高三數(shù)學(xué)高考一本通立體幾何第一輪復(fù)習(xí)課件 第4課時 直線 平面及垂直關(guān)系

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1、考考 點點 詮詮 釋釋知知 識識 整整 合合基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 再再 現(xiàn)現(xiàn) 例例 題題 精精 析析精精 彩彩 小小 結(jié)結(jié)第第4 4課時課時 直線直線 平面及垂直關(guān)系平面及垂直關(guān)系考點注釋 掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；了解三垂掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；了解三垂線定理及其逆定理；掌握兩個平面垂直的判定定理和性線定理及其逆定理；掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。質(zhì)定理。 1 1、線面之間的垂直關(guān)系同平行關(guān)系一樣，是歷年、線面之間的垂直關(guān)系同平行關(guān)系一樣，是歷年高考的重點，尤其是要掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。高考的重點，尤其是要掌握它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系?？键c注釋 2 2、本考點

2、在高考中常體現(xiàn)為：判斷直線與平面、平面與、本考點在高考中常體現(xiàn)為：判斷直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系，通常是在幾何體中出現(xiàn)；考查直線與平平面的垂直關(guān)系，通常是在幾何體中出現(xiàn)；考查直線與平面、平面與平面的性質(zhì)定理。多以棱錐、棱錐為背景，特面、平面與平面的性質(zhì)定理。多以棱錐、棱錐為背景，特別是以正方體、長方體、正四棱錐、正三棱錐為依托的求別是以正方體、長方體、正四棱錐、正三棱錐為依托的求角、距離、體積等問題。角、距離、體積等問題。知識整合1 1、直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個平面內(nèi)直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個平面內(nèi)的直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直，該直線的直線都垂直，那

3、么這條直線和這個平面垂直，該直線做做 ，該平面叫做，該平面叫做 。記作記作 。2 2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)l知識整合3 3、射影及射影長定理。、射影及射影長定理。（1 1）射影的概念：自一點向平面引垂線，）射影的概念：自一點向平面引垂線， 叫做這點在這叫做這點在這個平面上的射影，過斜線上除斜足外的一點，向平面引垂線，個平面上的射影，過斜線上除斜足外的一點，向平面引垂線， 和和 的連線叫做斜線在這個平面上的射影。的連線叫做斜線在這個平面上的射影。（2 2）射影長定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線和斜線）射影長定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線和斜線段中：

4、段中：射影相等的兩條斜線段射影相等的兩條斜線段 ，射影較長的線段也較，射影較長的線段也較 。相等的斜線段的射影相等的斜線段的射影 ，較長的斜線段的射影，較長的斜線段的射影 。垂線段比任何一條斜線段都垂線段比任何一條斜線段都 。4 4、三垂線定理及逆定理、三垂線定理及逆定理 知識整合5 5、平面和平面垂直定義。、平面和平面垂直定義。兩個平面相交，如果所成二面角是兩個平面相交，如果所成二面角是 ，那么這兩個，那么這兩個平面互相垂直。平面互相垂直。6 6、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)、兩個平面垂直的判定和性質(zhì)基礎(chǔ)再現(xiàn) 1 1、“直線直線 垂直于平面垂直于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線內(nèi)的無數(shù)條直線”是是“ ”“

5、”的（的（ ） A A：充分不必要條件：充分不必要條件 B B：必要不充分條件：必要不充分條件 C C：充要條件：充要條件 D D：既不充分又不必要條件：既不充分又不必要條件llD基礎(chǔ)再現(xiàn) 2 2、下列四個命題中，正確是、下列四個命題中，正確是（ ） A A：若：若a a是平面是平面M M的斜線，直線的斜線，直線b b垂直于垂直于a a在平面在平面M M內(nèi)的射影，則內(nèi)的射影，則a a b b B B：若：若a a是平面是平面M M的斜線，平面的斜線，平面N N內(nèi)的直線內(nèi)的直線b b垂直于垂直于a a在平面在平面M M內(nèi)的射內(nèi)的射影，則影，則a b a b C C：若：若a a是平面是平面M M

