新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第八節(jié) 函數(shù)與方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):70710825 上傳時(shí)間:2022-04-06 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:334KB
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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 【考綱下載】 1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù). 2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)定義 對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn). (2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系[來(lái)源:] 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn). (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]

2、上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根. 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 與x軸的 交點(diǎn) (x1,0),(x2,0) (x1,0) 無(wú)交點(diǎn) 零點(diǎn)個(gè)數(shù) 兩個(gè) 一個(gè) 零個(gè) 3.二分法的定義[來(lái)源:] 對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f

3、(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. 1.函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn)嗎?是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)? 提示:函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y=f(x)與x軸的交點(diǎn),而是y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)實(shí)數(shù);并非任意函數(shù)都有零點(diǎn),只有f(x)=0有根的函數(shù)y=f(x)才有零點(diǎn). 2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),一定有f(a)·f(b)<0嗎? 提示:不一定,如圖所示,f(a)·f(b)>0. 3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi),有f(a)·f(b)<0成立,那么

4、y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)嗎? 提示:不一定,可能有多個(gè). 1.(教材習(xí)題改編)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是(  )                         [來(lái)源:] A      B     C     D[來(lái)源:] 解析:選C 由圖象可知,選項(xiàng)C所對(duì)應(yīng)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值的符號(hào)是相同的,故不能用二分法求解. 2.(教材習(xí)題改編)用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解,驗(yàn)證f(2)·f(4)<0,給定精確度ε=0.01,取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1==3,計(jì)算得f(2)·f(x1)<0,則此時(shí)零點(diǎn)

5、x0所在的區(qū)間為(  ) A.(2,4)          B.(3,4) C.(2,3) D.(2.5,3) 解析:選C ∵f(2)·f(4)<0,f(2)·f(3)<0, ∴f(3)·f(4)>0, ∴零點(diǎn)x0所在的區(qū)間為(2,3). 3.函數(shù)f(x)=log2x+x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  )[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)] A. B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:選C 因?yàn)閒(2)=log22+2-4=-1<0,f(3)=log23-1>0,所以f(2)·f(3)<0,故零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為

6、(2,3). 4.函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選B 函數(shù)f(x)=ex+3x零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為函數(shù)y=ex與y=-3x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).在同一坐標(biāo)系下畫出y=ex與y=-3x的圖象如圖. 故函數(shù)f(x)=ex+3x只有一個(gè)零點(diǎn). 5.函數(shù)y=|x|-m有兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是________. 解析:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出y1=|x|和y2=m的圖象,如圖所示,由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),故0

7、方程的根或函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),如果按照傳統(tǒng)方法很難奏效時(shí),常通過(guò)數(shù)形結(jié)合將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題來(lái)解決. [典例] (2012·福建高考)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是________. [解題指導(dǎo)] 方程f(x)=m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),可借助圖形確定x1,x2,x3的范圍,進(jìn)而求出x1x2x3的范圍. [解析] 由定義可知,f(x)=(2x-1)*(x-1)= 即

8、f(x)=作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示, 關(guān)于x的方程f(x)=m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1,x2,x3,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn),則00時(shí),-x2+x=m,即x2-x+m=0, ∴x2+x3=1, ∴0

9、元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及基本不等式確定x2x3的范圍; (3)正確確定x1的取值范圍. 2.函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)?方程f(x)=0有實(shí)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).在解決函數(shù)與方程的問(wèn)題時(shí),要注意這三者之間的關(guān)系,在解題中充分利用這個(gè)關(guān)系與實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化. 若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=則方程f(x)-g(x)=0在區(qū)間[-5,5]上的解的個(gè)數(shù)為  (  ) A.5 B.7 C.8 D.10 解析:選C 依題意得,函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù),在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象,結(jié)合圖象得,當(dāng)x∈[-5,5]時(shí),它們的圖象的公共點(diǎn)共有8個(gè),即方程f(x)-g(x)=0在區(qū)間[-5,5]上的解的個(gè)數(shù)為8.

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