新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課時(shí)訓(xùn)練 理

上傳人:沈*** 文檔編號:72315421 上傳時(shí)間:2022-04-08 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?.08MB
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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 【導(dǎo)與練】(新課標(biāo))20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 離散型隨機(jī)變量及分布列 1、2、4、7、14 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 6、8、10、11、12、13 超幾何分布 3、5、9、15、16 概率、統(tǒng)計(jì)綜合問題 15、16 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.(20xx鄭州質(zhì)檢)已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3,4),則P(2

2、) (A) (B) (C) (D) 解析:由分布列的性質(zhì),+++=1,則a=5. ∴P(2

3、C ) (A) (B) (C) (D) 解析:由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球, 故P(X=4)==. 4.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5),則P(<ξ<)等于( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:由已知,分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性質(zhì)可得a+2a+3a+4a+5a=1, 解得a=. ∴P(<ξ<)=P(ξ=)+P(ξ=)+P(ξ=) =++ =. 故選C. 5.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從這10件產(chǎn)品中任取兩件,用ξ表示取到次品的件數(shù),則E

4、(ξ)等于( A ) (A) (B) (C) (D)1 解析:ξ服從超幾何分布P(X=ξ)=(x=0,1,2), ∴P(ξ=0)===, P(ξ=1)===, P(ξ=2)===. ∴E(ξ)=0×+1×+2× = =. 故選A. 6.(20xx高考湖北卷)如圖,將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體,切割為125個(gè)同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)等于( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:由題意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)=.故E(X)=+

5、2×+3×=.故選B. 二、填空題 7.設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取1,2,3,…,n,若P(ξ<4)=0.3,則n=    .? 解析:因?yàn)?,2,3,…,n每個(gè)值被取到的概率為, 故P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3) =++ = =0.3, 所以n=10. 答案:10 8.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員比賽中罰球的命中率為0.8,每次罰球命中得1分,罰不中得0分,則他罰球一次得分ξ的期望為    .? 解析:由題意,他得分的分布列為 ξ 1 0 P 0.8 0.2 , ∴E(ξ)=1×0.8+0×0.2=0.8. 答案:0.8 9.從4名男生和2名女

6、生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是    .? 解析:P===. 答案: 10.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,則a=    ,b=    .? X -1 0 1 2 P a b c 解析:由分布列的性質(zhì)得a+b+c+=1,由E(X)=0得-a+c+=0,由D(X)=1得(-1-0)2×a+(0-0)2×b+(1-0)2×c+(2-0)2×=1, 即解得 答案:  11.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì),分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概

7、率均為p,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的,記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X=0)=,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=    .? 解析:由題意知P(X=0)=(1-p)2=,∴p=. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0×+1×+2×+3×=. 答案: 三、解答題 12.在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張,求: (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率; (2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ(元)的概率分布列

8、及期望E(ξ)和方差D(ξ). 解:(1)P=1-=1-=, 即該顧客中獎(jiǎng)的概率為. (2)ξ的所有可能取值為0,10,20,50,60元. P(ξ=0)==, P(ξ=10)==, P(ξ=20)==, P(ξ=50)==, P(ξ=60)==. 故ξ的分布列為 ξ 0 10 20 50 60 P 從而期望E(ξ)=0×+10×+20×+50×+60×=16. D(ξ)=(0-16)2×+(10-16)2×+(20-16)2×+(50-16)2×+(60-16)2×=384. 能力提升 13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)

9、的對稱軸在y軸的左側(cè),其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在這些拋物線中,記隨機(jī)變量ξ=|a-b|,則E(ξ)為( A ) (A) (B) (C) (D) 解析:∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè), ∴-<0, 即>0, 即a,b同號. ∴隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)=0×+1×+2×=. 故選A. 14.馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下表: ξ 1 2 3 P ? ! ? 請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望.盡管“!”處完全無法看清,且兩個(gè)“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個(gè)“?”處的數(shù)值相同.據(jù)此

10、,小牛給出了正確答案E(ξ)=    .? 解析:設(shè)“?”處的數(shù)值為x,則“!”處的數(shù)值為1-2x,則 E(ξ)=1·x+2×(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2. 答案:2 15.(20xx保定模擬)某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩種人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下: A小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 B小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 C小區(qū) 低碳族 非低碳族 比例 (1)從A,B,C三個(gè)小區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳

11、族的概率. (2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列和期望E(X). 解:(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A, P(A)=××+××+××=. (2)在B小區(qū)隨機(jī)選擇的20戶中,“非低碳族”有4戶, P(X=k)=(k=0,1,2,3), X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0×+1×+2×+3×=0.6. 探究創(chuàng)新 16.(20xx四川雅安中學(xué)檢測)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,

12、495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示. (1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量; (2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列; (3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率. 解:(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件); (2)Y的所有可能取值為0,1,2, P(Y=0)==, P(Y=1)==, P(Y=2)==, Y的分布列為 Y 0 1 2 P (3)從流水線上任取5件產(chǎn)品,恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為 ===.

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