(gè) g 光子，即 在n = 2的情況下，兩個(gè)光子的動(dòng)量數(shù)值相同、方向相反。設(shè)所產(chǎn)生的光子的頻率為，波長為，則按能量守恒定律有 , 可得 , 其中l(wèi)C為電子的康普頓波長。 上述分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，再一次證實(shí)了在微觀單個(gè)事件中能量和動(dòng)量守恒定律仍然成立。此外，電子對(duì)湮沒是愛因斯坦關(guān)于靜質(zhì)量直接轉(zhuǎn)化為能量這一理論的令人信服的例證之一。 [例題19. 2 ] 試論證在光電效應(yīng)過程中必須有第三者原子核參加。 [證明] 先假定沒有第三者原子核參加，只有光子與靜止的自由電子作用，作用后

24、光子消失，產(chǎn)生光電子；作用前后能量守恒，有 . 利用上式可得，光子和光電子的動(dòng)量分別為： , . 比較以上兩式，可得 . 這就是說，如果沒有第三者原子核參加，則能量守恒和動(dòng)量守恒兩者不可能同時(shí)得到滿足。因此，在實(shí)際的光電效應(yīng)過程中，必須有第三者原子核參加。 §4 - 2 量子力學(xué)的建立和發(fā)展 一 對(duì)量子力學(xué)的建立和發(fā)展作出過貢獻(xiàn)的物理學(xué)家 在量子力學(xué)的建立和發(fā)展初期，有12位物理學(xué)家作出過貢獻(xiàn)并獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，他們是： ( 1 ) 普朗克(M. Planck，1858－1947) 由于1900年提出能量子概念，為量子理論奠立基礎(chǔ)而獲得了1918

25、年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 2 ) 愛因斯坦(A. Einstein，1879－1955) 由于在數(shù)學(xué)物理方面的成就和發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)規(guī)律而獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 3 ) 玻爾(N. Bohr，1885－1962) 由于研究原子結(jié)構(gòu)和原子輻射以及1913年提出氫原子模型而獲得了1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 4 ) 夫蘭克(J. Franck,1882-1964)和 ( 5 ) 赫茲(G.L. Hertz,1887-1975)由于在1914年發(fā)現(xiàn)電子與原子碰撞時(shí)只能轉(zhuǎn)給原子分離能量而獲得了1925年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 6 ) 康普頓(A.H. Compton，1892－196

26、2)由于1923年發(fā)現(xiàn)光子與自由電子的非彈性散射作用即康普頓效應(yīng)，而與在1911年發(fā)現(xiàn)一種觀測(cè)帶電粒子徑跡的方法——威耳遜云室的威耳遜(C.T.R. Wilson，1869－1959)分享了1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 7 ) 德布羅意(L.V. de Broglie，1892－1987) 由于1924年提出電子的波動(dòng)性而獲得了1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 8 ) 海森伯(W.K. Heisenberg，1901－1976) 由于1925年創(chuàng)立量子力學(xué)的矩陣力學(xué)，1927年提出不確定關(guān)系而獲得了1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 9 ) 薛定諤(E. Schrodinger，1887－1

27、961) 由于1926年創(chuàng)立量子力學(xué)非相對(duì)論波動(dòng)力學(xué)即薛定諤方程。 ( 10 ) 狄拉克(P.A.M. Dirac) 由于1928年創(chuàng)立量子力學(xué)相對(duì)論波動(dòng)力學(xué)即狄拉克方程而獲得了1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 11 ) 泡利(W. Pauli，1900－1958) 由于1925年發(fā)現(xiàn)不相容原理即泡利原理而獲得了1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 ( 12 ) 玻恩(M. Born，1882－1970)由于量子力學(xué)研究，特別是對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，而與博思(W.W.G. Bothe)分享了1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 二 海森伯矩陣力學(xué)的提出 兩個(gè)彼此等價(jià)的理論——矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)。 矩

28、陣力學(xué)： ■ 從物理上的可觀察量出發(fā)，賦予每一個(gè)物理量以一個(gè)矩陣。 ■ 量子體系的各力學(xué)量之間的關(guān)系，用矩陣方程或算符方程來表示，它們?cè)谛问缴吓c經(jīng)典力學(xué)相似，但運(yùn)算規(guī)則不同。兩個(gè)量的乘積一般不滿足交換律。 ■ 滿足對(duì)應(yīng)原理：在對(duì)易式中出現(xiàn)了普朗克的作用量子h. 顯然，若形式上令h ? 0，則矩陣力學(xué)中各力學(xué)量之間的關(guān)系將回到經(jīng)典力學(xué)中相應(yīng)的關(guān)系。 矩陣力學(xué)與玻爾量子理論： ■ 繼承了前期量子論中合理的內(nèi)核：原子的離散能級(jí)、定態(tài)、量子躍遷和頻率條件等概念； 摒棄了一些沒有實(shí)驗(yàn)根據(jù)的概念：如粒子的絕對(duì)精確軌道的概念。Why ? 原子的玻爾軌道半徑:a0 , 為了肯定電子確實(shí)沿這條

