初中數學知識點 (2)

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1、 初中數學知識點 1、 相反數：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數，也稱為這兩個數互為相反數。0的相反數是0。用數學語言表述為：若a、b互為相反數，則a+b=0即，反之也成立。數a的相反數是-a。 2、 倒數：若a、b（a、b均不為0）互為倒數，則ab=1即，反之也成立。a的倒數是。0沒有倒數，1和-1的倒數是它們本身。 3、 有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。實數分為有理數和無理數，也可分為正實數、0、負實數。實數與數軸上的點一一對應。 4、 有理數分為正有理數、0、負有理數，它們均是有限小數或無限循環(huán)小數；也可分為整數和分數，整數又分為正整數、0、負整數；分數又

2、分為正分數、負分數。無理數分為正無理數和負無理數，它們都是無限不循環(huán)小數。 5、 π是無理數，是分數是小數是有理數，0是自然數。 6、 絕對值的幾何定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，數a的絕對值記為“|a|”。代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。于是，|a|=a；|a|=-aa≤0。 7、 任何一個實數的絕對值都是非負數，即|a|≥0。 或，或 8、 若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對值的原數的雙值性。 9、 數軸上兩點A（）、B（）之間的距離為|AB|=|-|，其中點所表示的數為。坐標平面內兩點A（

3、，）、B（，）的距離為：|AB|=，中點C的坐標為（，），點A到x軸的距離為||，到y(tǒng)軸的距離為||，到原點的距離為，如果=且≠，則直線AB平行于y軸；如果=且≠，則直線AB平行于x軸。 10、 科學記數法：把一個數寫成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數）這種記數法叫做科學記數法。記數的方法：（1）確定a；a是只有一位整數數位的數；（2）確定n；當原數≥1時，n等于原數的整數位數減1；當原數<1時，n是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含整數位上的零）。 11、 近似數：按某種接近程度由四舍五入得到的數或大約估計數叫做近似數。一般地，一個近似數四舍五入到

4、哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。一個數的近似數，常常要用科學記數法來表示。 12、 有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，到精確到的位數止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位數；（2）保留幾個有效數字。近似數非零數之間的0和尾巴上的0都是有效數字。 13、 實數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊總比左邊的大；正數大于零；負數小于零；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小。 14、 實數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并

5、用較大的絕對值減去較小的絕對值。 15、 加法交換律a+b=b+a；加法結合律(a+b)+c=a+(b+c) 16、 減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b= a +（- b） 17、 減法運算的步驟：（1）將減號變成加號，把減數的相反數變成加數；（2）按照加減運算的步驟進行運算。 18、 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。實數乘法與加法運算步驟一樣，第一步確定符號，第二步確定絕對值。零乘以任何數都得0。 19、 乘法交換律ab=ba；乘法結合律(ab)c=a(bc)；乘法分配律a(b+c)=ab+ac 20、 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以

6、任何一個不等于0的數，都得0；除以一個數等于乘以這個數的倒數，即a÷ b=a· (b≠0) 21、 乘方運算的性質：（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（3）任何數的偶次冪都是非負數；（4）-1的偶次冪是1，-1的奇次冪是-1；（5）1的任何次冪都是1，0的任何非零次冪都是0；（6）負整數指數冪（7）零指數冪 22、 列代數式及代數式的求值：用運算符號把數與表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式；代數式分為有理式、無理式，有理式又分為整式、分式，整式分為單項式、多項式。列代數式時，要注意問題的語言敘述所直接或間接表示的

7、運算順序。一般來說，先讀的先寫；要正確使用表明運算順序的括號；列代數式時，出現乘法時，通常省略乘號，數與字母相乘，要將數寫在字母前面；帶分數要化成假分數，然后再與字母相乘；數字與數字相乘仍用“×”號：出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫。代數式的求值是用代數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算順序計算出結果。列代數式時，如果代數式后跟單位，應該將含有加減運算的代數式用括號括起來。 23、 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，把同類項合并成一項就叫做合并同類項。合并同類項的法則就是字母及字母的指數不變，系數相加。同類項與系數的大小沒有關系。 24、 單項式：數

8、與字母的乘積的代數式叫做單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。單獨一個數或一個字母也是單項式。單獨一個非零數的次數是0。 25、 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 26、 π是數，是一個具體的數，而不是一個字母。0是單項式，也是整式。 27、 整式的加減法則：整式的加減實質上是合并同類項。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接起來，一般步驟是：（1）如果遇到括號

9、，按去括號法則先去括號；（2）合并同類項。 28、 同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an=am+n(m、n都是正整數) 29、 冪的乘方與積的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（am）n =amn(m、n都是正整數)；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪的相乘，即（ab）n =ambn(n是正整數) 30、 單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘以多項式的每一個項，再把所得的積相加，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個

