《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》中考題解析

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1、《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》中考題解析 “何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”一節(jié)是以二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)為依托，以生產(chǎn)、生活為背景，考查建立數(shù)學(xué)模型的能力． 現(xiàn)采擷幾多浪花奉獻(xiàn)給大家． 例1（貴陽(yáng)實(shí)驗(yàn)區(qū)）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 解析：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為．

2、 則，解得：k =1，b=40． 即：一次函數(shù)解析式為y =－x＋40． （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元． w =（x－10）（40－x）=－x2＋50x－400 =－（x－25）2＋225． 則當(dāng)產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元． 例2（山東青島實(shí)驗(yàn)區(qū)）某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件不變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品． （1）增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。 （2）增加多少

3、臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？ 解析：（1）根據(jù)題意，得y =（80＋x）（384－4x） 整理，得y =－4x2＋64x＋30720． （2）由y =－4x2＋64x＋30720=－4（x－8）2＋30976， 則當(dāng)x = 8時(shí)，y的最大值 = 30976． 故增加8臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976件． 例3（安徽實(shí)驗(yàn)區(qū)）某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)元．該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y (萬(wàn)元), 且y=ax2＋bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬(wàn)元，第2年的為4萬(wàn)元． （1）求y得解析式； （2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？ 解析：由題意，當(dāng)x = 1時(shí)，y = 2；當(dāng)x = 2時(shí)，y = 2＋4 = 6． 分別代入y=ax2＋bx，得 解得，a = 1，b = 1． 則 y = x2＋x． （2）設(shè)w = 33x－100－x2－x， 則w =－x2＋32x－100 =－（x－16）2＋156． 由1≤x≤16時(shí)，w的值隨x的增大而增大，且當(dāng)x = 1，2，3時(shí)，w的值均小于0，當(dāng)x = 4時(shí)，w =－122＋156 > 0，故投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第4年就能收回投資．