2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 選擇、填空題常用的10種解法習(xí)題

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1、 專題一 選擇、填空題常用的10種解法習(xí)題 一、選擇題 1.(2017·邢臺模擬)集合A={x|-2≤x≤2},B={y|y=,0≤x≤4},則下列關(guān)系正確的是(  ) A.A??RB B.B??RA C.?RA??RB D.A∪B=R 解析:依題意得B={y|0≤y≤2},因此B?A,?RA??RB,選C. 答案:C 2.(2017·河南八市聯(lián)考)復(fù)數(shù)z=+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z=+3i=+3i=+3i=2-i+3i=2+2i,故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,故選A. 答案:

2、A 3.函數(shù)f(x)=+ln|x|的圖象大致為(  ) 解析:因為f(1)=1,排除A項;當(dāng)x>0時,f(x)=+ln x,f′(x)=-+=,所以當(dāng)01時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,排除D項,又f(-1)=-1,所以排除C項,故選B. 答案:B 4.已知直線l,m,平面α,l?α且m∥α,則“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:利用線面平行的判定和性質(zhì)判斷充分性和必要性.若l?α,m∥α,l∥m,則l∥α,所以充分性成立;反之,若

3、l∥α,l?α,m∥α,則l,m的位置關(guān)系不確定,可能平行、相交或異面,所以必要性不成立, 故“l(fā)∥m”是“l(fā)∥α”的充分不必要條件,故選A. 答案:A 5.(2017·湖南東部五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>2的解集為(  ) A.(-2,4) B.(-4,-2)∪(-1,2) C.(1,2)∪(,+∞) D.(,+∞) 解析:當(dāng)x<2時,令2ex-1>2,解得1<x<2;當(dāng)x≥2時,令log3(x2-1)>2,解得x>,故選C. 答案:C 6.(2017·重慶模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A. B. C. D. 解析

4、:依題意,題中的幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的,其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2)、高為1;該三棱錐的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2)、高為1,因此該幾何體的體積為×2×1×1+××2×1×1=,選B. 答案:B 7.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的方程是y=x,且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:雙曲線的漸近線方程是y=±x,所以=,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,所以c=,由a2+b2=c2,可得a2=4,b2=3,故選B.

5、答案:B 8.(2017·南昌模擬)已知點P在直線x+3y-2=0上,點Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點為M(x0,y0),且y0<x0+2,則的取值范圍是(  ) A. B. C. D.∪(0,+∞) 解析:線段PQ的中點M(x0,y0)的軌跡方程為x0+3y0+2=0,由y0<x0+2,得x0>-2, 則==--∈∪(0,+∞). 答案:D 二、填空題 9.(2017·南昌模擬)從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機取出一個數(shù)為x,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于40的概率為________. 解析:依次執(zhí)行程序框圖中的語句,輸出的結(jié)果分別為13,2

6、2,31,40,49,58,67,76,所以輸出的x不小于40的概率為. 答案: 10.(2017·東北三省四市模擬)在某次數(shù)學(xué)考試中,甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個人得了優(yōu)秀.當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時,丙說:“甲沒有得優(yōu)秀.”乙說:“我得了優(yōu)秀.”甲說:“丙說的是真話.”事實證明:在這三名同學(xué)中,只有一人說的是假話,那么得優(yōu)秀的同學(xué)是________. 解析:分析題意只有一人說假話可知,甲與丙必定說的都是真話,故說假話的只有乙,即乙沒有得優(yōu)秀,甲也沒有得優(yōu)秀,得優(yōu)秀的是丙. 答案:丙 11.(2016·廣西模擬)已知在三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積S=

7、a2-(b-c)2,b+c=8,則S的最大值是________. 解析:因為S=a2-(b-c)2,所以bcsin A=-(b2+c2-a2)+2bc,所以bcsin A=2bc-2bccos A, 所以sin A=4(1-cos A),所以sin A=,所以S=bcsin A=bc≤2=. 答案: 12.已知函數(shù)f(x)=對于正數(shù)x,有x=f+f+…+f+f(x)+ f(x+1)+…+f(x+2 017),則x=________. 解析:當(dāng)x>1時,f(x)=xln x,則0<<1,所以f==-xln x, 所以f(x)+f=0,x=f+f+…+f+f(x)+f(x+1)+…+

8、f(x+2 017)=f(x). 又f(1)=0,所以當(dāng)x≥1時,x=f(x)=xln x,所以ln x=1,所以x=e>1,符合題意; 當(dāng)0