10、多項式的每一項，再把所得的積相加。 31、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 32、 完全平方式：a2±2ab+b2，特別注意交叉項的正負性和2倍。(a+b)2=(a-b)2+4ab 33、 同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整數，m>n) 34、 零次冪、負整數次冪的意義：a0=1(a≠0)；a-p= (a≠0，p是正整數) 35、 單項式除以單項式：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式

11、。 36、 多項式除以單項式：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 37、 應該注意整式乘法與除法中的符號運算。 38、 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，多項式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。 39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2 40、 分解因式的一般步驟：提公因式；二項考慮平方差公式，三項的考慮完全平方公式或十字相乘法；四項及以上考慮分組分解法。有時得用換元法（整體考慮）或者比較系數法。 41、

12、幾個整式相乘，所有最高次項相乘得最高次項，最低次項相乘得最低次項。 42、 分式：如果除式B中含有字母，那么稱為分式。當B=0時，分式無意義；當Ａ＝０且Ｂ≠0時，分式的值為０；當Ｂ≠0時，分式有意義。 43、 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即。 44、 分式的乘除法：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后現與被除式相乘。即。 45、 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。 46、 分子、分母和分式三個符號的同時改變兩個，其結果不變

13、，分數線有時起著括號的作用，即。 47、 分式的加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。即。 48、 分式的乘方： 49、 混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。 50、 解分式方程的一般步驟：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，若值不為0，則是原方程的根，若值為0，則是原方程的增根，舍去。 51、 分式方程的應用：分式方程應用題與一元方程應用題類似，不同的是注意雙檢驗：（1）檢驗所求的解是不是原方程的解；（2）檢驗所求的

14、解是否符合題意。注意已知增根，求待定字母的取值。 52、 分式方程有解的條件為：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都為增根。 53、 當結果中含有根式時，一定要化成最簡根式。 54、 二次根式的相關概念：（1）平方根和算術平方根。一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即。如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根），記為±。一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。（2）立方根。如果一個數x的

15、立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根。正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 55、 一個正數正的平方根叫做它的算術平方根。 56、 最簡二次根式：被開方數的因數都是整數，因式都是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。 57、 二次根式的化簡： ；； 58、 二次根式的計算：；； 59、 二次根式的加減法主要是把根式化成最簡二次根式后合并同類二次根式。幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，稱這兩個二次根式互為有理化因式。把分母中的根號化去

16、，叫做分母有理化。 60、 兩個式子比較大小的方法有：直接比較法、求差比較法、求商比較法、中間量傳遞；另外還有指數形式往往把底數或指數化為相同；二次根式還有分母有理化或分子有理化； 61、 方程（組）及解的概念：含有未知數的等式叫做方程。在一個方程中，只含有一個未知數x（元），并且未知數的指數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程，其標準形式為。使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。含有兩個未知數，并且所含未知數的的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。只含有一個未知數的整式方程，并且未知數最高次數是2的方程叫做一

17、元二次方程，其一般形式為。 62、 方程或方程組的解法：（1）等式的性質：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1，把一個一元一次方程“轉化”成x=a的形式。（3）二元一次方程組的解法：解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要方法有代入消元法和加減消元法。其中代入消元法常用步驟是：要消哪一個字母，就用含其它字母的代數式表示出這個字母，然后用表示這個字母的代數式代替另外的方程中的這個字母即可。（4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法

18、。（5）一元二次方程的判別式。當>0時有兩個不相等的實數根；當=0時有兩個相等的實數根；當<0時沒有實數根。（6）若、是的兩實數根，則有，。（7）對于一元二次方程，方程有一個根為0；方程有一個根為1；方程有一個根為-1； 63、 關于方程，（1）當時，方程有唯一解；（2）當a=0，0時，方程無解；（3）當a=0，b=0時，方程的解為全體實數。 64、 關于方程組，（1）當時方程組有唯一解；（2）當時方程組無解；（3）當時方程組有無數組實數解。 65、 用公式法解一元二次方程時，首先要將一元二次方程化為一般形式，找出a,b,c的值，即先計算判別式，再用求根公式；用配方法解一元二次方程時，先

19、將方程二次項系數化為1，然后兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”。特別注意別漏掉一個根。注意換元法的使用。 66、 一元二次方程的近似解的求法，實質是利用夾逼方法進行求解的。 67、 列方程、方程組解應用題的一般步驟是：審題；設未知數；列方程或方程組；解方程或方程組；檢驗并寫出答案。審題是基礎，找出等量關系，建立方程（組）模型是關鍵。 68、 利潤率==；打a折，即降價為原來的。 69、 降次的常用方法是：直接開方降次、分解因式降次，代入降次。 70、 不等式的性質：（1）基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變；（2）基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除

