課例《植樹問題1》

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1、課例：植樹問題例1 教 材：小學五年級《數(shù)學》（人教2013版） 內(nèi) 容：五年級《數(shù)學（上冊）》第七單元106頁 主 題：《在一條線段上植樹（兩端都栽）》 設(shè)計者： /廣興小學 目標確定的依據(jù) 1、課程標準相關(guān)要求 嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。 2、教材分析 教材第106頁例1通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學模型，再運用模型解決實際問題。讓學生經(jīng)歷分析、思考、

2、解決問題的全過程。 3、學情分析： 從學生的思維特點看，五年級學生從形象思維向抽象思維過度，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。 目 標 　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。 ?2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。 評價任務(wù) 任務(wù)1：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。（測評

3、目標1） 任務(wù)2：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。（測評目標2） 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教學活動 評價要點 環(huán)節(jié)1： 情境出示，設(shè)疑激趣 教師：在植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題） 例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？ ?教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？ ?預設(shè)1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。 ?預設(shè)2：我認為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。 ?教師：你認為哪一個結(jié)果是正確的？（指名回答）

4、 直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學生探求新知的熱情。 環(huán)節(jié)2：經(jīng)歷過程，感受方法 教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？ ?預設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？） ??學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示） 使學生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。 環(huán)節(jié)3： 探索實踐，建立模型 教

5、師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。 ??實物投影或課件出示： ??教師：說說你是怎么想的？ ??預設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。 ??教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？ ??預設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。 ??還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)） 教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？ （根據(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ??預設(shè)：

6、棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 ??教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解） 教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。 歸納小結(jié)：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。 “畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。 環(huán)節(jié)4： 利

7、用新知，解決問題 教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題） ??1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ ?教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？ ??預設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。 ??預設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。） ??? 學生練習，指名回答。 2 km=2000 m??? （2000÷50+1）×2=82（盞） 答：一共要安裝82盞路燈。 ??教

8、師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝） ??2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ ??教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。 ??引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。 25-1=24（棵）? 答：一共要栽24棵銀杏樹。 ??教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀

9、杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？ 練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。 環(huán)節(jié)5： 逆向思考，拓展新知 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ ? 教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？ ??預設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的

10、棵數(shù)，求路線長度。 ??教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。 （36-1）×6=210（m） 答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。 ??教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。? 通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。 環(huán)節(jié)6：回顧思考，全課總結(jié) 教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。 根據(jù)學生回答，強調(diào)： ? 1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 2．當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。 環(huán)節(jié)七： 板書設(shè)計