九年級上冊《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》導(dǎo)學(xué)案

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1、九年級上冊方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程,體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別,積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。掌握其求法。難點(diǎn):理解方差公式,應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷?!緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)1 如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是( )a.5,5,4 b.5,5,4.5c.2.8,5,4 d.

2、2.8,5,4.52一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_.3.數(shù)據(jù)2,1,0,1,2的方差是_.4. 五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=_,這五個數(shù)的方差是_.5分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差:a:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;平均數(shù)= ;極差= .b:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2. 平均數(shù)= ;極差= .二、課堂學(xué)習(xí)研討(約25分鐘)(一)情景創(chuàng)設(shè):乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從a、b兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只,對這些乒乓球的

3、直徑了進(jìn)行檢測。結(jié)果如下(單位:mm):a廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;b廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?(1)請你算一算它們的平均數(shù)和極差。(2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)?算一算(p書45-46)把所有差相加,把所有差取絕對值相加,把這些差的平方相加。想一想:你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況?(二)新知講授:1.方差定義:設(shè)有n個數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是,我

4、們用它們的平均數(shù),即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作。意義:用來衡量一批數(shù)據(jù)的 ,在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動 , 越不穩(wěn)定。2.標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根,即=例1、 填空題;(1)一組數(shù)據(jù):,0,1的平均數(shù)是0,則= .方差 .(2)如果樣本方差,那么這個樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .(3)已知的平均數(shù)10,方差3,則的平均數(shù)為 ,方差為 .例2、 選擇題:(1)樣本方差的作用是( )a、估計(jì)總體的平均水平 b、表示樣本的平均水平c、表示總體的波動大小 d、表示樣本的波動大小,從而估計(jì)總體的波動大?。?)已知樣本數(shù)據(jù)101,

5、98,102,100,99,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是( )a、0 b、1 c、 d、2例3、甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺機(jī)床的性能較好?三、反思與心得(約2分鐘)我的收獲:四、課堂檢測1 一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )a.0,0 b.0.8,0.64 c.1,1 d.0.8,2 某制衣廠要確定一種襯衫不同號碼的生產(chǎn)數(shù)量,在做市場調(diào)查時(shí),該商家側(cè)重了解的是這種襯衫不同號碼的銷售數(shù)量的( )a. 平均數(shù) b. 眾數(shù) c.

6、 標(biāo)準(zhǔn)差 d. 中位數(shù)3 數(shù)據(jù)8,10,12,9,11的極差= ;方差=_.4質(zhì)檢部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.02,那么,由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是_廠.5已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=(_1-2.5)2+(_2-2.5)2+(_3-2.5)2+(_25-2.5)2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.樣本容量是_。五、作業(yè)布置1某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)據(jù)測驗(yàn),班平均分和方差分別為=82分,=82分, =245,=190.那么成績較為整齊的是( )a.甲班 b.乙班 c.兩班一樣整齊 d.無法確定2樣本方差

7、的作用是( )a、估計(jì)總體的平均水平 b、表示樣本的平均水平c、表示總體的波動大小 d、表示樣本的波動大小,從而估計(jì)總體的波動大小3在統(tǒng)計(jì)中,樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的 ( )a平均狀態(tài) b分布規(guī)律 c離散程度 d數(shù)值大小4數(shù)據(jù)2,2,3,4,4的方差s2=_;數(shù)據(jù)2,1,0,1,2的方差是_.5. 若一組數(shù)據(jù), , , 的方差為9,則數(shù)據(jù),的方差是_,標(biāo)準(zhǔn)差是 。6.五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a _,這五個數(shù)的方差是_。7.若一組數(shù)據(jù)3,一1,a,3,3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_。8已知一組數(shù)據(jù)7、9、19、a、17、15的中位數(shù)是13,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,

8、方差 是1若一組數(shù)據(jù)a1,a2,an的方差是5,則一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,2an的方差是( )a.5 b.10 c.20 d.502下列說法正確的是( )a兩組數(shù)據(jù)的極差相等,則方差也相等 b數(shù)據(jù)的方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越小c數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小,說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 d數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大,則數(shù)據(jù)的方差越大3已知一個樣本1,3,2,5,4,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_4甲、乙兩臺機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水&;從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了30瓶,測算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是:,.那么_(填“甲”或“乙”)罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.5已知一個樣本:1,3,5,_,2,它的平均數(shù)為3,則這個樣本

9、的方差是_.6從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?7已知三組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5;11,12,13,14,15和3,6,9,12,15(1)求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù),方差和標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1,2,3,4,511,12,13,14,153,6,9,12,15(2)對照以上結(jié)果,你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論?想看一看下面的問題嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題:已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,an的平均數(shù)為_,方差為y,標(biāo)準(zhǔn)差為z則據(jù)a1+3,a2 + 3,a3 +3 ,an +3的平均數(shù)為 ,方差為 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 數(shù)據(jù)a1-3,a2 -3,a3 -3 ,an -3的平均數(shù)為 ,方差為 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 數(shù)據(jù)3a1,3a2 ,3a3 ,3an的平均數(shù)為 ,方差為, 標(biāo)準(zhǔn)差為

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