20、以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變。 71、 不等式和不等式組的解法：（1）能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解，求不等式的解集的過程叫做解不等式；（2）一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。記住多畫畫數軸。 72、 求一元一次不等式（組）的整數解的步驟：（1）求出一元一次不等式（組）的解集；（2）找出合適解集范圍的整數解、非負數解、正整數解或負整數解。 73、 已知不等式組的解集，確定不等式中的字母的取值范圍，有以下四種方法：

21、（1）逆用不等式組解；（2）分類討論確定；（3）從反而求解確定；（4）借助數軸確定。 74、 一次函數，當函數值y>0或y<0時，一次函數轉化成不等式，利用函數圖象、確定函數值和自變量的取值范圍。 75、 在平面內確定一個點的位置，通常需要兩個量，這兩個量可以是兩個數，也可以是一個角度、一個數。平面內，確定物體位置的的方法主要有兩類：（1）定點的位置：①線線相交，用交點的唯一性位置；②方位角+距離：以某一點為觀察點，用方位角、目標到達這個點的距離這兩個數據來確定目標的位置。（2）定區(qū)域的位置。 76、 平面直角坐標系點的坐標特征：（1）平面直角坐標系有關概念；（2）點的坐標特征：x軸

22、上的點，縱坐標為零，y軸上的點，橫坐標為零。即表示為（a,0）、（0,b）。第一象限點（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；（3）對稱點的坐標：P(a,b)關于x軸，y軸和原點的對稱點分別為(a,-b),(-a,b),(-a,-b)；P(a,b)關于y=x，y=-x對稱的點的坐標為((b,a),(-b,-a)；P(a,b)關于y=y0，x=x0對稱的點的坐標為((a,2y0-b),(2x0-a,b)；（4）象限角平分線上的點的特征：第一、三象限角平分線上的點的特征是（a,a）（直線解析式為y=x）；第二、四象限角平分線上的點的特征是（-a,a）或(a,-a)。

23、 77、 圖形的變化： 變化前的點坐標(x,y) 坐標變化 變化后的點坐標 圖形變化 平移 橫坐標不變，縱坐標加上（或減去）n（n>0）個單位長度 (x,y+n)或(x,y-n) 圖形向上（或向下）平移了n個單位長度 縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）n（n>0）個單位長度 (x+n,y)或(x-n,y) 圖形向右（或向左）平移了n個單位長度 伸長 橫坐標不變，縱坐標擴大n（n>1）倍 (x,ny) 圖形被縱向拉長為原來的n倍 縱坐標不變，橫坐標擴大n（n>1）倍 (nx,y) 圖形被橫向拉長為原來的n倍 壓縮 橫坐標不變，縱坐標縮小n（n>1）倍 (

24、x,) 圖形被縱向縮短為原來的 縱坐標不變，橫坐標縮小n（n>1）倍 (,y) 圖形被橫向縮短為原來的 放大 橫縱坐標同時擴大n（n>1）倍 (nx ,ny) 圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍 縮小 橫縱坐標同時縮小n（n>1）倍 (,) 圖形變?yōu)樵瓉淼? 78、 求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點的坐標，往往是向x軸或y軸引垂線，轉化為求線段的長，再根據點所在的象限，醒上相應的符號。求坐標分兩種情況：（1）求交點，如直線與直線的交點；（2）求距離，再將距離換算成坐標，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。 79、 一般地，在某一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應奪就

25、確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。函數的表示法有三種：解析法、圖象法、列表法。 80、 把一個函數關系式的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。即：若點P(x,y)的坐標滿足函數關系式，則點P在函數圖象上；反之，若點P在函數圖象上，則P(x,y)的坐標滿足函數關系式。描點法畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線。 81、 要使函數關系式有意義： 函數關系式形式 自變量取值范圍 整式函數 全體實數 分式函數 使分母不為零 根式函數 偶次根式 使被開方數非負

26、奇次根式 全體實數 零指數、負指數形式函數 使底數不為零 82、 正比例函數與一次函數的概念：（1）一次函數：形如（k≠0，k，b是常數）的函數叫做一次函數。（2）正比例函數：形如，k是常數）的函數叫做正比例函數。（3）正比例函數與一次函數的關系：正比例函數是一次函數的特殊情形。 83、 一次函數的圖象和性質：（1）圖象：一次函數的圖象是過點（，0），（0，b）的一條直線，正比例函數的圖象是過點（0，0），（1，k）的直線；|k|越大，（1，k）就越遠離x軸，直線與x軸的夾角越大；|k|越小，（1，k）就離x軸越近，直線與x軸的夾角越小；（2）性質：k>0時，y隨x增大而增大；k<0

