《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第一節(jié) 三角函數(shù)的基本概念課件 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章第一節(jié) 三角函數(shù)的基本概念課件 文 蘇教版（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1角的概念角的概念角可以看成是由一條射線繞著它的角可以看成是由一條射線繞著它的_旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)而成的，射線的端點(diǎn)叫做角的的，射線的端點(diǎn)叫做角的_；旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的；旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的射線叫做角的_；旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的；旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的_(1)正角、負(fù)角和零角正角、負(fù)角和零角按按_方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做正角；按_方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角
2、；當(dāng)一條射方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角；當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)而成的角叫做零角線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)而成的角叫做零角端點(diǎn)端點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊逆時(shí)針逆時(shí)針順時(shí)針順時(shí)針(2)象限角象限角角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個(gè)角半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就把這個(gè)角稱(chēng)做第幾稱(chēng)做第幾_角的終邊落在坐標(biāo)軸上，稱(chēng)為角的終邊落在坐標(biāo)軸上，稱(chēng)為_(kāi)，這個(gè)角不，這個(gè)角不屬于任何象限屬于任何象限(3)終邊相同的角終邊相同的角所有與所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可以用角在內(nèi)，可以用式子式子_表示表示
3、象限角象限角軸線角軸線角k360，kZ2弧度制弧度制(1)定義：長(zhǎng)度定義：長(zhǎng)度_弧所對(duì)的圓心角弧所對(duì)的圓心角叫做叫做1弧度的角；用弧度作為單位來(lái)度量角的單弧度的角；用弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制位制叫做弧度制(2)|_.(3)角度與弧度之間的互化角度與弧度之間的互化_.(4)扇形面積公式扇形面積公式S_.等于半徑長(zhǎng)的等于半徑長(zhǎng)的lr18012lr212a r思考感悟思考感悟角角的終邊落在的終邊落在y軸上，則軸上，則k90，kZ是否正確？是否正確？提示提示：k90，kZ，寫(xiě)法不正確，其，寫(xiě)法不正確，其中中k為弧度制，為弧度制，90為角度制，不能混寫(xiě)應(yīng)寫(xiě)為角度制，不能混寫(xiě)應(yīng)寫(xiě)成：成：k
4、，kZ或或k18090，kZ.23三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義為任意角，為任意角，的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x，y)，它與原點(diǎn)的距離，它與原點(diǎn)的距離OPr (r0)，則則sin_，cos_；tan_.三角函數(shù)值只與角三角函數(shù)值只與角終邊的位置有關(guān)，與點(diǎn)終邊的位置有關(guān)，與點(diǎn)P在在終邊上的位置無(wú)關(guān)終邊上的位置無(wú)關(guān)yrxryx22xy象限象限符號(hào)符號(hào)函數(shù)函數(shù)sincostan4三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律及三角函數(shù)線三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律及三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長(zhǎng)度段的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)
5、，線段的長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值單位單位圓圓正弦正弦線線如圖，如圖，終邊與單位圓交于點(diǎn)終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作PM垂直垂直x軸于軸于M點(diǎn)，有向線段點(diǎn)，有向線段_即為正弦線即為正弦線余弦余弦線線如圖，有向線段如圖，有向線段_即為余弦線即為余弦線正切正切線線如圖，過(guò)如圖，過(guò)A(1,0)作作x軸的垂線，交軸的垂線，交的終邊或的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線于終邊的反向延長(zhǎng)線于T點(diǎn)，有向線段點(diǎn)，有向線段_即即為正切線為正切線MPOMAT1 終 邊 落 在終 邊 落 在 y 軸 上 的 角軸 上 的 角 的 集 合 為的 集 合 為_(kāi)答案答案：|k ，kZ2(2011(20