6、的斜線，的斜線，b b是平面是平面M M內(nèi)的直線，且內(nèi)的直線，且b b垂直于垂直于a a在另一在另一個平面內(nèi)的射影，則個平面內(nèi)的射影，則a b a b D D：若：若a a是平面是平面M M的斜線，直線的斜線，直線b b平行于平面平行于平面M M，且，且b b垂直于垂直于a a在平面在平面M M的射影，則的射影，則a ba bD基礎(chǔ)再現(xiàn) 3 3、平面、平面 平面平面 ， ，點，點P P ，點，點Q Q ，那么那么PQ PQ 是是PQ PQ 的（的（ ）條件）條件 A A：充分不必要：充分不必要 B B：必要不充分：必要不充分 C C：充要：充要 D D：既不充分也不必要：既不充分也不必要C基礎(chǔ)

7、再現(xiàn) 4 4、E E、F F分別為正方體的面分別為正方體的面ADDADD1 1A A1 1、面、面BCCBCC1 1B B1 1的中心，則四邊形的中心，則四邊形BFDBFD1 1E E在該正方體的面上的射影可能是在該正方體的面上的射影可能是 （把可能的圖形的（把可能的圖形的序號都填上）序號都填上）2,31.1.已知矩形已知矩形ABCDABCD，過，過A A作作SASA平面平面ACAC，再過，再過A A作作AEAESBSB于于E E，過，過E E作作EFEFSCSC于于F F(1)(1)求證：求證：AFAFSCSC；(2)(2)若平面若平面AEFAEF交交SDSD于于G G，求證：，求證：AGA

8、GSDSD. .例題精析例題精析【解題回顧】正確實現(xiàn)線線垂直與線面垂直【解題回顧】正確實現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵的互相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 本題為后面求四本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè)面的二面角的大小作鋪墊棱錐相鄰兩側(cè)面的二面角的大小作鋪墊.2 如圖，已知正三棱柱如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，中，A1BAC，求證，求證A1BB1C .例題精析例題精析【解題回顧】【解題回顧】(1)(1)欲證欲證A A1 1B BB B1 1C C，可以證明，可以證明A A1 1B B垂直于垂直于B B1 1C C所所在的平面在的平面( (或者與或者與B B1 1C C平行的平面平行的平面)

9、 )，或者用三垂線定理，或者用三垂線定理. .(2)(2)本題是證明線線垂直的很好例題，通過補形，把我們本題是證明線線垂直的很好例題，通過補形，把我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)造了條件造了條件. .(3)(3)證明線線垂直常用下列三種方法：證明線線垂直常用下列三種方法：按定義證明所成按定義證明所成角為直角角為直角. .由線面垂直得到線線垂直由線面垂直得到線線垂直. .利用三垂線定利用三垂線定理理.變題變題1 1 直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，已知中，已知A A1 1B BACAC1

10、1，A A1 1B BB B1 1C C，求證：，求證：A A1 1C C1 1 = = B B1 1C C1 1. .變題變題2 2 正三棱柱正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，已知中，已知A A1 1B BACAC1 1 . . 求證：求證： A A1 1B BB B1 1C C且且B B1 1C CACAC1 1. .返回返回例題精析例題精析 例例3 3：在四面體：在四面體SABCSABC中，中，SASASBSBSCSC （1 1）若）若 ASCASC9090， ASBASB BSCBSC6060時，時， 求證：平面求證：平面ASC ASC 平面平面ABCABC【

11、解題回顧】用定義證面面【解題回顧】用定義證面面垂直也是常用方法，死用判垂直也是常用方法，死用判定定理只能讓大腦愈來愈僵定定理只能讓大腦愈來愈僵化化例題精析例題精析 例例4：已知：已知 （1）求證：）求證： （2）若）若 / ，且，且 / ，求證：，求證：分析：由求證想判定，分析：由求證想判定，欲證線面垂直可轉(zhuǎn)證線欲證線面垂直可轉(zhuǎn)證線線垂直或面面垂直，由線垂直或面面垂直，由已知想性質(zhì)，面面垂直已知想性質(zhì)，面面垂直必得到線面垂直。必得到線面垂直。,aa例題精析例題精析 例例5：在平行四邊形：在平行四邊形ABCD中，已知中，已知ABCDa，ADBC2a， A60，AC BDE，將其沿對角線將其沿對角