29、軌道運(yùn)動(dòng)，就必須不斷地對(duì)電子的位置進(jìn)行測(cè)量，并要求誤差；只有用波長的X射線來觀測(cè)才有可能。 康普頓效應(yīng)表明，X射線的光子與電子的相互作用, 將伴隨著有大小為的動(dòng)量轉(zhuǎn)移; 對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生一個(gè)不小的擾動(dòng)； 要求位置測(cè)得越精確， X射線的波長就要求越短，這時(shí)給電子的擾動(dòng)也就越大，電子就越不可能維持在原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)上; 無限精確地跟蹤一個(gè)電子是不可能的; 拋棄電子有絕對(duì)精確軌道的概念?。?！ 矩陣力學(xué)成功地解決了諧振子、轉(zhuǎn)子和氫原子的離散能級(jí)、光譜線頻率和強(qiáng)度等問題。 三 德布羅意波 薛定諤波動(dòng)力學(xué)的提出 ( 1 ) 物質(zhì)粒子的波動(dòng)性 德布羅意波 德布羅意的波粒二象性的假設(shè)：

30、實(shí)物(靜質(zhì)量m0 1 0)粒子也可能具有波動(dòng)性，即具有波動(dòng)-粒子兩重性；與一定能量E和動(dòng)量p的物質(zhì)粒子相聯(lián)系的波的頻率和波長： de Broglie relation (4. 28) (4. 29) 與光子的相應(yīng)關(guān)系式相同。這種與物質(zhì)粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波－物質(zhì)波。 圖4 - 9 電子駐波 從宏觀的尺度來看德布羅意波或物質(zhì)波，由于h是一個(gè)極小量，物質(zhì)粒子波長一般是非常短的(見例題19. 3)，波動(dòng)性并未顯現(xiàn)出來。 原子世界中必須考慮物質(zhì)粒子

31、的波動(dòng)性就會(huì)表現(xiàn)出來。 德布羅意: 原子的定態(tài) 聯(lián)系 駐波， 粒子能量量子化 聯(lián)系有限空間中駐波的波長或頻率的離散性 例 駐波條件得出角動(dòng)量量子化條件，可說明能量的離散性。 在氫原子中，作穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)的電子相應(yīng)駐波形狀(如圖4-9所示)。繞原子核傳播一周后，駐波應(yīng)光滑地銜接起來，則要求圓周是波長的整數(shù)倍 (4. 30) 其中r是軌道半徑。將上式 代入德布羅意關(guān)系式，可求出粒子的動(dòng)量 (4. 31) 粒子的角動(dòng)量 (4. 32) 這正是玻爾的角動(dòng)量量子化條件(4. 24)。 從量子力學(xué)來看

32、這種聯(lián)系還有不確切之處，能處理的問題也很有限，但它的物理圖象是很有啟發(fā)性的。 實(shí)驗(yàn)表明，物質(zhì)粒子波動(dòng)性是普遍的。不僅是電子，而且質(zhì)子、中子和原子等都具有波動(dòng)性。 物質(zhì)波可見嗎？ 1993年，克羅米等人用掃描隧道顯微鏡技術(shù)，把蒸發(fā)到銅(111)表面上的鐵原子排列成了半徑為的圓環(huán)形量子圍欄。 在量子圍欄內(nèi)，受到鐵原子強(qiáng)散射的電子波與入射的電子波發(fā)生干涉，從而形成了駐波。如圖4–10所示的是他們用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的在量子圍欄內(nèi)所形成的同心圓駐波，它直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)性。 圖19 - 10 量子圍欄

33、 ( 2 ) 薛定諤波動(dòng)力學(xué)的提出 波動(dòng)力學(xué)： ● 建立了一個(gè)量子體系的物質(zhì)波的運(yùn)動(dòng)方程（二階偏微分方程） ● 離散能級(jí)問題 為 在一定的邊條件下解微分方程的本征值問題 ● 解決了氫原子光譜等一系列重大問題 ● 波動(dòng)力學(xué)與矩陣力學(xué)是完全等價(jià)的（同一種力學(xué)規(guī)律的兩種不同的表述） 四 量子理論的發(fā)展(自修) ( 1 ) 量子力學(xué)中關(guān)于波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋 ( 2 ) 電子的相對(duì)論運(yùn)動(dòng)方程 ( 3 ) 量子場(chǎng)論 ( 4 ) 量子場(chǎng)論所給出的新的基本物理圖象： ( 5 ) 規(guī)范場(chǎng)論和量子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的發(fā)展 [例題19.