6、11年無(wú)錫質(zhì)檢年無(wú)錫質(zhì)檢)若若180k45，kZ，則，則為第為第_象限角象限角答案：答案：一、三一、三23若若1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2，則這圓心，則這圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于_. 答案答案：4已知扇形的周長(zhǎng)是已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是，面積是2 cm2，則扇形，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是的圓心角的弧度數(shù)是_答案：答案：1或或411sin2考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考象限角的判斷象限角的判斷1判斷三角函數(shù)值的符號(hào)就是要判斷角所在判斷三角函數(shù)值的符號(hào)就是要判斷角所在的象限的象限2對(duì)于已知三角函數(shù)式的符號(hào)判斷角所在的對(duì)于已知三角函數(shù)式的符號(hào)判斷角所
7、在的象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定三角函象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再判斷角所在的象限數(shù)值的符號(hào)，再判斷角所在的象限 (1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(，cos)在第三象限，則角在第三象限，則角的的終邊在第終邊在第_象限象限(2)若若是第一象限角，則是第一象限角，則sin 2，cos 2，sin ，cos ，tan 中一定為正值的有中一定為正值的有_個(gè)個(gè)【思路分析】【思路分析】(1)點(diǎn)點(diǎn)P在第三象限，可判斷在第三象限，可判斷tan、cos 的符號(hào)，再可判斷角所在的象限；的符號(hào)，再可判斷角所在的象限；(2)由角由角的的象限范圍，求出象限范圍，求出2 、 角的象限范圍，再判斷對(duì)應(yīng)角
8、的象限范圍，再判斷對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)2a2a2a2a【解析】【解析】(1)P(tan ，cos )在第三象限，在第三象限， tana0 cosa0由由tan 0，得，得在第二、四象限，在第二、四象限，由由cos 0，得，得在第二、三象限，在第二、三象限，在第二象限在第二象限(2)由由是第一象限角，得是第一象限角，得2k2k ，kZ，4k20；同理可知同理可知 是第一或第三象限角，此時(shí)是第一或第三象限角，此時(shí)tan 0一一定成立定成立綜上，一定為正值的有綜上，一定為正值的有2個(gè)個(gè)22a2a【答案】【答案】(1)二二(2)2【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】判斷三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)鍵是判斷三
9、角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)鍵是判斷角所在的象限，同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)在各個(gè)判斷角所在的象限，同時(shí)對(duì)于三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)要熟練掌握，可以用象限的符號(hào)要熟練掌握，可以用“一正二正弦，一正二正弦，三切四余弦三切四余弦”來(lái)記憶來(lái)記憶(2)6為第四象限角，為第四象限角，cos 60，sin 60.(cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角是第四象限角)，cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.扇形的弧長(zhǎng)及面積公式扇形的弧長(zhǎng)及面積公式 (1)已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為10 cm，圓心角為，圓心角為60，求這個(gè)扇形中的弓形面積；，求這個(gè)扇形中的弓形面積
10、；(2)若已知扇形的周長(zhǎng)為若已知扇形的周長(zhǎng)為C，當(dāng)圓心角取什么值時(shí)，當(dāng)圓心角取什么值時(shí)，扇形面積最大？并求出這個(gè)最大面積扇形面積最大？并求出這個(gè)最大面積【思路分析思路分析】(1)利用弧長(zhǎng)、面積公式求解；利用弧長(zhǎng)、面積公式求解；(2)把扇形面積用把扇形面積用表示出來(lái)，或用弧長(zhǎng)表示出來(lái)，表示出來(lái)，或用弧長(zhǎng)表示出來(lái)，然后求函數(shù)的最值然后求函數(shù)的最值【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】在解題時(shí)應(yīng)依據(jù)題目中條件在解題時(shí)應(yīng)依據(jù)題目中條件確定出圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)基本量中的確定出圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)基本量中的兩個(gè)，然后再進(jìn)行求解第兩個(gè)，然后再進(jìn)行求解第(2)問(wèn)作為最值問(wèn)作為最值問(wèn)題，采用了求最值的一般方法，即根據(jù)扇
