工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十四章光的偏振和晶體光學(xué)

20、-19.8777 =0.1223 故 ne sin0.1223 =sin 玉 -0.18997 -1114'' 14. 一束線偏振的鈉黃光(■ =589.3nm )垂直通過一塊厚度為1.618 10°mm的 圖14-71 習(xí)題14圖 試對于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)。 (1) 入射線偏振光的振動方向與 x軸成45°角； (2) 入射線偏振光的振動方向與 x軸成- 450角; (3) 入射線偏振光的振動方向與 x軸成300角。 石英晶片。晶片折射率為n。=1.54424 , 1.55335,光軸沿x方向(見圖14-71), 解：Ex 二cos'- , E

21、= sin' x y 2兀 2兀 :x ned,： y n°d /u /b 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 2 二 n。- ne d 2 二 589.3 1.54424 -1.55335 1.61 = 一 工程光學(xué)習(xí)題解答 TT -，右旋圓偏振 2 sin、. ：：： 0 * (1)「=45 ,Ex 二 Ey,y 分量超前 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 (2” =_45 ,Ex =「Ey「 兀 ,為左旋圓偏振 2 工程光學(xué)習(xí)題解答 （3）屮=30 ：劃 =J3?

22、右旋橢圓偏振sin 6 ?< 0 Ey 16. 通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢 偏器在某一位置時，強(qiáng)度為極小，此時在檢偏器前插入一塊 '4片，轉(zhuǎn)動'4片 使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)過 200就完全消 光。試問（1）該橢圓偏振光是左旋還是右旋？ （ 2）橢圓的長短軸之比? 解軍：一波片使y分量相位延遲'，經(jīng)波片后為線偏光， 4 2 其振動方向為逆時針轉(zhuǎn) 70 （檢偏器順時針轉(zhuǎn) 20消光）， 光矢量在一、三象限，y分量與x分量同相，說明原橢圓偏光 y分量超前一，故為右旋。波片只產(chǎn)生相位延遲，不改變振幅大小, 2

23、 Ay y=tg70 = 2.747 A 17. 為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將’4片置于檢偏器之前，再將后者 轉(zhuǎn)至消光位置。此時‘4片快軸的方位是這樣的；須將它沿著逆時針方向轉(zhuǎn)45°才 2 能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋？ 解：圓偏光經(jīng)一波片后變?yōu)榫€偏光，消光方向為逆時針轉(zhuǎn) 45 ， 4 說明線偏光為順時轉(zhuǎn) 45，即光矢量在二、四象限， y分量 扎 Ji 與x分量有二的相位差， 使y分量落后 ，故原圓偏光 18. 導(dǎo)出長、短軸之比為2: 1,且長軸沿左旋和右旋橢圓偏振光的瓊斯矢量, 并計算這兩個偏振光疊加的結(jié)果。 解：左旋 5（2）， 右旋

24、 （［） 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 兩者相加Ex Ey =0，即沿X方向的線偏光 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 19.為測量波片的相位延遲角 「?，采用圖14-72所示的實(shí)驗裝置：使一束自然光 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 相繼通過起偏器、待測波片、 -4和起偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和‘4片的快軸 沿x軸，待測波片的快軸與x軸成45°角時，從’4片透出的是線偏振光，用檢偏 器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一 測量原理 14-72 片

25、 圖 習(xí)題19圖 COS 解：待測波片后｛ Ey __1_ _2 1 * .2 波片后 4 2 { 1 i ' =e2 2 sin 2 y分量與x分量位相差為0，故為線偏振，偏振方向與 x夾角tg-旦弋二 Ey 2 工程光學(xué)習(xí)題解答 20.一種觀測太陽用的單色濾光器如圖14-73所示，由雙折射晶片C和偏振片P 交替放置而成，晶片的厚度相繼遞增，即后者是前者的兩倍，且所有晶體光軸都 互相平行并與光的傳播方向垂直。 所有偏振片的