34、 3 ] 自由粒子的德布羅意波長。 [解] 對(duì)于動(dòng)量已知的自由粒子，可利用直接求 l；對(duì)于質(zhì)量m和動(dòng)能Ek已知的自由粒子，在非相對(duì)論情況下，可利用 求l；若已知溫度T，則粒子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為 , 其中玻耳茲曼常量k = 1.38 ′ 10-23 J / K . 表19-2中給出了一些自由粒子的德布羅意波長。由此可見，由于宏觀物體(即使是微塵)的動(dòng)量與普朗克常量h相比總是十分巨大的，因此與之聯(lián)系的德布羅意波長極小，以致于波的性質(zhì)完全不能覺察，而電子波長則是易于探測(cè)的。 表4 - 2 自由粒子的德布羅意波長 粒子 質(zhì)量/ kg 速度/ (

35、m × s-1) 德布羅意波長/ nm 飛行的子彈 1. 0 ′ 10-2 5. 0 ′ 102 1. 3 ′ 10-25 小球 1. 0 ′ 10-3 1. 0 6. 6 ′ 10-22 塵埃 1. 0 ′ 10-9 1. 0 ′ 101 6. 6 ′ 10-17 布朗運(yùn)動(dòng)花粉 1. 0 ′ 10-13 1. 0 6. 6 ′ 10-12 微塵 1. 0 ′ 10-15 1. 0 ′ 10-2 6. 6 ′ 10-8 顯象管中的電子 9. 1 ′ 10-31 5. 0 ′ 1

36、07 1. 4 ′ 10-2 本章習(xí)題(共9題)：2，4，6，7，10，11，13，16,19。 767 （英文版 ） easily blame, to prevent the broken window effect. Supervise the leading cadres to play an exemplary role, take the lead in the strict implementation of the < code > and < rule >, lead to safeguard the solemnity and authorit

37、y of the party discipline, ensure that the party discipline and the laws and regulations for implementation in place. Throughout the discipline in the daily supervision and management , strengthen supervision and inspection, from the thorough investigation of violations of discipline behavior. Stre

38、ngthen to key areas, key departments and key projects as well as the masses reflect the concentration of the units and departments for supervision. - strengthening supervision, discipline inspection and supervision of cadres to set an example for compliance with the < code > and < rule > is a man mu

39、st be hexyl, blacksmith needs its own hardware. Discipline inspection organs as the executor of the party discipline, and supervisor of the defenders, for its supervision must be more strictly, discipline inspection and supervision of cadres to firmly establish the awareness of Party Constitution, s

40、ense of discipline and rules consciousness, politics loyalty, sense obey. Action speak Ji Ordinance to set an example of the regulations of the rule of law, strengthen supervision and accept the supervision of the firmness and consciousness, do comply with < > and < >. To firmly establish the discip

41、line must first be disciplined, the supervisor will be subject to the supervision of "concept, and consciously safeguard and implement party compasses party, take the lead in practicing" three strict real strict, so loyal, clean, play. To be good at learning, the Constitution and the < code > as mor

42、ality, politics and brought to fruition; to implement < >, do not want to, dare not, not with disciplinary ruler to supervision; to discipline a ruler, often the control inspection, and consciously in the ideological red line to draw the row Ming Good accumulation is indeed the bottom line, so that

43、the heart has fear, said to have quit, the line has ended. Attached: indifferent to heart, calmly to the table in our life, there are many unpredictable things will happen, some good, some bad things, we cannot control is powerless to stop, but with time, you will find in life sometimes turns out to

44、 be not good, some bad things finally turned out to be a good thing, but then we muddy however did not know, this is the life teach us things. 1, life can be complex, can also be simple. Want simple life of precipitation, to have enough time to reflect, to make Become more perfect. Life is the most

45、important thing is not to win, but the struggle; not to have conquered, but to have fought well. 2, the plain is the background of life. Live a plain life, give up on themselves is not a coward, but the wise answers; not disillusioned after the heart, such as ashes, but experience the storm after th

46、e enlightenment; not unrewarding perfunctorily, but calm attitude of life of unrestrained self-confidence. Plain living, there is no noise noisy, no earthly troubles, more did not fill in the discontent of desire, some just a calm, a calm. 3, memory of heart will not good things to erase the, life i

47、s a When no movie, pain is a beginning, the struggle is a kind of process, death is a kind of ending. Give up this giving up is the helpless, do not give up the abandoned, do not give up this giving up is ignorance, do not give up should not give up is persistent. 4, a thing figured is heaven, think

48、 impassability is hell. Since the living, to live better. Sometimes we because of too narrow-minded, too care around the chores and penny wise and pound foolish, not worth the candle. Some things to attract trouble and worry, completely depends on how we look at and deal with it. Don't always take e