11、問(wèn)題，采用了求最值的一般方法，即根據(jù)扇形的面積公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑形的面積公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑(或圓或圓心角心角)的函數(shù)表達(dá)式，再利用基本不等式求的函數(shù)表達(dá)式，再利用基本不等式求最值最值三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義就是利用角的終邊上一點(diǎn)的坐三角函數(shù)的定義就是利用角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示的，要根據(jù)點(diǎn)所在的象限來(lái)確定三角標(biāo)來(lái)表示的，要根據(jù)點(diǎn)所在的象限來(lái)確定三角函數(shù)值符號(hào)，若將此定義放在單位圓中，就是函數(shù)值符號(hào)，若將此定義放在單位圓中，就是三角函數(shù)線三角函數(shù)線【名師點(diǎn)評(píng)】【名師點(diǎn)評(píng)】涉及角的終邊上的點(diǎn)可聯(lián)系涉及角的終邊上的點(diǎn)可聯(lián)系三角函數(shù)的定義求值，在角的終邊限定在某三角函數(shù)
12、的定義求值，在角的終邊限定在某個(gè)象限時(shí)，也可結(jié)合三角函數(shù)的定義來(lái)求個(gè)象限時(shí)，也可結(jié)合三角函數(shù)的定義來(lái)求sin，cos的值，簡(jiǎn)化解題的運(yùn)算量的值，簡(jiǎn)化解題的運(yùn)算量方法技巧方法技巧1正確理解基本概念正確理解基本概念(1)關(guān)于象限角應(yīng)著重理解：關(guān)于象限角應(yīng)著重理解：講某角是第幾象限角時(shí)，前提是這個(gè)角的頂講某角是第幾象限角時(shí)，前提是這個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸重合，在這個(gè)前提下，才能由終邊所在的象軸重合，在這個(gè)前提下，才能由終邊所在的象限來(lái)判定某角是第幾象限角限來(lái)判定某角是第幾象限角在上述前提下，如果某角的終邊在坐標(biāo)軸上，在上述前提下，如果
13、某角的終邊在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何象限，它是象限界角這個(gè)角不屬于任何象限，它是象限界角(2)關(guān)于與角關(guān)于與角終邊相同角的一般形式終邊相同角的一般形式k360，應(yīng)著重理解：應(yīng)著重理解：kZ；是任意角；是任意角；終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè)，它們相差定相同，終邊相同的角有無(wú)窮多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍2三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義(1)已知角已知角終邊上一點(diǎn)終邊上一點(diǎn)P(x，y)，求，求的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值時(shí)，可先求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離時(shí)，可先求出該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r，利，利失誤防范失誤防范考向瞭望考向
14、瞭望把脈高考把脈高考在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結(jié)在近幾年江蘇高考命題中，角的概念的考查多結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行對(duì)求角的集合的交、合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行對(duì)求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的綜合性，涉及的知識(shí)并等技巧的考查，有一定的綜合性，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多、大多淺顯點(diǎn)較多、大多淺顯預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高考中，定義的考查可能出年的江蘇高考中，定義的考查可能出現(xiàn)，不過(guò)難度不大現(xiàn)，不過(guò)難度不大【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)的定義在高考中并不三角函數(shù)的定義在高考中并不常見(jiàn)，因而在利用此方法解題時(shí)，往往在題目常見(jiàn)，因而在利用此方法解題時(shí)，往往在題目中有較為明顯的條件給出中有較
15、為明顯的條件給出“提示提示”；又多與其他；又多與其他知識(shí)相結(jié)合知識(shí)相結(jié)合有單位圓時(shí)，角的終邊與單位圓相交的交點(diǎn)為有單位圓時(shí)，角的終邊與單位圓相交的交點(diǎn)為解題的關(guān)鍵點(diǎn)，無(wú)單位圓時(shí)，可在角的終邊上解題的關(guān)鍵點(diǎn)，無(wú)單位圓時(shí)，可在角的終邊上自己取點(diǎn)計(jì)算自己取點(diǎn)計(jì)算答案：充分不必要答案：充分不必要2下列四個(gè)命題：下列四個(gè)命題：(1)小于小于90的角是銳角；的角是銳角；(2)第一象限的角一定不是負(fù)角；第一象限的角一定不是負(fù)角；(3)銳角是第一象限的角；銳角是第一象限的角；(4)第二象限的角必大于第一象限的角第二象限的角必大于第一象限的角其中，正確的命題是其中，正確的命題是_答案：答案：(3)答案：第一或第三答案：第一或第三答案：答案：
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