9、,則x≥a2+b2 解析:命題的逆命題是“若x≥2ab,則x≥a2+b2”.故選D. 答案:D 3.(2017·宜昌模擬)下列函數(shù)中,周期為π的奇函數(shù)是(  ) A.y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 解析:y=sin2x為偶函數(shù);y=tan 2x的周期為;y=sin 2x+cos 2x為非奇非偶函數(shù),故B、C、D都不正確,選A. 答案:A 4.已知命題p:函數(shù)f(x)=|cos x|的最小正周期為2π;命題q:函數(shù)y=x3+sin x的圖象關(guān)于原點中心對稱,則下列命題是真命題的是(  ) A.p∧q

10、B.p∨q C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q) 解析:因為命題p為假,命題q為真,所以p∨q為真命題. 答案:B 5.(2017·山西四校聯(lián)考)已知平面向量a,b滿足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,則向量a與b夾角的正弦值為(  ) A.- B.- C. D. 解析:∵a·(a+b)=a2+a·b= 22+2×1×cos〈a,b〉=4+2cos〈a,b〉=3,∴cos〈a,b〉=-, 又〈a,b〉∈[0,π],∴sin〈a,b〉==. 答案:D 6.(2017·鄭州模擬)已知a,b,c是銳角△ABC中角A,B,C的對邊,若a=4,c=6,△ABC的

11、面積為6,則b為(  ) A.13 B.8 C.2 D.2 解析:因為S△ABC=acsin B=×4×6×sin B=6,所以sin B=,又△ABC為銳角三角形,所以B=,所以b2=16+36-2×4×6×cos =28,故b=2,選C. 答案:C 7.某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看手機的居民中隨機選取了n人進(jìn)行調(diào)查,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知睡前看手機時間不低于20分鐘的有243人,則n的值為(  ) A.180 B.270 C.360 D.450 解析:依題意,睡前看手機不低于20分鐘的頻率為1-0.01×10=0.9,故n==270,故選B. 答案:B

12、 8.(2017·甘肅模擬)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點B,A.若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為(  ) A. B.4 C. D. 解析:依題意得|AB|=|AF2|=|BF2|,結(jié)合雙曲線的定義可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等邊三角形,可知∠F1BF2=120°,由余弦定理,可得4a2+16a2+2·2a·4a·=4c2,整理得e==, 故選A. 答案:A 二、填空題 9.如圖,若f(x)=log3x,g(x)=log2x,輸入x=0.

13、25,則輸出的h(x)=________. 解析:當(dāng)x=0.25時,f(x)=log3∈(-2,-1),g(x)=log2=-2,所以f(x)>g(x),所以h(x)=g(x)=-2. 答案:-2 10.(2017·武漢調(diào)研)如圖①②③④所示,它們都是由小正方形組成的圖案,現(xiàn)按同樣的規(guī)則進(jìn)行排列,記第n個圖案包含的小正方形的個數(shù)為f(n),則 (1)f(5)=________;(2)f(n)=________. 解析:觀察規(guī)律,上、下兩個部分是對稱的. (1)f(5)=2(1+3+5+7)+9=41. (2)f(n)=2(1+3+5+…+2n-3)+2n-1=2n2-2n

14、+1. 答案:(1)41 (2)2n2-2n+1 11.(2017·陜西師大附中模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為________. 解析:由=30,設(shè)n抽到的號碼為an,則an=9+30(n-1)=30n-21,由750<30n-21≤960,得25.7

15、個,因此做問卷C的人數(shù)為7. 答案:7 12.若函數(shù)f(x)=ln x+(x-b)2(b∈R)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)b的取值范圍是________. 解析:因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在子區(qū)間,使得不等式f′(x)>0成立,f′(x)=+2(x-b)=.設(shè)h(x)=2x2-2bx+1,則h(2)>0或h>0,即8-4b+1>0或-b+1>0,解得b<. 答案: 組合練三 一、選擇題 1.(2017·東北三省四市模擬)若復(fù)數(shù)z滿足iz=2-4i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(  ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(-4,

16、-2) D.(-4,2) 解析:由題意得,z==-4-2i,∴=-4+2i,故其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是(-4,2),選D. 答案:D 2.函數(shù)y=ecos x(-π≤x≤π)的大致圖象為(  ) 解析:∵y=ecos x,x∈[-π,π]為偶函數(shù),故排除B、D.又當(dāng)x∈[0,π]時u=cos x為減函數(shù),y=eu為增函數(shù),∴y=ecos x在[0,π]內(nèi)為減函數(shù).故排除A,選C. 答案:C 3.“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:要使不等式ax2+2ax

