3-22《建立概率模型》

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1、2.2 2.2 建立概率模型建立概率模型 能根據(jù)需要建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ湍芨鶕?jù)需要建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ徒虒W(xué)難點(diǎn)：如何建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ徒虒W(xué)難點(diǎn)：如何建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?.1.古典概型的概念古典概型的概念2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.3.列表法和樹狀圖列表法和樹狀圖 1 1）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果( (即基本事件即基本事件) )只有有限個只有有限個, ,每每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果; 2); 2)每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同性相同. .( )事事件件A A包包含含的的可可能能結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)試試驗(yàn)驗(yàn)的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果

2、果數(shù)數(shù)mP An1.1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見的題型單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常見的題型. .如果考生不會做如果考生不會做, ,他他從從4 4個備選答案中隨機(jī)地選擇一個作答個備選答案中隨機(jī)地選擇一個作答, ,他答對的概率是他答對的概率是_._.2. 2. 從集合從集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一個的所有子集中任取一個, , 這個集這個集合恰是集合合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是_._.14143.3.從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張: :是是A A的概率是的概率是_;_;是梅花的概率是是

3、梅花的概率是_;_;是紅色花是紅色花 (J(J、Q Q、K)K)牌的概率是牌的概率是_._.415213 131524 635226 一般來說一般來說, ,在建立概率模型時，把什么看作是一個在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件（即一個試驗(yàn)結(jié)果）是人為規(guī)定的基本事件（即一個試驗(yàn)結(jié)果）是人為規(guī)定的, ,也就是說也就是說, ,對于同一個隨機(jī)試驗(yàn)對于同一個隨機(jī)試驗(yàn), ,可以根據(jù)需要可以根據(jù)需要, ,建立滿足我們要求建立滿足我們要求的概率模型的概率模型. .建立概率模型的背景建立概率模型的背景擲一粒均勻的骰子擲一粒均勻的骰子,(1),(1)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是多少, ,則出則出

4、現(xiàn)現(xiàn)1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6點(diǎn)的概率都是點(diǎn)的概率都是_. _. 16(3)(3)若要在擲一粒均勻骰子的試驗(yàn)中若要在擲一粒均勻骰子的試驗(yàn)中, ,欲使每一個結(jié)果出欲使每一個結(jié)果出現(xiàn)的概率都是現(xiàn)的概率都是1/3,1/3,怎么辦怎么辦? ? 把骰子的把骰子的6 6個面分為個面分為3 3組組( (如相對兩面為一組如相對兩面為一組),),分別涂分別涂上三種不同的顏色上三種不同的顏色. .(2)(2)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)若考慮向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù), ,則分別出現(xiàn)奇數(shù)則分別出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是或偶數(shù)的概率都是_._.12例例2.2.口袋里裝有口袋里裝有1 1個白球和個白球

5、和1 1個黑球個黑球, ,這這 2 2 個球除了顏色外個球除了顏色外完全相同完全相同,2 ,2 個人按順序依次從中摸出一個球個人按順序依次從中摸出一個球. .試計(jì)算第二試計(jì)算第二個人摸到白球的概率個人摸到白球的概率. .分析分析: :1.1.完成一次試驗(yàn)是指什么？完成一次試驗(yàn)是指什么？ 2. 2.總的基本事件數(shù)是多少？總的基本事件數(shù)是多少？ 3.3.符合要求的基本事件數(shù)是多少？符合要求的基本事件數(shù)是多少？第第一一人人第第二二人人第第一一人人第第二二人人12答案：分析分析: :1.1.完成一次試驗(yàn)是指什么？完成一次試驗(yàn)是指什么？ 2. 2.總的基本事件數(shù)是多少？總的基本事件數(shù)是多少？ 3.3.符

6、合要求的基本事件數(shù)是多少？符合要求的基本事件數(shù)是多少？變式變式1.1.袋里裝有袋里裝有2 2個白球和個白球和2 2個黑球個黑球, ,這這4 4個球除顏色外完個球除顏色外完全相同全相同,4,4人按順序依次從中摸出一球人按順序依次從中摸出一球. .試計(jì)算第二個人摸試計(jì)算第二個人摸到白球的概率到白球的概率. .事件事件A:A:第二個人摸到白球第二個人摸到白球解法解法1 1：用用A A表示事件表示事件“第二個人摸到白球第二個人摸到白球”，把，把2 2個白個白球編上序號球編上序號1 1、2 2，2 2個黑球也編上序號個黑球也編上序號1 1、2 2；把所有可；把所有可能的結(jié)果用能的結(jié)果用“樹狀圖樹狀圖”直

7、觀地表示出來直觀地表示出來. .事事件件 包包含含的的個個數(shù)數(shù)所所有有基基本本事事件件個個數(shù)數(shù)()AP A 121212121221222212212121121211211112四個球分別用四個球分別用 表示表示, ,用樹狀圖表示用樹狀圖表示所有可能的結(jié)果如下所有可能的結(jié)果如下: :11222212212212212112121211121121121P(A)242解法解法2 2：只考慮前兩個人摸球的情況只考慮前兩個人摸球的情況1212121221121122212161P(A)122解法解法3 3：只考慮球的顏色只考慮球的顏色31P(A)62解法解法4 4：只考慮第二個人摸出的球的情況只考

