中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版蘇科版

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1、江蘇省揚(yáng)州市弘揚(yáng)中學(xué)2013年中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：（共12小題，1-6小題每題2分，7-12小題每題3分，共30分） 1．（2分）如果a與2互為相反數(shù)，則a的值為（　?。? 　 A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣ 考點： 相反數(shù)． 分析： 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可． 解答： 解：∵a與2互為相反數(shù)， ∴a=﹣2． 故選B． 點評： 本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的概念． 　 2．（2分）如圖，直線a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，則∠2的大小為（　?。? 　 A． 35° B． 1

2、45° C． 55° D． 125° 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)． 解答： 解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=35°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°． 故選B． 點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 3．（2分）如圖所示的平面圖形中，不可能圍成圓錐的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 展開圖折疊成幾何體．. 分析： 根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的特點

3、，直接可以得出答案． 解答： 解：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求， 故選：D． 點評： 此題主要考查了圓錐側(cè)面展開圖的性質(zhì)，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵． 　 4．（2分）若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。? 　 A． 點A在圓外 B． 點A在圓上 C． 點A在圓內(nèi) D． 不能確定 考點： 點與圓的位置關(guān)系．. 分析： 要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可

4、． 解答： 解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm， ∴d＜r， ∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)， 故選：C． 點評： 此題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)． 　 5．（2分）因干旱影響，市政府號召全市居民節(jié)約用水．為了了解居民節(jié)約用水的情況，小張在某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了五戶居民家庭2011年5月份的用水量：6噸，7噸，9噸，8噸，10噸．則關(guān)于這五戶居民家庭月用水量的下列說法中，錯誤的是（　?。? 　 A． 平均數(shù)是8噸 B． 中位數(shù)是9

5、噸 C． 極差是4噸 D． 方差是2 考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．. 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 根據(jù)中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差．即可判斷四個選項的正確與否． 解答： 解：A、月用水量的平均數(shù)是8噸，正確； B、用水量的中位數(shù)是8噸，錯誤； C、用水量的極差是4噸，正確； D、用水量的方差是2，正確． 故選B． 點評： 考查了中位數(shù)、方差、平均數(shù)和極差的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念

6、掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)． 　 6．（2分）下列計算錯誤的是（　　） 　 A． 20110=1 B． =±9 C． （）﹣1=3 D． 24=16 考點： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．. 專題： 計算題． 分析： 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪4個考點，在計算時，針對每個考點對各選項依次計算即可． 解答： 解：A、20110=1，故本選項正確，不符合題意； B、=9，故本選項錯誤，符合題意； C、（）﹣1=3，故本選項正確，不符合題意； D、2

7、4=16，故本選項正確，不符合題意． 故選B． 點評： 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的考點，此題比較容易，易于掌握． 　 7．（3分）小華同學(xué)利用假期時間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽，出發(fā)時，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有箱汽油，設(shè)油箱中所剩汽油量為V升，時間為t（分鐘），則V與t的大致圖象是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 函數(shù)的圖象．. 專題： 壓軸題． 分析： 油箱的汽油量依次是：滿﹣箱﹣滿﹣箱，以此來判斷縱坐

8、標(biāo)，看是否合適． 解答： 解：A、從圖象可知最后縱坐標(biāo)為0，即油箱是空的，與題意不符，故本選項錯誤； B、圖象沒有顯示油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時又加滿了油的過程，與題意不符，故本選項錯誤； C、圖象顯示油箱的油用完以后又加滿，與題意不符，故本選項錯誤； D、當(dāng)t為0時，大巴油箱是滿的，然后勻速減少至一半，又加滿，到目的地是油箱中還剩有箱汽油，故本選項正確． 故選D． 點評： 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 　 8．（3分）已知點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則a的

9、取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；點的坐標(biāo)．. 分析： 根據(jù)第二象限內(nèi)點的特征，列出不等式組，求得a的取值范圍，然后在數(shù)軸上分別表示出a的取值范圍． 解答： 解：∵點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)， 則有 解得﹣2＜a＜1． 故選C． 點評： 在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右，小于向左，有等于號的畫實心原點，沒有等于號的畫空心圓圈．第二象限的點橫坐標(biāo)為＜0，縱坐標(biāo)＞0． 　 9．（3分）某鞋店一天中賣出運(yùn)動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表： 尺碼

