課例《植樹問題2》

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1、課例：植樹問題例2 教 材：小學(xué)五年級(jí)《數(shù)學(xué)》（人教2013版） 內(nèi) 容：五年級(jí)《數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》第七單元107頁 主 題：《在一條線段上植樹（兩端都不栽）》 設(shè)計(jì)者： /廣興小學(xué) 目標(biāo)確定的依據(jù) 1、 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求 嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。 2、 教材分析 例2（兩端不栽的情況）以及第107頁“做一做”第2題（一端栽一端不栽的情況），由于學(xué)生前面有了探索的經(jīng)驗(yàn)，這里可以放手讓學(xué)生去探索，用自己的方法去發(fā)現(xiàn)這兩種情況的植樹問題中隱含的規(guī)律。

2、3、學(xué)情分析： 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生從形象思維向抽象思維過度，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。 目 標(biāo) 1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。 2．通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。 評(píng)價(jià)任務(wù) 任務(wù)1：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。（測(cè)評(píng)目標(biāo)1） 任務(wù)2：培養(yǎng)

3、學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。（測(cè)評(píng)目標(biāo)2） 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 評(píng)價(jià)要點(diǎn) 環(huán)節(jié)1： 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目） ??? 準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？ ??? 指名回答：60÷3+1=21（棵）? 答：一共要栽21棵樹。 ??? 再來看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？ ??? 大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要

4、在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？ 例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。 環(huán)節(jié)2：比較分析，遷移新知 教師：你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)） ??? 預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“×2”就可以了。 預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。 教師：這個(gè)題目該如何解決

5、呢？你想到了什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。 通過比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。 環(huán)節(jié)3：理解歸納，得出模型 指名回答，過程預(yù)設(shè)： ??? 1．先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。 ??? 2．同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎

6、樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 ??? 教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？ 60÷3-1=19（棵）　　19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵樹。 ?教師追問：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌? ? 教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 通過教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問題解決的整個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可

7、結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問題，進(jìn)行開放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。 環(huán)節(jié)4： 課堂練習(xí)，應(yīng)用新知 教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。 ??? 1．一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？ ??? 學(xué)生練習(xí)，指名回答： 32÷4-1=7（盆）??? 答：一共要放7盆植物。 教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆） 教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。） ??? 2．一根木頭

8、長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡? ??? 教師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。 ??? 學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)： 10÷5-1=4（次）?? 8×4=32（分鐘）??? 答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。 第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2題雖然不是植樹的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。 環(huán)節(jié)5： 利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知 （小明家門前有一條35 m的小路

9、，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ ??? 教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。 ??? 預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。 ??? 預(yù)設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。 ??? 預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。 ??? 教師：比較植樹問題

10、的三種情況，說說你自己的理解。 以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說出自己的理解。學(xué)生通過這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。 環(huán)節(jié)6：課堂小結(jié)，布置作業(yè) 小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。 ??? 課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。 ??? （1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ ??? （2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？ ??? （3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？? 環(huán)節(jié)七： 板書設(shè)計(jì)