17、+1>0的解集為R, ①當(dāng)a=0時,1>0恒成立,滿足條件; ②當(dāng)a≠0時,滿足解得0<a<1. 因此要使不等式ax2+2ax+1>0的解集為R,必有0≤a<1. 故“0<a<1”是“ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R”的充分不必要條件,故選A. 答案:A 4.某物業(yè)管理中心計劃在小區(qū)內(nèi)配置休閑長椅,針對配置休閑長椅的數(shù)量對小區(qū)居民進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如頻率分布直方圖所示,該物業(yè)管理中心根據(jù)頻率最高的三組的平均數(shù)配置長椅,則至少應(yīng)配置長椅的數(shù)量為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(  ) A.32條 B.34條 C.35條 D.36條 解析:由于34×0.

18、2+44×0.3+54×0.275=34.85,所以至少應(yīng)配置長椅35條. 答案:C 5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=7,S6=63,則S9的值是(  ) A.255 B.256 C.511 D.512 解析:∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,∴S3,S6-S3,S9-S6成等比數(shù)列,∵S3=7,S6=63, ∴S9-S6=448,∴S9=448+S6=448+63=511,選C. 答案:C 6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.2+ B.3+ C.5+ D.5+ 解析:根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是底部為正三棱

19、柱,上部為一個球體的組合體, 且正三棱柱底面三角形的邊長為2,高為5,球的半徑為× =,∴該組合體的體積 V=V三棱柱+V球=×2×2××5+π×3=5+π.故選D. 答案:D 7.(2017·開封模擬)過雙曲線M:x2-=1(b>0)的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B,C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是(  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)B(xB,yB),C(xC,yC),由題意知a=1,直線l的方程為y=x+1,分別與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立解得xB=-,yB=,xC=,yC=,又點B是AC的中點,所以=,解得b=3,則

20、c=,故雙曲線M的離心率e==. 答案:A 8.(2017·沈陽模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,b=-2,則輸出的a的值為(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 解析:當(dāng)a=-1,b=-2時,a=(-1)×(-2)=2<6;當(dāng)a=2,b=-2時,a=2×(-2)=-4<6;當(dāng)a=-4,b=-2時,a=(-4)×(-2)=8>6,此時輸出的a=8,故選B. 答案:B 二、填空題 9.(2017·泰安模擬)已知向量a=(1,),向量a,c的夾角是,a·c=2,則|c|等于________. 解析:因為向量a=(1,),所以向量|a|=2,又向量a,c

21、的夾角是,a·c=2, 所以|c|===2. 答案:2 10.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩人在某5次綜合測試中的成績(均為整數(shù)),其中一個數(shù)字模糊不清,則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為________. 解析:由莖葉圖可知,甲==90,設(shè)模糊不清的數(shù)字為a(0≤a≤9,a∈N),則乙==88.4+.若甲的平均成績不超過乙的平均成績,則88.4+≥90,解得a≥8,所以a=8或a=9,所以甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為. 答案: 11.(2017·江蘇啟東中學(xué)模擬)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且=-,則角A的大小為________.

22、 解析:依題意得(b+2c)cos A=-acos B,由正弦定理得(sin B+2sin C)cos A=-sin Acos B, 即sin Acos B+cos Asin B=-2sin Ccos A,整理得sin(A+B)=sin C=-2sin Ccos A,cos A=-. 又0<A<π,所以A=. 答案: 12.(2017·池州模擬)已知x,y滿足則的取值范圍是________. 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖. 因為==1+,而為區(qū)域內(nèi)的點與點(4,2)連線的斜率,顯然斜率的最小值為0,點A(-3,-4)與點(4,2)連線的斜率最大為=,所以1+的取值范圍為.