10、（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 銷售量（雙） 1 2 2 5 1 則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） 　 A． 25，25 B． 24.5，25 C． 25，24.5 D． 24.5，24.5 考點： 眾數(shù)；中位數(shù)．. 專題： 計算題；壓軸題． 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個． 解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、2

11、5、25、25、26， 數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù)． 25處在第6位為中位數(shù)．所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25． 故選A． 點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 10．（3分）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形．則展開后三角形的周長是（　?。? 　 A． 2+ B． 2+2 C． 12 D． 18 考點： 剪紙問題

12、；勾股定理．. 專題： 壓軸題． 分析： 折疊后長方形的長為原來長的一半，減去4后即為得到等腰三角形底邊長的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜邊長，周長=底邊長+2腰長． 解答： 解：展開后等腰三角形的底邊長為2×（10÷2﹣4）=2； 腰長==， 所以展開后三角形的周長是2+2，故選B． 點評： 解決本題的難點是利用折疊的性質(zhì)得到等腰三角形的底邊長． 　 11．（3分）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍（　?。? 　 A． x≥0 B． 0≤x≤1 C． ﹣2≤x≤1 D．

13、 x≤1 考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．. 分析： 關(guān)鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，判斷y2≥y1時，x的取值范圍． 解答： 解：從圖象上看出，兩個交點坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，3）， ∴當(dāng)有y2≥y1時，有﹣2≤x≤1．故選C． 點評： 本題考查了借助圖象求不等式解的能力． 　 12．（3分）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，…，則第2010次輸出的結(jié)果為（　　） 　 A． 6 B． 3 C． D． 考點： 規(guī)律

14、型：數(shù)字的變化類．. 專題： 壓軸題． 分析： 由圖示知，當(dāng)輸入的數(shù)x為偶數(shù)時，輸出；當(dāng)輸入的數(shù)x是奇數(shù)時，輸出x+3．按此規(guī)律計算即可求解． 解答： 解：當(dāng)輸入x=48時，第一次輸出48×=24； 當(dāng)輸入x=24時，第二次輸出24×=12； 當(dāng)輸入x=12時，第三次輸出12×=6； 當(dāng)輸入x=6時，第四次輸出6×=3； 當(dāng)輸入x=3時，第五次輸出3+3=6； 當(dāng)輸入x=6時，第六次輸出6×=3； … ∵2010﹣4=2006，2006÷2=1003， ∴第2010次輸出的結(jié)果為3． 故選B． 點評： 本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)

15、其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，注意輸入的數(shù)x分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況． 　 二、填空題：（共6題，每題3分，共18分） 13．（3分）8的立方根是　2?。? 考點： 立方根．. 分析： 如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，利用此定義即可求解． 解答： 解：∵23=8， ∴8的立方根是2． 故填空答案：2． 點評： 本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根． 　 14．（3分）已知：如圖，△ABC的面積為20，中位線MN=5，則BC邊上的高為　4?。?

16、 考點： 三角形中位線定理；三角形的面積．. 分析： 根據(jù)三角形中位線定理可求BC的長，再根據(jù)三角形的面積公式求高． 解答： 解：∵中位線MN=5，∴BC=2MN=10． 設(shè)BC邊上的高為h，由S△ABC=BC?h得 h=20÷5=4． 故答案為4． 點評： 此題主要考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用． 　 15．（3分）點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象上兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為y1?。肌2（填“＞”、“＜”、“=”）．

17、 考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．. 分析： 本題需先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，再根據(jù)點A、B的橫坐標(biāo)的大小即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系． 解答： 解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象的對稱軸是x=1， 在對稱軸的右面y隨x的增大而增大， ∵點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象上兩點， 2＜3， ∴y1＜y2． 故答案為：＜． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，在解題時要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD

18、=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為　4?。? 考點： 角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．. 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長． 解答： 解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP⊥BC的時候，DP的長度最小， ∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°， ∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C， ∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC， ∴AD=DP，又AD=4，

19、 ∴DP=4． 故答案為：4． 點評： 本題主要考查了直線外一點到直線的距離垂線段最短、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP垂直于BC． 　 17．（3分）如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為　?。? 考點： 圓錐的計算；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)．. 分析： 利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而可求優(yōu)弧AB的長度，除以2π即為圓錐的底面半徑． 解答： 解：連接OP，則OP⊥AB，AB=2AP， ∴AB=2AP=2×=2， ∴sin∠AO

