上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn)含解析理

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn) 一.基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,理3】若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)__________. 【答案】. 【考點(diǎn)】橢圓與拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì). 2. 【20xx上海,理9】設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸,在C在Γ上,且∠CBA=.若AB=4,BC=,則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____. 【答案】 3. 【20xx上海,理3】設(shè)m是常數(shù),若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn),則m=______. 【答案】16 4

2、. 【20xx上海,理3】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)____________; 【答案】 【解析】由拋物線(xiàn)定義知:P的軌跡為拋物線(xiàn),易知焦參數(shù),所以點(diǎn)P的軌跡方程為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)定義和軌跡方程的求法之——直接法,屬基礎(chǔ)概念題. 5. 【20xx上海,理13】如圖所示,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn):的漸近線(xiàn)交于,兩點(diǎn),記,.任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),若(、),則、滿(mǎn)足的一個(gè)等式是 ; 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量基本定理等知識(shí),把向量與解幾結(jié)合命題,是全國(guó)各地高考題中的主流趨勢(shì). 6.

3、(2009上海,理9)已知F1、F2是橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若△PF1F2的面積為9,則b=______________. 【答案】3 7. (2009上海,理14)將函數(shù)(x∈[0,6])的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ(0≤θ≤α),得到曲線(xiàn)C.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ,曲線(xiàn)C都是一個(gè)函數(shù)的圖像,則α的最大值為_(kāi)____________. 【答案】 8. 【2007上海,理8】已知雙曲線(xiàn),則以雙曲線(xiàn)中心為焦點(diǎn),以雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為 9. 【2006上海,理7】已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2,0),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

4、2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 【答案】 10. 【2005上海,理5】若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線(xiàn)的方程是__________. 【答案】 11. 【2005上海,理15】過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線(xiàn)( ) A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無(wú)窮多條 D.不存在 【答案】B 二.能力題組 1. 【20xx上海,理22】如圖,已知雙曲線(xiàn)C1:-y2=1,曲線(xiàn)C2:|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn),若存

5、在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1、C2都有公共點(diǎn),則稱(chēng)P為“C1C2型點(diǎn)”. (1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn),試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程(不要求驗(yàn)證); (2)設(shè)直線(xiàn)y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|>1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”; (3)求證:圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”. 【答案】(1) x=或y=,其中|k|≥. (2) 參考解析;(3)參考解析 2. 【20xx上海,理22】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線(xiàn)C1:2x2-y2=1. (1)過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn),求該直線(xiàn)與另一條漸近線(xiàn)及

6、x軸圍成的三角形的面積; (2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l交C1于P,Q兩點(diǎn).若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ; (3)設(shè)橢圓C2:4x2+y2=1.若M,N分別是C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線(xiàn)MN的距離是定值. 【答案】(1) ;(2)參考解析; (3)參考解析 3. 【20xx上海,理23】(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分3分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分9分. 已知橢圓的方程為(),點(diǎn)的坐標(biāo)為(). (1)若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)、,滿(mǎn)足,求點(diǎn)的坐標(biāo); (2)設(shè)直線(xiàn):交橢圓于、兩點(diǎn),交直線(xiàn):于點(diǎn).若,證明:為的中點(diǎn);

7、(3)對(duì)于橢圓上的點(diǎn)(),如果橢圓上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)、滿(mǎn)足,寫(xiě)出求作點(diǎn)、的步驟,并求出使、存在的的取值范圍. 【答案】(1);(2)參考解析;(3) 【點(diǎn)評(píng)】今年以解析幾何為壓軸題,意圖與全國(guó)大多數(shù)考區(qū)的試卷接軌.本題是具有一定深度的探究題,然而從研究問(wèn)題的一般方法入手,可以從具體到一般地層層深入,即可獲得各小題的部分分值是我們對(duì)不少考生的期望. 4. 【2008上海,理18】(6’+9’)已知雙曲線(xiàn),為上的任意點(diǎn)。 (1)求證:點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù); (2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值; 【答案】(1)參考解析;(2) 5. 【2008上海

8、,理20】(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線(xiàn),記Q是直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2=2py(p≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn) ⑴ 若a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo) ⑵ 若點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=, 求證:點(diǎn)Q落在雙曲線(xiàn)4x2-4y2=1上 ⑶ 若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)上,試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線(xiàn)上,并說(shuō)明理由. 【答案】⑴(8,16);⑵參考解析;⑶參考解析 6. 【2007上海,理21】已知半橢圓與半橢圓組成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“果圓”,其中

9、。如圖,設(shè)點(diǎn),,是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),,和,是“果圓” 與,軸的交點(diǎn), (1)若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程; (2)若,求的取值范圍; (3)一條直線(xiàn)與果圓交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)的連線(xiàn)段稱(chēng)為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù),使得斜率為的直線(xiàn)交果圓于兩點(diǎn),得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有的值;若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(1)參考解析;(2);(3)參考解析 7. 【2006上海,理20】(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分) 在平面直角坐標(biāo)系O中,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)=2相交于A、B兩點(diǎn). (1)求證:“如

10、果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題; (2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說(shuō)明理由. 【答案】(1)參考解析;(2)假命題 8. (本題滿(mǎn)分16分)(2009上海,理21)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分8分,第2小題滿(mǎn)分8分. 已知雙曲線(xiàn)C:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A(,0)的直線(xiàn)l的方向向量e=(1,k). (1)當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)m平行時(shí),求直線(xiàn)l的方程及l(fā)與m的距離; (2)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線(xiàn)l的距離為. 【答案】(1) , ; (2) 參考解析 9. 【2005上海,理19】(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分. 如圖,點(diǎn)、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于軸上方,. (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線(xiàn)AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值. 【答案】(1);(2)

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