8、慮第二個人摸出的球的情況21P(A)42評析評析: :法法( (一一) ) 利用樹狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果利用樹狀圖列出了試驗(yàn)的所有可能結(jié)果( (共共2424種種),),可以計(jì)算可以計(jì)算4 4個人依次摸球的任何一個事件的概率個人依次摸球的任何一個事件的概率. .法法( (二二) ) 利用試驗(yàn)結(jié)果的對稱性利用試驗(yàn)結(jié)果的對稱性, ,只考慮前兩個人摸球的情只考慮前兩個人摸球的情況況, ,所有可能結(jié)果減少為所有可能結(jié)果減少為1212種種. .法法( (三三) )只考慮球的顏色只考慮球的顏色, ,對對2 2個白球不加區(qū)分個白球不加區(qū)分, ,所有可能結(jié)所有可能結(jié)果減少為果減少為6 6種種. .法法(

9、(四四) )只考慮第二個人摸出的球的情況只考慮第二個人摸出的球的情況, ,所有可能的結(jié)果所有可能的結(jié)果變?yōu)樽優(yōu)? 4種種, ,該模型最簡單！該模型最簡單！ 從上面的從上面的4 4種解法可以看出，我們從不同的角度去種解法可以看出，我們從不同的角度去考慮一個實(shí)際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概考慮一個實(shí)際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單少，問題的解決就變得越簡單. .方法規(guī)律：方法規(guī)律：變式變式2.2.袋里裝有袋里裝有 1 1 個白球和個白球和 3 3 個黑球個黑球, ,這這4

10、 4個球除個球除顏色外完全相同顏色外完全相同, 4, 4個人按順序依次從中摸出一球個人按順序依次從中摸出一球. .求第二個人摸到白球的概率求第二個人摸到白球的概率. .按照上面的第四種方法：按照上面的第四種方法：1()4P A 建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題: : (1)(1)口袋里裝有口袋里裝有100100個球個球, ,其中有其中有1 1個白球和個白球和9999個黑球個黑球, ,這些球這些球除顏色外完全相同除顏色外完全相同.100.100個人依次從中摸出一球個人依次從中摸出一球, ,求第求第8181個人個人摸到白球的概率摸到白球的概率. .分析分析: :我們可以

11、只考慮第我們可以只考慮第8181個人摸球的情況個人摸球的情況. .他可能摸到他可能摸到100100個球中的任何一個個球中的任何一個, ,這這100100個球出現(xiàn)的可能性相同個球出現(xiàn)的可能性相同, ,且第且第8181個人摸到白球的可能結(jié)果只有個人摸到白球的可能結(jié)果只有1 1種種. .解：解：第第8181個人摸到白球的概率為個人摸到白球的概率為 . .1100(2)100(2)100個人依次抓鬮決定個人依次抓鬮決定1 1件獎品的歸屬件獎品的歸屬, ,求最后一個人中求最后一個人中獎的概率獎的概率. .分析分析: :只考慮最后一個人抓鬮的情況只考慮最后一個人抓鬮的情況, ,他可能抓到他可能抓到1001

12、00個鬮個鬮中的任何一個中的任何一個, ,而他抓到有獎的鬮的結(jié)果只有一種而他抓到有獎的鬮的結(jié)果只有一種. .解：解：最后一個人中獎的概率為最后一個人中獎的概率為 . .1100探究探究1.1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)排隊(duì)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)排隊(duì), ,其中甲站在排頭的概率其中甲站在排頭的概率是是_._.14對古典概率模型的認(rèn)識對古典概率模型的認(rèn)識 需要明確的是古典概率模型是一類數(shù)學(xué)模型需要明確的是古典概率模型是一類數(shù)學(xué)模型. .并非是并非是現(xiàn)實(shí)生活的確切描述現(xiàn)實(shí)生活的確切描述. . 同一個問題可以用不同的古典概率模型來解決同一個問題可以用不同的古典概率模型來解決. . 在古典概型的問題中在古典概型的問題中, ,關(guān)鍵是要給出正確的模型關(guān)鍵是要給出正確的模型. .一題一題多解體現(xiàn)的恰是多個模型多解體現(xiàn)的恰是多個模型. .而不應(yīng)該在排列組合上玩花樣而不應(yīng)該在排列組合上玩花樣, ,做難題做難題. .習(xí)題應(yīng)給出數(shù)值解習(xí)題應(yīng)給出數(shù)值解, ,讓學(xué)生能看到概率的大小讓學(xué)生能看到概率的大小, ,根根據(jù)實(shí)際問題體會其意義據(jù)實(shí)際問題體會其意義. .