27、時，y隨x增大而減?。唬?）圖象跨越的象限：①k>0,b>0經過一、二、三象限；②k<0,b>0經過一、二、四象限；③k>0,b<0經過一、三、四象限；④k<0,b<0經過二、三、四象限。即k>0，一三；k<0，二四；b>0，一二；b<0，三四。（4）直線和的位置關系為：；相交于y軸上； b>0 b=0 b<0 增減性 k>0 y O x y O x y O x y隨著x增大而增大 k<0 y O x y O x y O x y隨著x增大而減小 84、 用割補法求面積，基本思想是全面積等于各部分面積之和，在割補時

28、需要注意：盡可能使分割出的三角形的邊有一條在坐標軸上，這樣表示面積較為方便。坐標平面內圖形面積算法：把圖形分割或補為底邊在坐標軸或平行于坐標軸的直線上的三角形、梯形等。 85、 求函數的解析式往往運用待定系數法，待定系數法的步驟：（1）設出含待定系數的函數解析式；（2）由已知條件得出關于待定系數的方程（組），解這個方程（組）；（3）把系數代回解析式。 86、 仔細體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯(lián)系：（1）一元一次方程kx+b=y0(y0是已知數)的解就是直線上，y=y0這點的橫坐標；（2）一元一次不等式y(tǒng)1≤kx+b≤y2(y1,y2是已知數，且y1

29、直線上滿足y1≤y≤y2那條線段所對應的自變量的取值范圍。（3）一元一次不等式kx+b≤y0（或kx+b≥y0）（y0是已知數）的解集就是直線上滿足y≤y0（或y≥y0）那條線段所對應的自變量的取值范圍。 87、 反比例函數的定義及解析式求法：（1）定義：形如（k≠0，k是常數）的函數叫做反比例函數，其自變量取值范圍是x≠0；（2）解析式求法：應用待定系數法求k值，由于k=xy，故只需要已知函數圖象上一點，即求出函數的解析式。 88、 反比例函數的圖象和性質：（１）圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，當k>0時，雙曲線的兩個分支在第一、三象限；當k<0時，雙曲線的兩個分支在第二、四象限。（２）

30、性質：當k>0時，在每一象限內，y隨x的增大而減??；當k<0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大；圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x，y=-x。 89、 正、反比例函數圖象及性質對比： k值 函數性質 k>0 k<0 （k≠0） 圖象 y x O (1,k) y x O (1,k) 性質 y隨著x增大而增大 y隨著x增大而減小 （k≠0） 圖象 y x O (1,k) y x O (1,k) 性質 y隨著x增大而減小 y隨著x增大而增大 90、 （1）利潤最大、費用最

31、低等一類問題，往往可通過建立函數模型進行解決；（2）運輸等問題可采用列表或畫圖的方法來分析其數據間的關系，這樣易于理清錯綜復雜的數據，對解題有極大的幫助；（3）方案設計問題，往往先建立不等式，轉化為求不等式的整數解的問題。 91、 二次函數的定義和解析式求法：（１）形如（a、b、c為常數，a≠0）的函數叫二次函數；（2）用待定系數法求二次函數解析式，其解析式有三種形式。一般式：，主要用于已知拋物線上任意三點的坐標；交點式：，其中（，0）與（，0）是拋物線與x軸的兩點交點的坐標，主要用于已知與x軸兩個交點的坐標或兩點間的距離及對稱軸；頂點式：，其中（h，k）是拋物線的頂點坐標，主要用于已知拋物

32、線的頂點坐標或對稱軸或最大（?。┲?。 92、 二次函數的圖象是一條拋物線，它具有以下性質：（1）拋物線的頂點坐標是（，），對稱軸是直線；當a、b同號時，對稱軸在y軸的左側；當a、b異號時，對稱軸在y軸的右側；當b=0時，對稱軸為y軸。（2）當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下；|a|決定拋物線開口大??；|a|越大，拋物線開口越小；|a|越小，拋物線開口越大。（3）當a>0，時，y有最小值；當a<0，時，y有最大值。（4）增減性：對于二次函數。①若a>0，當時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大；②若a<0，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小。（5）拋物線與y軸

33、交點為(0,c)，當c>0時，交點在y軸的正半軸；當c<0時，交點在y軸的負半軸；當c=0時，經過原點。 93、 對于拋物線，a的符號由開口方向確定，b由對稱軸確定，c由拋物線與y軸的交點確定，2a±b由對稱軸確定，a-b+c由x=-1時y的符號確定，4a-2b+c由x=-2時y的值確定。即拋物線經過（1，a+b+c）、（-1，a-b+c）、(-2，4a-2b+c)等點。求兩個函數圖象的交點坐標，就是把兩個函數的解析式聯(lián)立成方程組，求出的解就是交點坐標。直線與拋物線的交點有三種情況：當方程組有兩解時，有兩個交點（△>0）；當有一個解時，即有一個交點（△=0）；當沒有解時，即不存在交點（△<0

