省時(shí)省力源于策略

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1、省時(shí)省力省時(shí)省力 源于策略源于策略 寧波外國語學(xué)校寧波外國語學(xué)校 盧芳芳盧芳芳n數(shù)學(xué)離不開解題。數(shù)學(xué)離不開解題。n到了初三，老師講得最多的就是中考在即，到了初三，老師講得最多的就是中考在即，跟時(shí)間賽跑。如何賽跑？如何省時(shí)省力？跟時(shí)間賽跑。如何賽跑？如何省時(shí)省力？ 1 1、思考等于浪費(fèi)時(shí)間；、思考等于浪費(fèi)時(shí)間； 2 2、蜻蜓點(diǎn)水應(yīng)付了事。、蜻蜓點(diǎn)水應(yīng)付了事。 優(yōu)化策略優(yōu)化策略n優(yōu)化策略，就是尋求認(rèn)識問題的正確途優(yōu)化策略，就是尋求認(rèn)識問題的正確途徑，探索解題的多種方案，找出解決問徑，探索解題的多種方案，找出解決問題的最佳途徑，用腦力換取體力，省時(shí)題的最佳途徑，用腦力換取體力，省時(shí)省力。省力。n優(yōu)化

2、策略，有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，優(yōu)化策略，有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，從多角度思考問題，靈活合理地解決問從多角度思考問題，靈活合理地解決問題，從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納問題、拓展題，從而啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納問題、拓展思維、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)綜合思維、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。素質(zhì)。 n若拋物線若拋物線 與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)且過點(diǎn)A（m,n）,B(m+6,n)，則，則n= _.2yxbxcxyO632yx22222240(6)(6)26,(3)( 26)(3)9bcmbmcnmmcnbmcmnmmmm 省時(shí)省力省時(shí)省力 展現(xiàn)思想之美展現(xiàn)思想之美將拋物線平移，使頂點(diǎn)落在原點(diǎn)將

3、拋物線平移，使頂點(diǎn)落在原點(diǎn)優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合、圖形變換圖形變換x=3,y=9BGAD CEHF3020 40若若cba，22min()dabc省時(shí)省力省時(shí)省力 展現(xiàn)思想之美展現(xiàn)思想之美優(yōu)化策略：轉(zhuǎn)化優(yōu)化策略：轉(zhuǎn)化22min(3010)40402d如圖，沿點(diǎn)如圖，沿點(diǎn)M將長方體分割成兩個(gè)長方體將長方體分割成兩個(gè)長方體.n如圖，長方體的長是如圖，長方體的長是30cm,30cm,寬為寬為20cm20cm，高為，高為40cm40cm，點(diǎn)點(diǎn)M M是是FGFG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長方體的表面從的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長方體的表面從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)點(diǎn)爬到點(diǎn)M M，則爬行的最短路徑長，則爬行

4、的最短路徑長_cm._cm.cbaAMM.n解關(guān)于x的方程 : 1111xcxc11.xcxc121,xc xc解為111111xcxc111,11xcxc 省時(shí)省力省時(shí)省力 展現(xiàn)思想之美展現(xiàn)思想之美優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：整體思想、類比整體思想、類比0(1)(1)xcxcxc12,1cxc xcn如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，E是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， AED=B=C=60，AB+AE=BC=8，BE=2，求求CDE的周長的周長.AEDCBF“三等角三等角”問題問題ABEECD設(shè)設(shè)AB=x，則，則AE=8-x，G222( 3)(1)(8)307xxx305767ABEEDCCCAE

5、=AF, CE=CF=6814CDECECCF省時(shí)省力省時(shí)省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙優(yōu)化策略：補(bǔ)形法優(yōu)化策略：補(bǔ)形法延長延長BA、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)FEn如圖，線段如圖，線段AB長為長為2，C為線段為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以別以AC，CB為斜邊在為斜邊在AB的同側(cè)做兩個(gè)等腰直角三的同側(cè)做兩個(gè)等腰直角三角形角形ACD和和BCE，則，則DE的最小值是的最小值是_.省時(shí)省力省時(shí)省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙FGAEDCBH設(shè)AC=2x,則BC=2-2x，2222( 2 )2(1)442DExxxxmin112xDE當(dāng)時(shí)，優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：求最值的方法求最值的方法代數(shù)