49、verything back to things, and don't get into a blind alley, don't want to face, don't be narrow-minded. Poke to care, is a kind of open-minded, a free and easy. 5, I am not afraid of others behind me a knife, I afraid to look back and see stab me, is my intention to treat people; I am not afraid of

50、the truth to tell the best friend, I'm afraid he turned to it as a joke to tell don't 6, when we are in a positive frame of mind, you will find many good things; and when we are in a negative state of mind, you will find many depressed things; life happy and worry, all is you of life attitude, optim

51、istic, good luck; loss of sink, Eritrea company. When you are in adversity, may wish to change a point of view to think everything over to the good Think, because good mentality decided the fate of the! 7, people are tired, rest; heart tired, calm. Grow up, mature, this society read. Tired and sad,

52、squat down, to their a hug. Because the world no one can sympathize with you, have mercy on you. You cry, tears is your own; you pain, no one can understand. Then you only tears to smile. 8, each people have youth, Each youth are a story, the life of the world never gets easier, I want what, wish t

53、he world all know, as has been the same; now want anything, for fear that others know, or like to lose the same. 9, the heart move, everything in the world is followed by birth, Rangrang, important thing is often the most difficult to open one's mouth, because words will reduce its importance; to le

54、t strangers people care about your life in the good things, the original is not easy 10, do not blame, do not laugh at who, also don't envy who. Like a person is a kind of feeling, not like a person is true. The truth is easy to explain, I feel Is unspeakable. The best travel life is that you in a s

55、trange place found a long lost touched. 11, happy life not in the bustling in, and in the peace of mind; no matter how many grievances, how uncomfortable, and ultimately to heal themselves or their own, others may got you to comfort, but never know your heart is how wanjianchuanxin. 12, ma'am, like

56、a movie, learn to appreciate, learn to be grateful, learn tolerance, and goodness, helping others. Instead of accusing the society, as into one; and an exception is better to give than to what 13, don't envy him A sum of, don't lose your life and the life, respectively is: the former is a we experie

57、nced cannot escape in a day finally will last minute, while the latter is our persistent, we want to cherish the memory of those people and things. 14, learn to smile, learn to strong, the world you know so many people, so many people and you are, you cannot change also can't let everyone like you,

58、so also do not want to do. Life is too short to go crazy to love to go to waste, to chase the dream to regret. 15, when temper, a blessing to go. A wounding elegant people, the key is to control their own emotions. With the mouth is the most stupid behavior. A control negative emotions than a can ta

59、ke a city more powerful water flow slow, language is expensive. People spent two years of time to learn to speak, but to spend a few years time to shut up. That is a kind of ability, that is a kind of wisdom. 16, life is not perfect, sometimes, growth is not a cry, not an eyeful of tears, there is n

60、o trace of emotion, there is no gleam of hope, no desire, no action, no static, there is only one kind of downward sinking feeling, sink A murky? 6? 7? 6? 7 sink? 6? 7? 6? 7 toward the bottom of the sink. 17, in some way, do not go, you will not know the other side scenery is beautiful. To you is no

61、t good, you do not mind too much, no one has an obligation to you; you learn knowledge, is you have weapons, you can start from scratch, but not unarmed; how do you treat people, does not represent how others treat you, if cannot see through this point, only inviting worry. 18, time is like a sponge

62、 in the water, as long as you are willing to squeeze, the total water is still there. Every life, after the ups and downs The best test of live, to life, survival and continuation, do not stop the struggle in the joys and sorrows of life on the road, so that different soul to bear life beat, accepta

63、nce of suffering. 19, indifferent to heart, calmly in table, elegant and comfortable life, do not take what is so important. The pursuit will be disappointed; to be alive, you will have trouble. Life is the most afraid of what all want to care about, but also what all grasp is not firm, without scen

64、ery, separated populations, such as not to desire, all docked in the fate of the end. Why is too rigid, the natural, to go stay not to live, let go of obsession, revel is 20, if the fate of the broken Hopes of sailing, please don't despair, the coast is still, if the fate of the withered petals of t

65、he beautiful, please do not sink, the spring is still, life will always be endless trouble, please don't helpless, because they are still alive, is still a dream, the sun still, we still. Lost, keep memories; to get, must work to; but the most important is good to cherish their own. 21, life, select

66、 the complex, is to choose the pain; choose a simple, is choose to be happy. The complex world like a Significance of pride. Hope is the ornate palace, outside people admiring the magnificent, living in the deep knowledge of living it to pay the price. Simple world as a simple log cabin outside ridiculed shabby, the heart is willing to go live to know the joy. Suffering and joy is their own choice. 22, learn how to use a single powerful heart, let the past be the past, let the future come. Life