34、）。 94、 構造二次函數模型，求最大（小）值。 95、 選擇題的解題辦法：數形結合的觀察法、特殊值法、驗證法、排除法、直解法。 96、 對于拋物線，與x軸交點A（，0）、B（，0）則（1）|AB|=|-|=，對稱軸 97、 函數關系式點坐標線段長幾何知識的應用。 98、 在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體?？傮w中每一個考察對象叫做個體。當總體中個體數目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本中個體的數目叫做樣本容量。 99、 平均數：（1）；（2），其中；（3），其中是數據的權。總體中所有個體的平均數叫做總體平均數。樣本中所有個體的平均數叫

35、做樣本平均數。 100、 眾數、中位數與平均數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢。眾數：在一組數據中，出現次數最大的數據叫做這組數據的眾數（眾數不唯一）。中位數：把一組數據按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個數據（或是最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。 101、 方差是反映一組數據波動大小的特征數，方差越大，這組數據的波動越大。叫做樣本的方差，它可衡量樣本波動大?。x散程度）；叫做樣本的標準差，也是用來衡量樣本波動大小，樣本標準差與原始數據的度量單位一致。另：， 102、 扇形統(tǒng)計圖及應用：（1）扇形統(tǒng)計圖是表示部分在總體中所占的百分比，它不能直接得到具體的數量，是

36、用圓代表總體，扇形代表部分。（2）圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的大小等于該部分百分比乘以3600。（3）畫扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算百分比，圓心角，畫上扇形，標上百分比。（4）兩個扇形統(tǒng)計圖中，在整體數量相等的情況下，根據扇形的大小也可判斷部分數量是多還是少。（5）在一個扇形統(tǒng)計圖中，可以得到兩個部分之間的比例。 103、 條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的具體數量，扇形統(tǒng)計圖能清晰地表示出各個部分點總體的百分比。頻數：將一組數據按照統(tǒng)一的標準分成若干組，每個小組內的數據的個數。頻率：每個小組的頻數與數據總數的比值叫這一小組的頻率。頻率=。直方圖中小長方形的高與頻率成正比，因此其高

37、的比即是各小組頻率之比，或各小組頻數之比。 104、 求一個樣本的頻率分布情況的步驟：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。 105、 一些性質和規(guī)律： 數據 平均數 方差 標準差 106、 一般地，我們把一組數據中其值過大（或過?。┑臄祿醋鳟惓Ｖ担挟惓Ｖ档囊唤M數據其平均數會受到此數據的影響，這時用中位或眾數來描述一組數據的一般水平比較合適。 107、 108、 在一定條件下，可能出現不同的結果，究竟出現哪一種

38、結果，隨機遇而定，帶有偶然性的現象叫做隨機現象。在隨機試驗中，如果一件事情可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，則稱它們?yōu)殡S機事件。在一定的條件下，必然會發(fā)生的事情叫做必然事件。在一定的條件下，一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件。必然事件與不可能事件都是確定的，這些事件稱為確定事件。 109、 一個事件發(fā)生的可能性大小叫做該事件發(fā)生的概率，一個事件發(fā)生的概率取值范圍為0~1。，求概率有樹狀圖和列表法兩種列出所有可能結果的方法。概率是可以在直線上表示出來的。 110、 在豐富的圖形世界中，我們常見的幾何體分類為：棱柱體、圓柱體、圓錐體、棱錐體、臺體與球體。 111、 常見的立體圖形特征：球體是由曲面圍成的

39、，圓錐的底面是圓，側面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側面是三角形；圓柱的底面是圓，側面是曲面；棱柱的底面是多邊形，側面是正方形或長方形。 112、 點、線、面的關系：面面相交形成線，線線相交形成點，點動成線，線動成面，面動成體。 113、 正方體的展開圖是六個正方形；棱柱的展開圖是兩多邊形與一個長方形；圓錐的展開圖是一個圓與一個扇形；圓柱的展開圖是兩個圓與一個長方形。 114、 截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。截面的形狀：用一個平面去截一個幾何體，截出的截面形狀一般有正方形、長方形、三角形、梯形與圓等。 115、 我們從不同方向看同一個物體時，可看到不同的圖形，把從正面

40、看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。畫在視圖時，主、俯視圖要求長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。 116、 物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現象。太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影；當投射線與投影面垂直時，這樣形成的投影叫做正投影。在平行投影中，物體是互相平行的，影子也是互相平行的，常把四邊形的問題轉化為直角三角形問題來解。 117、 探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。我們看物體，眼睛的位置稱為視點，由視點發(fā)出的線稱為視

