新編四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題9 圓錐曲線含解析理

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1、 第九章 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1.【2007四川，理5】如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是( ) （A） （B） （C） （D） 2.【2007四川，理8】已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于( ) （A）3 （B）4 （C） （D） 3.【20xx四川，理14】雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是 . 4.【20xx四川，理6】拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ） （A） （B）

2、 （C） （D） 【考點(diǎn)定位】本題考查拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算量小，基礎(chǔ)題. 5. 【20xx高考四川，理5】過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（ ） (A) (B) (C)6 （D） 【考點(diǎn)定位】雙曲線. 二．能力題組 1.【2008四川，理12】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）

3、 【答案】：B 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第二定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題； 【突破】：由題意準(zhǔn)確化出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在中集中條件求出是關(guān)鍵； 2.【2009四川，理7】已知雙曲線=1（b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P（，y0）在該雙曲線上，則=（ ） （A）－12 （B）－2 （C）0 （D）4 3.【2009四川，理9】已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D）

4、 【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題. 4.【20xx四川，理9】橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 5.【20xx四川理8】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ） A、 B、 C、 D、 6.【20xx四川，理15】橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是__________

5、__。 7.【20xx四川，理10】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)定位】1、拋物線；2、三角形的面積；3、重要不等式. 8. 【20xx高考四川，理10】設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考點(diǎn)定位】直線與圓錐

6、曲線，不等式. 三．拔高題組 1.【2007四川，理20】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值; （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. 【答案】（1）有最小值，有最大值；（2）或. 【考點(diǎn)】本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力. 2.【2008四川，理21】（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線. （Ⅱ）

7、 當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值 此時(shí)， 故與共線. 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量的綜合應(yīng)用； 【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用. 3.【2009四川，理20】 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為. （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 【答案】（I）；（II）或. 4.【20xx四川，理20】（本小題滿分12分） 已知定點(diǎn)，定直線，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)

8、的軌跡為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn) （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）線段為直徑的圓過點(diǎn)，理由略. 【解析】（Ⅰ）設(shè)，則 化簡(jiǎn)得 ②當(dāng)直線BC與軸垂直時(shí)，其方程為則 AB的方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 同理可得 因此 綜上， 故以線段MN為直徑的圓過點(diǎn) 【考點(diǎn)】（Ⅰ）主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義；（Ⅱ）恰當(dāng)運(yùn)用整體思想、設(shè)而不求思想以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，考查直線過定點(diǎn)問題． 5.【20xx四川，理21】(本小題共l2分) 橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1

9、)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q. (I)當(dāng)|CD | = 時(shí)，求直線l的方程； (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證： 為定值. 【答案】(I) 或；(II)證明略. 不妨設(shè)，則 因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，∴． 故為定值． 6.【20xx四川，理21】 (本小題滿分12分) 如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。 （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。 而點(diǎn)在曲線上， 綜上可知，軌跡C的方程為（x>1）. 7.

10、【20xx四川，理20】(本小題滿分13分) 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ，其中，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓C 的方程為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與橢圓C 交于(0,1)、(0,?1)兩點(diǎn)， 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線、橢圓、曲線與方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．計(jì)算出錯(cuò)（整式、分式、根

11、式運(yùn)算中，在代入、變形、整理、化簡(jiǎn)諸環(huán)節(jié)出錯(cuò)）；公式出錯(cuò)（一元二次不等式的解集公式、斜率公式、韋達(dá)定理等）；概念出錯(cuò)（求軌跡方程時(shí)，忘記檢驗(yàn)純粹性）. 8.【20xx四川，理20】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形. （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q. （i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）； （ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo). 【答案】(1) ；（2） （ⅱ），又，所以 . 當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)T的坐標(biāo)為. 【考點(diǎn)定位】1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線；3、最值問題. 9. 【20xx高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行與軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為. (1)求橢圓E的方程； （2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.