高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第4講 數(shù)列的求和課件 理 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式2了解一般數(shù)列求和的幾種方法.對等差、等比數(shù)列的求和以考查公式為主，對非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等方法.第4講數(shù)列的求和數(shù)列求和常用的方法1公式法當(dāng) q1 時(shí)，Sn_.(2)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn：當(dāng)q1時(shí)，Sn_；na12分組求和法把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列3錯(cuò)位相減法適用于一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和4裂項(xiàng)相消法有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和A15B.61C.61D.30A16B17C18D192若等差數(shù)列an中，a3a4a

2、52，a4a5a65，則a8a9a10( ) BB16255120考點(diǎn)1利用公式或分組法求和例1：(2011 年重慶)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.若一個(gè)數(shù)列是由等比數(shù)列或是等差數(shù)列組成，以考查公式為主，可先分別求和，再將各部分合并，這就是我們說的分組求和【互動(dòng)探究】1(2010 年陜西)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且 a1，a3，a9 成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn.2na考點(diǎn)2裂項(xiàng)相消法求和在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的

3、規(guī)律具有對稱性，即前面剩多少項(xiàng)則后面也剩多少項(xiàng)常見的拆項(xiàng)公式：【互動(dòng)探究】考點(diǎn)3錯(cuò)位相減法求和若anbncn，數(shù)列bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法求數(shù)列an的和，要注意首先要乘以公比，相減時(shí)，一定要錯(cuò)位對齊，且最后一項(xiàng)為負(fù)【互動(dòng)探究】思想與方法14分類討論思想在數(shù)列中的應(yīng)用求 k 的值要分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論求和種途徑去思考，如果兩種方法都行不通，考慮利用放縮法進(jìn)行適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化1對于一般數(shù)列的求和，通?；瘹w為等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主由于數(shù)列求和是由通項(xiàng)公式?jīng)Q定的，因此，從尋找數(shù)列的通項(xiàng)公式入手，通過研究它的特點(diǎn)確定使用的方法是解決求和問題的關(guān)鍵2數(shù)列求和常見類型及方法(1)anknb型，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解(2)ana1qn1型，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和直接求解，但要注意對q分q1與q1兩種情況進(jìn)行討論直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如等比數(shù)列公比 q1 的情形；在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，一定要錯(cuò)位對齊，并注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào)；在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對稱性，即前面剩多少項(xiàng)則后面也剩多少項(xiàng)