20、P=， ∴∠AOP=60°， ∴∠AOB=2∠AOP=120°， ∴優(yōu)弧AB的長為=π， ∴圓錐的底面半徑為π÷2π=， 故答案為：． 點評： 本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，相應(yīng)的三角函數(shù)，圓錐的弧長等于底面周長等知識點． 　 18．（3分）數(shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、

21、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是　15?。? 考點： 分式方程的應(yīng)用．. 專題： 壓軸題；閱讀型． 分析： 題中給出了調(diào)和數(shù)的規(guī)律，可將x所在的那組調(diào)和數(shù)代入題中給出的規(guī)律里，然后列出方程求解． 解答： 解：． 解得：x=15 經(jīng)檢驗：x=15為原方程的解． 點評： 重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)． 　 三、解答題：（共8小題，共72分） 19．（8分）先化簡，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值． 考點： 分式的化簡求值．. 專題： 開放型． 分析： 首先對分式進(jìn)

22、行化簡、把除法轉(zhuǎn)化為乘法、在進(jìn)行混合運(yùn)算，把分式轉(zhuǎn)化為最簡分式，然后確定x的整數(shù)值，把合適的值代入求值，x的值不可使分式的分母為零． 解答： 原式=（3分） =．（5分） x滿足﹣2≤x≤2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，﹣2．（7分） 當(dāng)x=0時，原式=（或：當(dāng)x=﹣2時，原式=）．（8分） 點評： 本題主要考查分式的化簡、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到x的合適的整數(shù)值，x的取值不可是分式的分母為零． 　 20．（8分）綜合實踐活動課，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校操場上想測量汽車的速度，利用如下方法：如圖，小王站在點處A（點A處）和公路（l）之間豎立著一塊30m長且平行于公路

23、的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小王的視線，請在圖中畫出視點A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為BC．已知一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路BC段的時間是3s，已知小王到廣告牌和公路的距離是分別是40m和80m，求該汽車的速度？ 考點： 視點、視角和盲區(qū)．. 分析： （1）作射線AD、AE分別于L相交于點B、C，然后即可確定盲區(qū)； （2）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出BC的長度，然后過點A作AF⊥BC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列出比例式，求出BC的長，即可得出汽車速度． 解答： 解：（1）如圖，作射線AD、AE，分別交L于點B、C，BC即為視點A的盲區(qū)在公路上的那段．

24、 （2）過點A作AF⊥BC，垂足為點F，交DE于點H． ∵DE∥BC． ∴∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC． ∴△ADE∽△ABC， ∴， 由題意．知DE=30，AF=80，HA=40， ∴=， ∴=， ∴BC=60m， ∵一輛勻速行駛的汽車經(jīng)過公路BC段的時間是3s， ∴該汽車的速度為：60÷3=20（m/s）， 答：該汽車的速度是20米/秒． 點評： 此題主要考查了相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵． 　 21．（8分）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟?，某市一家報社設(shè)計了如右的調(diào)

25、查問卷（單選）．在隨機(jī)調(diào)查了奉市全部5 000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中m=　20　； （2）該市支持選項B的司機(jī)大約有多少人？ （3）若要從該市支持選項B的司機(jī)中隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項的司機(jī)小李被選中的概率是多少？ 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．. 專題： 壓軸題． 分析： （1）先算出C組里的人數(shù)，根據(jù)條形圖B的人數(shù)，和扇形圖B所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，然后減去其他4組的人數(shù)，求出C的人數(shù)． （

26、2）全市所以司機(jī)的人數(shù)×支持選項B的人數(shù)的百分比可求出結(jié)果． （3）根據(jù)（2）算出的支持B的人數(shù)，以及隨機(jī)選擇100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則可算出支持該選項的司機(jī)小李被選中的概率是多少． 解答： 解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）． C選項的頻數(shù)為90，m%=60÷（69÷23%）=20%． 所以m=20；（2分） （2）支持選項B的人數(shù)大約為：5000×23%=1150．（6分） （3）∵總?cè)藬?shù)=5000×23%=1150人， ∴小李被選中的概率是：=．（9分） 點評： 本題考查認(rèn)知條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的能力，條形統(tǒng)計

