1對1數(shù)學(xué)講義25

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1、年級： 高二 教室： 科目：數(shù)學(xué) 日期： 2013 年7 月 26日 課次：1 數(shù)列的概念及通項公式 一 課題名稱：數(shù)列的概念及通項公式 二 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； （2）了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項； (3) 對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的通項公式. 三 教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題 教師先舉一些例子引入數(shù)列的概念.

2、 1). 由小到大的正偶數(shù)排成一列 2，4，6，8，? 2). 正整數(shù)的倒數(shù)排成一列 3). -1的正整數(shù)次冪排成一列：-1, 1, -1, 1, … （二）師生互動，探究新知 1. 數(shù)列的定義 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列. 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第一項（或首項）， 第二項, … ，第n項， …..， 數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項（或一般項） 數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項 師生用上述例子討論或表達(dá)數(shù)列相關(guān)概念的表述. 2. 數(shù)列的分類 1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分： 有窮數(shù)

3、列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6. 是有窮數(shù)列 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列 2）根據(jù)數(shù)列項的大小分： 遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列. 遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列. 常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列. 擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列. 觀察：課本P28-29的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列 3. 數(shù)列的通項公式 下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一

4、步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系： 項 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號 1 2 3 4 5[來源:][來源: ] 這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系， 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項. 結(jié)合上述其它例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系. 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值. 反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f

5、(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f (3)、 f(4)…，f(n)，… 如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式. 注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列④； ⑵一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是，也可以是. ⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項. 數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的

6、通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項． 4. 數(shù)列的表示 1） 解析法表示： 數(shù)列的通項公式 an=f(n)抽象簡介. 2） 列表法 不需要計算就可以直接看出項數(shù)與項相對應(yīng)的關(guān)系 n[來源:] 1 2 3 ? an a1 a2 a3 ? 3） 函數(shù)圖像法 數(shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn). 點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,an） 圖像能直接形象地表示出隨著項數(shù)的變化，相應(yīng)項變化的趨勢，直觀明了. 5. 數(shù)列的遞推公式 引導(dǎo)學(xué)生用具體實例思考數(shù)列相鄰兩項的關(guān)系，從而得到數(shù)列的遞推概念及遞推公式. 如果一個數(shù)列｛｝的首項＝１，從第２項起每一

7、項等于它的前一項的２倍再加１，即 那么 像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法． 如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前n項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式. 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89 遞推公式為： 例1．.寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù) （1）1， ，，； （2） 2，0，2，0. 例2設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。 3、歸納總結(jié)。 1.數(shù)列的定義

8、； 2.數(shù)列的通項公式； 3.數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系； 4.數(shù)列的表示 　 5.數(shù)列的遞推公式 4、拓展延伸。 四、 課后作業(yè) 1下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項( ) A．380 B． 39 C． 35 D． 23 2設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的( ) 3已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項( ) A． B． C． D． 4觀察數(shù)列：( ), 括號中的數(shù)字應(yīng)為( ) A．33 B．15 C．-21 D．-37 5設(shè)，則數(shù)列從首項到第

9、幾項的和最大( ) A．第10項 B．第11項 C．第10項或11項 D．第12項 6數(shù)列滿足：，則等于( ) A． B． B． D． 6 5 任課教師： 黃 老師 電話 18974720309 教學(xué)質(zhì)量監(jiān)督電話：8881049 教務(wù)電話： 石鼓校區(qū)：0734-3380111 華新校區(qū)：0734- 3163111 珠暉校區(qū)：0734-8800896 郵 箱： bwjyvip@ bwjyhx@ bowenzhuhui@