41、線，眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。 118、 直線上兩點間的部分叫做線段；在直線上某一點和這一點一旁的部分叫做射線；這一點叫做端點。經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；連結兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。應該注意用字母表示它們的方法。 119、 三線之間的關系： 類型 端點的個數 延伸性 延長線和反向延長線 直線 0 向兩端無限延伸 無 射線 1 向一端無限延伸 有反向延長線 線段 2 無 既有延長線，也有反向延長線。 1 2 3 4 5 6 7 8 120、 直角：900的角；平角：1800的角；周角：3600

42、的角。設一個角為α，若00<α<900，則α叫銳角；若900<α<1800，則α叫鈍角； 121、 1度=60分；1分=60秒；1周角=2平角=4直角。 122、 如圖，∠1和∠5是同位角；∠2和∠8是內錯角；∠2和∠5是同旁內角；∠4和∠2是對頂角；∠5和∠8是鄰補角。 123、 124、 把一條線段分為兩條相等的線段的點，叫做線段的中點。 125、 若α+β=900，則α與β互余。若α+β=1800，則α與β互補。余角和補角是對兩個角之間的數量關系而言的，與兩個角的位置沒有多大的關系，互為鄰補角的兩個角與兩個角的位置有關。 126、 從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩

43、個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。三角形三內角平分線的交點叫做三角形的內心。在求三角形內部所形成的角時應想到三角形內心定理。 127、 一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。對頂角相等是常用的性質。 128、 兩直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。經過一點有一條而且只有一條直線垂直于已知直線；直線外一點與直線上各點連結的線段中，垂線段最短。從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間的線段的長度叫做點

44、到直線的距離。 129、 過線段的中點且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。和線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。 130、 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩條直線平行。 131、 兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補；兩平行線間的距離處處相等；夾在兩平行線間的平行線段相等；過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行。 132、 三角形按邊分類：；三角形按角分類： 133

45、、 三角形任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊。三角形的內角和等于180度；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角；在直角三角形中，兩個銳角互余；同（等）角的余（補）角相等。一般來說，較大線段大于另兩線段之和時，就能構成三角形。 134、 全等三角形的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL。全等三角形的性質：對應角相等，對應線段（邊,高,中線,角平分線）相等、周長相等、面積相等。 135、 判定兩個三角形全等的基本思路：（1）有兩個角對應相等時，找夾邊對應相等或任一對應邊相等；（2）有兩邊對應相等時，找夾角對應相等或第

46、三邊相等；（3）有一邊和一角對應時，找等角的另一邊對應相等或另一角對應相等。 136、 等腰三角形的性質：兩個底角相等；頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的判定：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等。等邊對等角；等角對等邊；大角對大邊；大邊對大角。 137、 任何一個圖形的對稱軸都是直線。等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸只有一條：底邊上的高所在直線。等邊三角形的對稱軸有三條。等邊三角形的內心、外心、重心、垂心重合。 138、 等邊三角形的性質：三邊都相等，三個角都相等，每一個角都等于600。等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角

47、都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 139、 三角形的主要線段： 名稱 定義 交點 交點的性質 中線 連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段 重心 重心到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍 角平分線 三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段 內心 內心到三角形三邊的距離相等 高 三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段 垂心 140、 直角三角形的性質：兩銳角互余；300角所對的直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線長等于斜邊的一半。直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一邊的

48、中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。 141、 涉及與三角形的高有關的問題時，要注意分類討論，主要是分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 142、 勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理：若一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形。 D A B C 143、 已知直角三角形的兩邊長，要求第三邊時，有兩種情況：第三邊是斜邊或已知兩邊中較大邊為斜邊。對于含特殊角的三角形，通常作高構造直角三角形，然后利用勾股定理和三角形函數解答。 144、 射影定理，如圖：；； 145、 在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距

49、離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。確定一個圖形平移后的位置，除需知道原來的位置外，關鍵條件是平移的方向和平移的距離。 146、 在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀不改變；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角彼此相等，都等于旋轉角。作簡單的平面圖形繞定點旋轉一定角度后的圖形，只要把平面圖形上的關鍵點都繞定點旋轉一定角度，然后按原來的式樣連結

50、這些點而成。旋轉需要知道旋轉方向和旋轉角度。常用對應點和旋轉中心的連線所夾角確定旋轉角，常用兩組對應點連線的中垂線交點確定旋轉中心。旋轉360度的整數倍時，圖形位置不改變。注意區(qū)別對應線段和對應點的連線是不同的。 147、 多邊形的任何一邊向兩方向延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形，它的每一個內角均小于1800。n邊形的內角和為(n-2)·1800。任意多邊形的外角和均為3600。 148、 平行四邊形的性質：對邊平行；對邊相等；對角相等；對角線互相平分。平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平