27、圖告訴每組里面的具體數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖告訴部分占整體的百分比以及概率等概念從而可求出解． 　 22．（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．（完成工程的工期為整數(shù)） （1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ （2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（工程隊分配工程量為正整百數(shù)）． 考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．. 專題： 工程問題

28、；壓軸題． 分析： （1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解； （2）設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000﹣y）米．根據(jù)完成該項工程的工期不超過10天，列不等式組進(jìn)行分析． 解答： 解：（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（x﹣20）米． 根據(jù)題意得：， 即350（x﹣20）=250x， ∴7x﹣140=5x 解得x=70． 經(jīng)檢驗，x=70是原分式方程的解，且符合題意， 又x﹣20=70﹣20=50米． 答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)70米和50米． （2）設(shè)分

29、配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊（1000﹣y）米． 由題意，得 ， 解得500≤y≤700． 所以分配方案有3種： 方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米； 方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米； 方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米． 點評： 在工程問題中，工作量=工作效率×工作時間． 在列分式方程解應(yīng)用題的時候，也要注意進(jìn)行檢驗． 　 23．（9分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排

30、灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬m3） 與時間t（h） 之間的函數(shù)關(guān)系．求： （1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式； （2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度； （3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．. 專題： 應(yīng)用題；壓軸題． 分析： （1）將B、C兩點的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可； （2）利用前20小時可以求得甲水庫的灌溉速度，用第80小時后可以求得乙水庫的灌溉速度； （3）得到乙水庫的蓄水量

31、和灌溉時間之間的函數(shù)關(guān)系式求最小值即可． 解答： 解：（1）由圖象知：線段BC經(jīng)過點（20，500）和（40，600）， ∴設(shè)解析式為：Q=kt+b， ∴， 解得：， ∴解析式為：Q=5t+400（20≤t≤40）； （2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m3/h，甲水庫一個閘門的灌溉速度為y萬m3/h， ∴， 解得， ∴乙水庫供水速度為15萬m3/h和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度10萬m3/h； （3）∵正常水位的最低值為a=500﹣15×20=200， ∴（400﹣200）÷（2×10）=10h， ∴10小時后降到了正常水位的最低值． 點評： 本題考查的是用一次函數(shù)解決

32、實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值． 　 24．（9分）運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法． （1）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．請用面積法證明：h1+h2=h； （2）當(dāng)點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間的等量關(guān)系式是　h1﹣h2=h　；（直接寫出結(jié)論不必證明） （3）如圖2在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l

33、1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是1，請運(yùn)用（1）、（2）的結(jié)論求出點M的坐標(biāo)． 考點： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理．. 專題： 證明題；探究型． 分析： （1）連接AM，△ABC被分成△ABM和△ACM兩個三角形，根據(jù)三角形的面積公式底乘以高除以2分別求解，再根據(jù)S△ABC=S△ABM+S△AMC整理即可得到h1+h2=h． （2）根據(jù)（1）的方法，利用三角形面積的關(guān)系求解即可； （3）先根據(jù)直線關(guān)系式求出A、B、C三點的坐標(biāo)利用勾股定理求出AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，再分點M在線段BC上和CB的延長線上兩種情況討

34、論求解． 解答： 解：（1）∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2， 又∵S△ABC=×AC×BD=×AC×hAB=AC， ∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2， ∴h1+h2=h． （2）h1﹣h2=h． （3）在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，則： A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）， AB==5，AC=5， 所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形． ①當(dāng)點M在BC邊上時，由h1+h2=h得： 1+My=OB，My=3﹣1=2，把它代入y=﹣3

35、x+3中求得：Mx=， ∴M（，2）； ②當(dāng)點M在CB延長線上時，由h1﹣h2=h得：My﹣1=OB，My=3+1=4， 把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=﹣， ∴M（﹣，4）， ∴點M的坐標(biāo)為（，2）或（，4）． 點評： 解答本題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)和三角形面積的關(guān)系，利用面積求解在幾何解答題中經(jīng)常用到，同學(xué)們在答題時一定要靈活運(yùn)用． 　 25．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c， 操作示例： 我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△P