26、透光軸均互相平行，但和晶體光 軸成45°角，設(shè)該濾光器共有N塊晶體組成。試用瓊斯矩陣法證明該濾光器總的 強(qiáng)度透射比.是「的函數(shù)，即 汙=''si 衛(wèi)?、半=2辦（n。一ne）d ”乙2*芒廠=丸 2 因此該濾光器對太陽光的各種波長有選擇作用。 工程光學(xué)習(xí)題解答 圖14-73 習(xí)題20圖 解：設(shè)偏振器方向為 y，晶體光軸為 ■，與x或y都成45角，各晶片相位延遲 2 二 n。-入 d ;i : =2?，62 =2玄=4?， k 沖=2N「 (1) 投影法：P后光矢量(1°戶Exo =0, Eyo =1 * 1 1 C1 后 E 1 = cos 45 , Ey1

27、: V2 V2 再經(jīng)F2后, Ex1 =0, Ey1 =E 1 cos 45 Ey1 cos 45 冷1』 同理 F3 光出射后，Ey2 =e 2 cos」Ey1 = e" e cos2「cos「 2 R 1 光出射后， EyN = e"2 $ cos cos2「… cos(2N ' 因為宀黔心 而 cos 2k 4 - sin 2k 4 : 2k'sin : sin 2k =2ksin : (N =k -1成立，則N =k也成立) 2 EyN 「sin (2N? [2Nsin? j

28、 工程光學(xué)習(xí)題解答 :| 1 』g 守 波片的瓊斯矩陣（快軸與 x成45 ） G=cos— I ￡ 2 2 "噸 按題意 E = PGn PGn 1 ……PG1 1 PG 二 cos 0 2 ■ ol 6° 2 o o ,PG i cos— i 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 cos cos 21.如圖14-74所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置，波長為■，沿x方向振動的線偏振 光垂直

29、入射于縫寬為a的單縫平面上，單縫后和遠(yuǎn)處屏幕前各覆蓋著偏振片 P1和 P2，縫面上x . 0區(qū)域內(nèi)P1的透光軸與x軸成45°角；x：：：0區(qū)域內(nèi)P/勺透光軸 方向與x軸成-45°，而P2的透光軸方向沿y軸（y軸垂直于xz平面），試討論 屏幕上的衍射光強(qiáng)分布。 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 圖14-74 習(xí)題21圖 解：設(shè)入射光波振幅 E。，為自然光，則 R出射后振幅為-E0，XA0與xv0振動 2 方向不同（相量），兩部分無固定相位差, 角，故I I =1 1 sin 虧0 為光強(qiáng)迭加， sin，，I下類似,

30、 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 22.將一塊’8片插入兩個前后放置的偏振器之間，波片的光軸與兩偏振器透光軸 的夾角分別為-30°和40°，求光強(qiáng)為I o的自然光通過這一系統(tǒng)的強(qiáng)度是多少? （不考慮系統(tǒng)的吸收和反射損失） 1 解:設(shè)波片（快慢軸為x , y）光軸為x，光通過一波片后 8 : ::'i~4 Ex =E一 cos30 , Ey =E一 sin30 e 4 , 、 O ? 』 ? ? O G 再經(jīng)檢偏器后 E2 二 Excos40 - Ey sin 4

31、0 =巳 cos30 cos40 -sin 30 sin 40 r 2 r -u r -u 因 a+bef =(a )=a2+b2+ab(e_L3+ei3 )=a2+b2+2abcos6 2 E2 2 0 * 2 0 C 2 =丘一 |(cos30 cos40 ) +(sin30 sin 40 ) 1 sin 60 sin80 cos45 = 0.242E1 2 1 又因 1^2-0，故輸出，°.24211巾12110 23.一塊厚度為0.05cm的方解石波片放在兩個正交的線偏振器中間， 波片的光軸 方向與兩線偏振器透光軸的夾角為 45°。問在可見光范圍內(nèi)哪些波長的光

32、不能透 過這一系統(tǒng) 解:正交偏振器透光軸分別為 x , y，方解石光軸為?，令：二仝 no- ne d，則光過波 片后 E PS45〔「廠?45/ ….；' : 1 i . 經(jīng)檢偏器后 Ey 二 E，cos45 Eycos45 1 -e' 要使Ey =0,則：=2m： （ m為整數(shù)） 即不透的光波長 !| 5 ] (n° - ne )d 8600( nm ) 2兀(no - ne )d m m 可見光波長范圍 380nm- 780nm 即 m最大23,最小11 m 11 12 13 14 15 16 '(nm) 781.8 716.7 661.5 614.3 573.3