51、行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形。 149、 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是平行四邊形。菱形的兩條對角線把菱形分成全等的等腰三角形或直角三角形。菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，它的對稱就是它的兩條對角線所在直線。 150、 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的兩條

52、對角線互相平分且相等。有三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的兩條對角線把矩形分成全等的直角三角形和等腰三角形。矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，它的對稱軸是過對角線交點，平行于邊的兩條直線。 151、 正方形的判定：有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形；一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等且垂直平分的四邊形。正方形的性質：除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質外，還具有：對角線與邊夾角為450；S=a2（a是邊長）。正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，它的對稱軸有四條：兩條對角線所在直線和兩條過對角線交點的平行于邊的直線

53、。正方形旋轉90度不變。 152、 梯形的性質：一組對邊平行，另一組對邊不平行；中位線平行于底邊，且等于兩底和的一半；。等腰梯形另具有：兩腰相等；同一底上的兩底角相等；對角互補；對角線相等；以兩底的中點連線為對稱軸的對稱圖形。直角梯形另具有：一個底角是直角。 153、 梯形的判定：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形；兩對角線相等的梯形是等腰梯形；兩腰相等的梯形是等腰梯形。有一個角是直角的梯形是直角梯形。 154、 當梯形的兩條對角線互相垂直時，常常平移對角線創(chuàng)造直角三角形。作高構造直角三角形，是梯形中常用的輔助線。梯形有問題常常平移一對角

54、線把梯形轉化為三角形。梯形中常見的輔助作法：（虛線表示輔助線）平移腰 作高 延腰 平移對角線 過一腰中點延交 上底中點 155、 三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。連結梯形的兩腰中點的連線叫做梯形的中位線；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。梯形中位線與梯形兩對角線的交點間的距離等于兩底差的一半。 156、 尺規(guī)作圖。要求掌握下列基本作圖的作法：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作已知線段的點垂線（即垂直平分線） 157、 尺規(guī)作圖。已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角

55、及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 158、 尺規(guī)作圖。會過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。 159、 對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作、和作法。有時還需要證明。 160、 如果沿著一條直線對折，兩個圖形能夠互相重合，那么這兩個圖形叫做以這條直線為對稱軸的對稱圖形；如果沿著一條直線對折，一個圖形在這條直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。軸對稱的兩個圖形全等；對稱軸垂直平分對稱點的連線；兩個圖形關于某一條直線對稱，它們的對應線段或其延長線的交點在對稱軸上；兩個圖形的對稱點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。軸對稱指的是兩個圖形

56、的關系，而軸對稱圖形是指一個圖形。當兩個圖形關于某直線成軸對稱時，如果把這兩個圖形看成一個整體（即一個圖形），則它也是軸對稱圖形。常見的軸對稱圖形有：直線、射線、線段、角、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形等。鏡子里的圖象與物體之間成軸對稱關系，此時，我們稱之為鏡面對稱，它和軸對稱及軸對稱圖形是有區(qū)別的。物體翻折形成軸對稱。 161、 把一個圖形繞著某點點旋轉1800后，如果它與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心。如果一個圖形繞著中心旋轉1800后，能夠與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。關于中心對稱的兩個圖形是全等的；關于中心對稱的兩個圖形，對稱點

57、連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，這個性質的逆命題也成立。 162、 用相同的正多邊形密鋪的條件是：周角3600為正多邊形的一個內角度數的整數倍時，用這樣的正多邊形進行密鋪。幾種正多邊形的組成，各取其中一個內角相加恰好為一個周角3600時，這樣的正多邊形的組合能進行平面圖形的密鋪。（當圍繞一點拼在一起的幾外多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，即能進行密鋪。） 163、 四條線段a,b,c,d中，如果，那么a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。在比例式（或a:b=b:c）中，b叫做a和c的比例中項。 164、 比例的基本性質：ad=bc； 165、 合比性質：； 166

58、、 等比性質： 167、 若線段AB上一點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AC2=AB·BC），則稱線段AB被C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中 168、 兩條線段的比與單位的選擇無關，但在求線段的比時一定要用同一長度單位。 169、 兩角對應相等，兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應成比例，兩三角形相似；如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。全等三角形是相似三角形的特例，位似圖形也是特殊的相似圖形。證明線段等積或比例式的常用方法

59、是：設法找出比例式（或轉化后）所蘊含的幾個字母，看是否存在可由“三點”確定的兩個相似三角形。相似應該注意對應點、對應線段。 170、 相似三角形的對應角相等；相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 171、 利用相似三角形面積比求相似比是常用技巧；測量不能到達頂部的物體的高度，構造相似三角形，利用其性質解答是常用方法。 172、 證明等積式或比例式時，如果不能直接找到相似三角形，則用以下方法尋找過渡量。尋找中間比；利用等長線段轉化；等積轉化。 173、 各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