6、法（函數(shù)代數(shù)法（函數(shù))幾何法幾何法(基本事實(shí)）基本事實(shí)）延長延長AD、BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)H，連結(jié)，連結(jié)CH，易得，易得DE=CH minmin=1DECHn如圖，如圖，E，F(xiàn)是正方形是正方形ABCD的邊的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足滿足AE=DF連接連接CF交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)G，連接，連接BE交交AG于點(diǎn)于點(diǎn)H若正方形的邊長為若正方形的邊長為2，求線段，求線段DH長度長度的最小值的最小值A(chǔ)BDCHGEF .OPAB省時(shí)省力省時(shí)省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：軌跡法軌跡法O取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OH、OD，OH+HDOD，HDOD-OH=51圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離的最值問題圓

7、外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離的最值問題ADFBCEH省時(shí)省力省時(shí)省力 體現(xiàn)方法之妙體現(xiàn)方法之妙n如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)梯形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)梯形OABC，CBOA， COA=90，CB=3，OA=6，BA= ，點(diǎn)，點(diǎn)D是射線是射線OC上上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)F,D運(yùn)動(dòng)到何處運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，時(shí)，CF長度最小，請求出長度最小，請求出CF長度的最小值及此時(shí)點(diǎn)長度的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).3 5xyOACBFHG優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：面積法面積法優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：對稱的本質(zhì)對稱的本質(zhì)xyOACBCFGOCBOGCCCFxyOACB

8、FGOCFBOGn已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) （ 為常數(shù)），當(dāng)為常數(shù)），當(dāng) 取取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系拋物線系”，圖，圖中的實(shí)線型拋物線分別是取三個(gè)不同的值時(shí)二次中的實(shí)線型拋物線分別是取三個(gè)不同的值時(shí)二次函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上（圖中函數(shù)的圖象，它們的頂點(diǎn)在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），則這條拋物線的解析式虛線型拋物線），則這條拋物線的解析式_. 22bxxybb2(,2)24bb頂點(diǎn)22,2242bbxyyx設(shè)-220,2,4,(0)2byaxbxc ayx取得頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,2),(-1,1),(-2,-2)設(shè)得省時(shí)省力省時(shí)省力 追求本質(zhì)

9、之真追求本質(zhì)之真優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：函數(shù)理解函數(shù)理解n已知拋物線已知拋物線 與與x軸交于軸交于A、B，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，則能使，則能使ABC為等腰三角形的拋物為等腰三角形的拋物線條數(shù)是線條數(shù)是_.省時(shí)省力省時(shí)省力 追求本質(zhì)之真追求本質(zhì)之真3(1)()yk xxkxyO-31AC3(1,0),(,0),(0, 3)ABCk分類討論（1）AC=BC 31,3kk 優(yōu)化策略優(yōu)化策略數(shù)學(xué)模型、對應(yīng)數(shù)學(xué)模型、對應(yīng)兩點(diǎn)確定的情況下找第三個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定的情況下找第三個(gè)點(diǎn)，使其構(gòu)成等腰三角形，在兩圓一使其構(gòu)成等腰三角形，在兩圓一直線上找直線上找.n如圖，邊長為如圖，邊長為4 4的正方形的正方形AOB

10、CAOBC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O O在坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A、B B分別在坐標(biāo)軸上，分別在坐標(biāo)軸上，P P為為OBOB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與O O、B B重合）重合）,DPOB,DPOB交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，將正方形，將正方形AOBCAOBC折疊，折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)D D重合，折痕重合，折痕EFEF與與PDPD的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)Q Q，設(shè)，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,y），求），求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.xE QF APBCOyDD(x,4-x),QD=QC=x+y-4222CMQMQC222(4)(4)(4)yxxy8yxMNH+=SSSANHPDBHQD=88AOBQNOPSSyx矩形省時(shí)省力省時(shí)省力 追求本質(zhì)之真追求本質(zhì)之真優(yōu)化策略：優(yōu)化策略：反比例函數(shù)本質(zhì)反比例函數(shù)本質(zhì)優(yōu)化優(yōu)化策略策略省時(shí)省時(shí)省力省力真真妙妙美美快樂快樂學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)本質(zhì)本質(zhì)方法方法思想思想 請大家批評指正請大家批評指正 謝謝！謝謝！