23、 答案: 組合練四 一、選擇題 1.已知集合A={x|y=x-x2,y>0},B=,則A∩B=(  ) A.(0,1) B. C. D.? 解析:由x-x2>0得0

24、 3.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),前4項的和為9,積為,則前4項倒數(shù)的和為(  ) A. B. C.1 D.2 解析:設(shè)等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,則第2,3,4項分別為a1q,a1q2,a1q3,依題意得a1+a1q+a1q2+a1q3=9,a1·a1q·a1q2·a1q3=?aq3=,兩式相除得=+++=2. 答案:D 4.(2017·合肥模擬)為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進(jìn)行了5次試驗,得到5組數(shù)據(jù)(x1 ,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法

25、求得回歸直線方程為=0.67x+54.9,則y1+y2+y3+y4+y5的值為(  ) A.75 B.155.4 C.375 D.466.2 解析:由x1+x2+x3+x4+x5=150,得=30,代入回歸直線方程=0.67x+54.9, 得=75,則y1+y2+y3+y4+y5=375. 答案:C 5.(2017·昆明模擬)將函數(shù)f(x)=sin x-cos x的圖象沿著x軸向右平移a(a>0)個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱,則a的最小值是(  ) A. B. C. D. 解析:依題意得f(x)=2sin,函數(shù)f(x-a)=2sin的圖象關(guān)于y軸對稱,因此sin=±1,

26、所以a+=kπ+,k∈Z,即a=kπ+,k∈Z,故正數(shù)a的最小值是,選B. 答案:B 6.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若=3,則|QF|=(  ) A. B. C.3 D.2 解析:設(shè)準(zhǔn)線l與x軸交于M點,則|FM|=4,過Q作x軸的平行線交l于點N,由=3及拋物線的定義,得|QF|=|QN|=|FM|=. 答案:A 7.(2017·寧夏吳忠聯(lián)考)如圖,某海上緝私小分隊駕駛緝私艇以40 km/h的速度由A處出發(fā),沿北偏東60°方向進(jìn)行海面巡邏,當(dāng)航行半小時到達(dá)B處時,發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏

27、東30°方向上,則緝私艇所在的B處與船C的距離是(  ) A.5(+)km B.5(-)km C.10(-)km D.10(+)km 解析:由題意,知∠BAC=60°-30°=30°,∠ABC=30°+45°=75°, ∠ACB=180°-75°-30°=75°,∴AC=AB=40×=20(km).由余弦定理, 得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC=202+202-2×20×20×cos 30°=800-400=400(2-), ∴BC===10(-1)=10(-)km.故選C. 答案:C 8.(2017·濟南外國語學(xué)校模擬)過雙曲線C:-=1(a>0

28、,b>0) 的右頂點作x軸的垂線,與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,O兩點(O為坐標(biāo)原點),則雙曲線C的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:由雙曲線方程知右頂點為(a,0),不妨設(shè)其中一條漸近線方程為y=x,因此可得點A的坐標(biāo)為 (a,b).設(shè)右焦點為F(c,0),由已知可知c=4,且|AF|=4,即(c-a)2+b2=16,所以有(c-a)2+b2=c2,又c2=a2+b2,則c=2a,即a==2,所以b2=c2-a2=42-22=12.故雙曲線的方程為-=1,故選A. 答案:A 二、填空題 9.(201

29、7·廣東三校聯(lián)考)已知f(n)=1+++…+(n∈N*),經(jīng)計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,…,觀察上述結(jié)果,可歸納出的一般結(jié)論為________. 解析:由歸納推理可得f(2n)≥(n∈N*). 答案:f(2n)≥(n∈N*) 10.已知命題p:存在x0∈R,mx<0,命題q:對任意x∈R,x2+mx+4≥0,若p∨(綈q)為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析:由p∨(綈q)為假命題,得p假q真,由p假,得m≥0,由q真,得-4≤m≤4,所以實數(shù)m的取值范圍是[0,4]. 答案:[0,4] 11.若函數(shù)f(x)=cos(

30、ωx+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是________. 解析:由函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于原點對稱,得函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以φ=kπ+(k∈Z).又0<φ<π,所以φ=,故f(x)=cos=-sin ωx.因為f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以ω>0,且≤=,解得ω≤2.所以ω的取值范圍是(0,2]. 答案:(0,2] 12.(2017·武漢調(diào)研)定義函數(shù)y=f(x),x∈I,若存在常數(shù)M,對于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得=M,則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M,已知f(x)=log2x,x∈[1,22 016],則函數(shù)f(x)=log2x在[1,22 016]上的“均值”為________. 解析:根據(jù)定義,函數(shù)y=f(x),x∈I,若存在常數(shù)M,對于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得=M,則稱函數(shù)f(x)在I上的“均值”為M,令x1x2=1·22 016=22 016,當(dāng)x1∈[1,22 016]時, 選定x2=∈[1,22 016],可得M=log2(x1x2)=1 008. 答案:1 008 - 15 -

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