《【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析理(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題03 導(dǎo)數(shù)
一.基礎(chǔ)題組
1. 【2014新課標(biāo),理8】設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
2. 【2005全國2,理22】(本小題滿分12分)
已知,函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)為何值時(shí),取得最小值?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ) 設(shè)在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
(II)當(dāng)≥0時(shí),在上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
即,解得
于是在[-1,1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
即的取值范圍是
二.能力題組
1. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,理1
2、0】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).
A.x0∈R,f(x0)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形
C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調(diào)遞減
D.若x0是f(x)的極值點(diǎn),則f′(x0)=0
【答案】:C
【解析】:∵x0是f(x)的極小值點(diǎn),則y=f(x)的圖像大致如下圖所示,則在(-∞,x0)上不單調(diào),故C不正確.
2. 【2012全國,理10】已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則c=( )
A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3
3、或1
【答案】 A
3. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,理21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
【解析】:(1)f′(x)=.
由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)=0,所以m=1.
于是f(x)=ex-ln(x+1),定義域?yàn)?-1,+∞),f′(x)=.
函數(shù)f′(x)=在(-1,+∞)單調(diào)遞增,且f′(0)=0.
因此當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0.
所以f(x)在(-1,0)單調(diào)遞減,在
4、(0,+∞)單調(diào)遞增.
4. 【2011新課標(biāo),理21】已知函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果當(dāng)x>0,且x≠1時(shí),,求k的取值范圍.
【解析】:(1).
由于直線x+2y-3=0的斜率為-,且過點(diǎn)(1,1),故即解得
(2)(理)由(1)知,
5. 【2005全國3,理22】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和值域;
(Ⅱ)設(shè),函數(shù)
使得成立,求a的取值范圍.
【解析】:(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得
令解得
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:
0
(0,)
(
5、,1)
1
-
0
+
-4
-3
所以,當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閇-4,-3].
三.拔高題組
1. 【2014新課標(biāo),理12】設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足,則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題意知:的極值為,所以,因?yàn)椋?
所以,所以即,所以,即
3,而已知,所以3,故,解得或,故選C.
2. 【2010全國2,理10】若曲線y=x-在點(diǎn)(a,a-)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18,則a等于( )
A.64 B.32 C.16
6、 D.8
【答案】:A
3. 【2014全國2,理20】
已知函數(shù)=.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)時(shí),,求的最大值;
(Ⅲ)已知,估計(jì)ln2的近似值(精確到0.001)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,,
,所以的近似值為.
4. 【2012全國,理20】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.
令g(x)=sinx-x(0≤x≤),
則g′(x)=cosx-.
當(dāng)x∈(0,arccos )時(shí),g′(x)>0,
當(dāng)x∈(arccos,)時(shí),g′(x)<
7、0.
又g(0)=g()=0,
所以g(x)≥0,即x≤sinx(0≤x≤).
當(dāng)a≤時(shí),有f(x)≤x+cosx.
①當(dāng)0≤x≤時(shí),x≤sinx,cosx≤1,
所以f(x)≤1+sinx;
②當(dāng)≤x≤π時(shí),f(x)≤x+cosx=1+(x-)-sin(x-)≤1+sinx.
綜上,a的取值范圍是(-∞,].
5. 【2010全國2,理22】設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x.
(1)證明當(dāng)x>-1時(shí),f(x)≥;
(2)設(shè)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤,求a的取值范圍.
(ⅰ)當(dāng)0≤a≤時(shí),由(1)知x≤(x+1)f(x),
h′(x)≤af(x)-axf(x)+a(x+1)f(
8、x)-f(x)=(2a-1)·f(x)≤0,
h(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤.
(ⅱ)當(dāng)a>時(shí),由(ⅰ)知x≥f(x),
h′(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x)
≥af(x)-axf(x)+af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x),
當(dāng)0<x<時(shí),h′(x)>0,所以h(x)>h(0)=0,即f(x)>,綜上,a的取值范圍是[0,].
6. 【2006全國2,理20】設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1),若對(duì)所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
7. 【2015高考新課標(biāo)
9、2,理12】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】記函數(shù),則,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),故函數(shù)是偶函數(shù),所以在單調(diào)遞減,且.當(dāng)時(shí),,則;當(dāng)時(shí),,則,綜上所述,使得成立的的取值范圍是,故選A.
【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì).
8. 【2015高考新課標(biāo)2,理21】(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.