高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 2.2.5 投影變換課件 新人教A版選修42

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1、中午的太陽光下,一排排的樹木的影子會投影到各自的樹根。 排球中場休息時,工作人員用平地拖把拖掃比賽場地.要求同時同向推動拖把,把垃圾推到邊界線停止。問題情境問題情境圖圖2把垃圾推到邊界線把垃圾推到邊界線圖圖1樹在中午的陽光下形成影子樹在中午的陽光下形成影子這兩個生活中事情，實質反映了平面上的點在某一直線上的投影，能否用矩陣來表示？提出問題提出問題解決問題解決問題方案方案1:1:以直線為x軸,建立直角坐標系,設平面上的任一點的坐標為(x,y),則投影后的點坐標為(x,0).1000 xyoP(x,y)P/(x,0)故所求矩陣為解決問題解決問題方案2:以直線為y軸,建立直角坐標系,設平面上的任一點

2、的坐標為(x,y),則投影后的點坐標為(0,y).0001xyoP(x,y)P/(0, y)故所求矩陣為研究矩陣M= 所確定的變換。反思問題反思問題1010yxxxxyoy=x 1010對于平面內(nèi)任意列向量 ，有yx 矩陣M使得平面上點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)榕c橫坐標相等. 該變換將平面內(nèi)的點沿垂直于x軸方向投影到直線y=x上，如圖。),(yx),(xx (1)投影變換的幾何要素: 投影方向, 投影到的某條直線L. (2)投影變換矩陣能反映投影變換的幾何要素 (3)與投影方向平行的直線投影于L的情況是某個點 (4)投影變換是映射,但不是一一映射像 這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線相應的變換稱做投

3、影變換.(或某個點)10001010上的矩陣,我們稱之為投影變換矩陣,建構數(shù)學建構數(shù)學的曲線方程。 xy例2 求圓x2+( y-2)2=1在矩陣的變換下y=x 研究線段AB在矩陣11221122得到的圖形,其中A(0,0),B(1,2).作用下變換探究探究說明矩陣 所對應的變換的幾何意義。11221122 該變換將平面內(nèi)的點沿垂直于直線y=-x 方向投影到直線y=-x上。xABB(A) A(0,0),B(1,2) 在投影矩陣M作用下分別變換為點A/(0,0),B/(1.5,1.5)求變換對應的矩陣M.變式訓練變式訓練111221122M xyA (A)B(1,2)B/(1.5,1.5)C(0,3) 若不是投影變換,則矩陣M有無數(shù)個.1.說明矩陣 的變換作用，哪些變換是一一映射？1010課堂練習課堂練習2.y=sinxMy=0,M若曲線在矩陣對應的投影變換作用變成直線求矩陣。 3.矩陣 把橢圓 變成了什么圖形?其方程是什么? 1010 yx