60、形的比叫做相似比。相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 174、 比例尺是圖上長度與實際長度的比值，也就是圖上圖形與實際圖形的相似比。相似三角形的面積比等于周長比的平方。 175、 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經過一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。 176、 將一個多邊形放大或縮小，一般利用位似定義；位似中心可取在多邊形內或在一條邊上或在某一頂點上或多邊形外。位似圖形是特殊位置上的相似圖形，所以位似圖形具

61、有相似圖形的所有性質。 177、 銳角三角函數的定義：正弦、余弦、正切、余切。求幾何圖形中銳角的三角函數值，必須在直角三角形中求解，若沒有直角三角形，需先構造。 178、 銳角三角函數的增減性：當角度在00~900間變化時，正弦、正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。挥嘞?、余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?。銳角三角函數都不可取負值，當00<α<900時，0< sinα<1，0< cosα<1， 179、 特殊角的三角函數值： α sinα cosα tanα cotα 300 450 1 1 600 1

62、80、 互余兩角的三角函數之間的關系：若∠A為銳角，則有sinA=cos(900-A)、cos A=sin (900-A)、tanA=cot(900-A)、cotA=tan(900-A)，即換名函數。 181、 同角三角函數之間的關系：若∠A為銳角，則有sin2A+cos2A=1、tanA·cotA=1，， 182、 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。（可用銳角三角函數的定義，勾股定理，直角三角形兩銳角互余等進行求解。）對于含特殊角的斜三角形的計算問題，通常轉化為直角三角形解決，轉化的方法就是作斜三角形的高構造直角三角形；已知三角形兩邊和其中一邊的

63、對角的問題，解答時一般需分類討論。利用銳角三角函數值巧妙設元（未知數），從而求出相應邊長是常見技巧，也是平面幾何其他類型計算題的常見技巧。求多邊形的面積通常轉化為求三角形面積。注意四邊形中直角三角形的構造。 水平線 視線 視線 鉛 垂 線 仰角 俯角 183、 在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角。如圖 h α l 184、 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度i或坡比），即，其中坡角α是坡面與水平線的夾角。如圖 185、 方向角：指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角，叫做方向角。東北方向指北偏東4

64、50方向，東南方向指南偏東450方向，西北方向批北偏西450方向，西南方向指南偏西450方向。 186、 對于不能直接求解的問題，要設法找到與之過渡的線段長或角的度數，特別是兩個三角形的公共角或公共線段。運用三角函數知識鑰匙時，盡量選擇用乘法計算的關系式，可歸納為“有斜用弦，無斜用切；求對用正，求鄰用余，寧乘勿除”。 187、 解面積問題常用的兩種思維方法：（1）切割法，把圖形分割成一個或幾個直角三角形與其他特殊圖形的組合；（2）粘貼法，此法大都通過延長線段來實現。 188、 判斷一件事情的語句，叫做命題；每個命題都是由條件和結論兩部分組成；命題分為真命題和假命題兩種；正確的命題叫做真命

65、題，錯誤的命題叫做假命題；兩個命題的條件和結論互換，稱這兩個命題為互逆命題，其中一個命題是另一個的逆命題。 189、 公認的真命題稱為公理；除了公理外，其他命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為證明；經過證明的真命題稱為定理。要說明一個命題是假命題，只需舉一個反例即可。 190、 證明兩條直線平行主要是從“角”方面去考慮，即找同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，證明時選擇哪一類需用由條件決定；運用平行線的性質解題時，若“三線八角”不完整，一般需通過作輔助線補充完整。在幾何證明中出現線段的垂直平分線時，一般存在等腰三角形。 191、 在證明兩條線段的和等于第三條線段時，常用“截

66、長”法或“補短”法，若在較長的線段上截取一段等于某已知線段之一，再證余下的部分等于另一已知線段，此法為“截長”法。反之，為“補短”法。 192、 當待證結論中出現線段的平方和或平方差時，應考慮構造直角三角形，利用勾股定理來處理。 193、 構造平行四邊形，依據平行四邊形的性質證明線段相等、角相等是常見方法。證明線段的倍分關系，常借助于矩形性質的推論——直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。利用正方形中的直角構成的直角三角形，通過勾股定理及其逆定理的計算來證明垂直也是常用方法。 194、 圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合。 195、 點和圓有三種位置關系，即在圓外、在圓上、在圓內。點到圓心的距離（d）與圓的半徑（r）的大小決定了點和圓的三種位置關系，反之亦然。即d>r點在圓外；d=r點在圓上；d