12、線BD折成直二面角折成直二面角 （1）證明：）證明：AB 平面平面BCD （2）證明：平面）證明：平面ACD 平面平面ABD （3）求：面角）求：面角ACEB的大小的大小【解題回顧】（【解題回顧】（1）已知兩個平面垂直時，過其中一個平）已知兩個平面垂直時，過其中一個平面內(nèi)的一點作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可面內(nèi)的一點作交線的垂線，則由面面垂直的性質(zhì)定理可證此直線必垂直于另一個平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線證此直線必垂直于另一個平面，于是面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，這是常見的處理方法面垂直，這是常見的處理方法.（2）在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面

13、關(guān)系的變化和線段長度及角度的變化，抓住不變量解決問題化和線段長度及角度的變化，抓住不變量解決問題.返回返回5. 已知邊長為已知邊長為a的正三角形的正三角形ABC的中線的中線AF與中位線與中位線DE相交于相交于G，將此三角形沿將此三角形沿DE折成二面角折成二面角A1-DE-B.(1)求證：平面求證：平面A1GF平面平面BCED；(2)當(dāng)二面角當(dāng)二面角A1-DE-B為多大時，為多大時，異面直線異面直線A1E與與BD互相垂直互相垂直?證證明你的結(jié)論明你的結(jié)論.【解題回顧】在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清【解題回顧】在折疊問題中，關(guān)鍵要弄清折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長度及角折疊前后線面關(guān)系的變化和線段長度及

14、角度的變化，抓住不變量解決問題度的變化，抓住不變量解決問題. .返回返回精彩小結(jié) 1、直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，、直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，在線面垂直的定義中，一定要弄清在線面垂直的定義中，一定要弄清“任意任意”與與“無數(shù)無數(shù)”這兩個術(shù)語內(nèi)涵的差異，后者存在于前者中。這兩個術(shù)語內(nèi)涵的差異，后者存在于前者中。 （1）由線面垂直的定義可以得到兩個作圖依據(jù)：過一）由線面垂直的定義可以得到兩個作圖依據(jù)：過一點有且只有一條直線與一個已知平面垂直，過一點有且點有且只有一條直線與一個已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與一條已知直線垂直。只有一個平面與一條已知直線垂直

15、。 （2）利用線面垂直的性質(zhì)可以證兩線垂直與平行，也）利用線面垂直的性質(zhì)可以證兩線垂直與平行，也可實現(xiàn)面面垂直的證明，因此線面垂直關(guān)系是線線垂直，可實現(xiàn)面面垂直的證明，因此線面垂直關(guān)系是線線垂直，面面垂直的樞紐。面面垂直的樞紐。 （3）判定線面垂直的方法：主要有三種：其一是利用）判定線面垂直的方法：主要有三種：其一是利用定義：其二是利用垂直于二相交直線：其三是與平行聯(lián)定義：其二是利用垂直于二相交直線：其三是與平行聯(lián)手運用，此外，同一法、反證法也是證明線面垂直的常手運用，此外，同一法、反證法也是證明線面垂直的常用方法。用方法。精彩小結(jié) 2、應(yīng)用三垂線定理及其逆定理時，應(yīng)注意、應(yīng)用三垂線定理及其逆定理時，應(yīng)注意“平面內(nèi)平面內(nèi)”這這個條件不能省略及定理與逆定理的區(qū)別。要善于從各種位個條件不能省略及定理與逆定理的區(qū)別。要善于從各種位置、圖形中尋找出三個垂直關(guān)系。置、圖形中尋找出三個垂直關(guān)系。 3、要證面面垂直關(guān)鍵是找其中一個平面的垂線，即先證、要證面面垂直關(guān)鍵是找其中一個平面的垂線，即先證線面垂直，要證線面垂直先證線線垂直，反之亦然。在證線面垂直，要證線面垂直先證線線垂直，反之亦然。在證明過程中要注意三者之間的互相轉(zhuǎn)化明過程中要注意三者之間的互相轉(zhuǎn)化