36、EC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）． 思考發(fā)現(xiàn)： 小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形﹣﹣矩形． 實踐探究： （1）矩形ABEF的面積是　?。唬ㄓ煤琣，b，c的式子表示） （2）類比圖2的剪拼方法，請你就圖3和圖4的兩種情形分別畫出剪拼成一個

37、平行四邊形的示意圖． 聯(lián)想拓展： 小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形． 如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由． 考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．. 專題： 壓軸題；操作型． 分析： （1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2； （2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作

38、出圖3中的平行四邊形． 拓展：顯然應(yīng)根據(jù)上述條件做AB，BC的中點，連接兩個中點并延長交平行的兩邊后，多余的部分正好能拼合到所缺的部分． 解答： 解：（1）（a+b）c．（2分） （2）（6分） 拓展：能，（9分） 說明：分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（10分） 點評： 平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形． 　 26．（12分）如圖所示，已知拋物線的圖象與y軸相交于點B（0，1），點C（m，n）在該拋物線圖象上，且以BC為直徑

39、的⊙M恰好經(jīng)過頂點A． （1）求k的值； （2）求點C的坐標(biāo)； （3）若點P的縱坐標(biāo)為t，且點P在該拋物線的對稱軸l上運(yùn)動，試探索： ①當(dāng)S1＜S＜S2時，求t的取值范圍（其中：S為△PAB的面積，S1為△OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）； ②當(dāng)t取何值時，點P在⊙M上．（寫出t的值即可） 考點： 二次函數(shù)綜合題．. 專題： 壓軸題． 分析： （1）由于拋物線的圖象經(jīng)過點B，那么點B的坐標(biāo)滿足該拋物線的解析式，將其代入即可求得k的值． （2）若⊙M經(jīng)過點A，則∠BAC必為直角（圓周角定理），過C作x軸的垂線，設(shè)垂足為D，那么△BAO∽△ACD，可設(shè)出點

40、C的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可得到點C橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系式，聯(lián)立拋物線的解析式即可求得C點的坐標(biāo)． （3）①由于O、A、B、C四點的坐標(biāo)已經(jīng)確定，所以S1、S2都可求出，△ABP中，以|t|為底，B點橫坐標(biāo)為高，即可得到S，即S=|t|××2=|t|，因此S1＜|t|＜S2，將S1、S2的值代入上式，然后求出t的取值范圍．（注意t應(yīng)該分正、負(fù)兩種情況考慮） ②若P在⊙M上，∠BPC=90°，即△BPC是直角三角形，可用坐標(biāo)系兩點間的距離公式求出△BPC的三邊長，然后利用勾股定理求出t的值． 解答： 解：（1）∵點B（0，1）在的圖象上， ∴，（2分） ∴k=1．（3分）

41、 （2）由（1）知拋物線為： ， ∴頂點A為（2，0），（4分） ∴OA=2，OB=1； 過C（m，n）作CD⊥x軸于D，則CD=n，OD=m， ∴AD=m﹣2， 由已知得∠BAC=90°，（5分） ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD， ∴Rt△OAB∽Rt△DCA， ∴=，即=（或tan∠OBA=tan∠CAD，，即），（6分） ∴n=2（m﹣2）； 又∵點C（m，n）在上， ∴， ∴， 即8（m﹣2）（m﹣10）=0， ∴m=2或m=10；當(dāng)m=2時，n=0，當(dāng)m=10時，n=16；（7分） ∴符合條件的

42、點C的坐標(biāo)為（2，0）或（10，16）．（8分） （3）①依題意得，點C（2，0）不符合條件， ∴點C為（10，16） 此時， S2=SBODC﹣S△ACD=21；（9分） 又∵點P在函數(shù)圖象的對稱軸x=2上， ∴P（2，t），AP=|t|， ∴=|t|（10分） ∵S1＜S＜S2， ∴當(dāng)t≥0時，S=t， ∴1＜t＜21．（11分） ∴當(dāng)t＜0時，S=﹣t， ∴﹣21＜t＜﹣1 ∴t的取值范圍是：1＜t＜21或﹣21＜t＜﹣1（12分） ②t=0，1，17（14分） 點評： 此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圓周角定理、圖形面積的求法、不等式以及相似三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識，綜合性強(qiáng)，難度較大．