高三數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數基本關系式與誘導公式課件 理

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1、理數課標版第二節(jié)同角三角函數基本關系式與誘導公式1.同角三角函數的基本關系同角三角函數的基本關系(1)平方關系:sin2+cos2=1.(2)商數關系:=tan.sincos教材研讀教材研讀2.三角函數的誘導公式三角函數的誘導公式組序一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sin-sinsincoscos余弦cos-coscos-cossin-sin正切tantan-tan-tan口訣函數名不變符號看象限函數名改變符號看象限記憶規(guī)律六組誘導公式可以統一成k(kZ)的形式,因此得記憶規(guī)律:奇變偶不變,符號看象限2221.tan330等于()A.B.-C.D.-答案答案 Dtan330=ta

2、n(360-30)=tan(-30)=-tan30=-.333333332.若cos=,則tan等于()A.-B.C.-2D.2答案答案 C由已知得sin=-=-=-,tan=-2,選C.13,0224242221 cos 1192 23sincos23.已知sin=,則cos(+2z)的值為()A.-B.C.D.-2z1379792923答案答案B由sin=,得cosz=,則cos(+2z)=-cos2z=1-2cos2z=.2z1313794.cos-sin=.答案答案 解析解析 cos-sin=cos+sin=cos+sin=cos+sin=+=.17417421741741741744

3、44444222225.已知tan=2,則的值為.答案答案解析解析tan=2,=.sincossincos13sincossincossincoscoscossincoscoscostan1tan113考點突破考點突破典例典例1已知是三角形的內角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出來,并求其值.解析解析(1)解法一:聯立由得cos=-sin,將其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.15221cossin221sincos,5sincos1,15考點一同角三角函數的基本關系式考點一同角三角函數的基本關系式sin=,cos=-,tan=-.解法二:sin+co

4、s=,(sin+cos)2=,則1+2sincos=,2sincos=-,453543152151252425是三角形的內角,(sin-cos)2=1-2sincos=1+=.sincos=-0且00,cos0.sin-cos=.24254925122575由得tan=-.(2)=.1sincos,57sincos,54sin,53cos,5 43221cossin2222sincoscossin222222sincoscoscossincos22tan11tantan=-,=-.43221cossin22tan11tan22413413 257方法技巧方法技巧同角三角函數基本關系式的應用技巧

5、技巧解讀適合題型切弦互化主要利用tan=化成正弦、余弦,或者利用=tan化成正切表達式中含有sin,cos或tan“1”的變換1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan=(sincos)2 2sincos表達式中含有1或sin2+cos2和積轉換利用(sincos)2=12sincos的關系進行變形、轉化表達式中含有sincos或sincossincossincos41-1已知tan=-,且為第二象限角,則sin的值為()A.B.-C.D.-答案答案 Ctan=-,cos=-sin,51215115513513sincos512125又sin2+cos2=1,sin2+sin2=

6、sin2=1,又由為第二象限角知sin0,所以sin=,故選C.14425169255131-2保持本例條件不變,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.解析解析由例題知tan=-,則:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.sin4cos5sin2cos43sin4cos5sin2costan45tan24434523 87222sin2sin cossincos22tan2tantan1168931619825典例典例2(1)sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=;(2)已知cos=,則cos-sin2的值為.答案答案(1)1(2)

7、-解析解析(1)原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.63356623332321212考點二三角函數的誘導公式考點二三角函數的誘導公式(2)因為cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,566633666623323所

8、以cos-sin2=-=-.5663323233規(guī)律總結規(guī)律總結利用誘導公式把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數的步驟:任意負角的三角函數任意正角的三角函數0到360的角的三角函數銳角三角函數2-1 (2016福州模擬)計算:=.答案答案-1解析解析原式=3tan()cos(2)sin2cos(3 )sin( 3) tan cos sin22cos() sin(3)tan cos sin2cos sintan cos coscos sin=-=-=-1.tan cossinsincoscossin2-2已知sin=,則cos=.答案答案-解析解析cos=cos=cos=-cos,而sin=si

9、n=cos=,所以cos=-.712231112231112111212127122121223111223考點三三角函數式的化簡與求值考點三三角函數式的化簡與求值典例典例3已知3cos2(+x)+5cos=1,求6sinx+4tan2x-3cos2(-x)的值.解析解析由已知得3cos2x+5sinx=1,即3sin2x-5sinx-2=0,解得sinx=-(sinx=2舍去).這時cos2x=1-=,tan2x=,故6sinx+4tan2x-3cos2(-x)=6+4-3=-.2x132138922sincosxx18131889256規(guī)律總結規(guī)律總結三角函數式的化簡要求(1)化簡過程是恒等變形;(2)結果要求項數盡可能少,次數盡可能低,結構盡可能簡單,能求值的要求出值.3-1已知為第三象限角,f()=.(1)化簡f();(2)若cos=,求f()的值.3sincostan()22tan() sin() 3215解析解析(1)f()=3sincostan()22tan() sin() =-cos.(2)cos=,-sin=,從而sin=-.又為第三象限角,cos=-=-,f()=.( cos ) sin( tan )( tan ) sin 3215151521 sin 2 652 65