33、 537.5 工程光學(xué)習(xí)題解答 17 18 19 20 21 22 23 390.9 373.9 505.9 477.8 452.6 430 409.5 24. 在兩個正交偏振器之間插入一塊'2片，強(qiáng)度為I。的單色光通過這一系統(tǒng)。 如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問（1）將看到幾個光強(qiáng)的極大和極小值? 相應(yīng)的波片方位及光強(qiáng)數(shù)值；（2）用'4片和全波片替

34、代'2片，如何？ 解：設(shè)波片快慢軸為x , y，則光透過波片后 Ex -C0^ E1,Ey - 1 .= 再經(jīng)檢偏器后 E2 二 Exsin — Ey cos sin2「1-e_ E1 E2 2Je 4 2 sin2 (2? \ 2 _2cos 6 )= E1 而I1 1 I 0 （入射光為自然光） 2 (1) 用一波片， 2 甲=—一 J! 4,4 1 2 I I 0sin2 2 ，波片轉(zhuǎn)一圈, 2 兀 時, 1 I取最大Imax I 0 2 3 ，當(dāng)叩，二廠-■時，I最小 2 2 (2) Jin =0 ji 2，I 2 1

35、 0sin 2"，則 Imax3I0,Imin=0 (3) 全波片八=2二，1 = 0，始終為0。 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 25. 在兩個線偏振器之間放入相位延遲角為 的波片，波片的光軸與起、檢偏器 1角。利用偏振光干涉的強(qiáng)度表達(dá)式（ 14-57）證明：當(dāng)旋 工程光學(xué)習(xí)題解答 工程光學(xué)習(xí)題解答 =（tg2-：〉）cos、。 務(wù)"2sin2(—?2a2sin2 心2幅『& ,2sin 2 念］ 12丿 =1 - COS' 轉(zhuǎn)檢偏器時，從系統(tǒng)輸出的光強(qiáng)最大值對應(yīng)的 1角為tg2 1 解：I 二

36、a2cos2 ： - - -a2sin 2 sin 2 - sin2 12丿 sin 2 ： - - -sin 2： cos2： a2 sin2： cos2 ： cos、 -a2 cos2： sin2 ： a2sin 2 cos2 ： cos、 dl d" =0，貝U cos2： sin2：=sin2： cos2： cos、= tg2：二tg2： cos、 此為極值滿足的條件，例 ，則tg2_： =0- si=0 一： = 0「，二，…… 2 I 2 丿 I 二 a2cos2 i：—『；］此時若：?一 ，則 I 為極大， fy H . m：，則I為極小 2 26. 利

37、用雙折射可制成單色儀。一束平行鈉光通過一對透光軸相互平行的偏振器， 其間放入一塊光軸與表面平行的方解石平板。要使波長間隔 -0.06nm的鈉雙 線D的一條譜線以最大強(qiáng)度射出檢偏器，此方解石的最小厚度應(yīng)為多少？方解 石早 D線范圍的主折射率；當(dāng) ? =587.6nm時，no =165846 ne =1.48647 ；當(dāng) ■ =589.3nm 時，no =1.65836, ne =1.48641。 解：設(shè)x為光軸，光透過晶體后， n0-ne d 九 Ex 二 Ejcos- ,Ey 二 E1 si nd 再經(jīng)檢偏器后 E2 二 Ex cos- Eysin = cos2'- sin 1

38、 故f ?d = — ： d 或其奇數(shù)倍 2f'（扎糾 - d、巳 =啟 2 .（cos2 屮 +si門2屮）2 —4cos2sin2'-： sin 2 吃丿」 c o S = -2 s i n 故 E2 2 = Ej2 Js4即 +sin4V +2cos2W sin2W cos6 】 E1 1 一 si n2 （也可引用（14-57）式） 12丿」 所以，當(dāng)「?二2m V，（n為整數(shù)）時，輸出光強(qiáng)I為極小 當(dāng)：=2m二時，輸出光強(qiáng)I為極大 設(shè)波長'時為極大，則 —n0 - ne d二2m二，記 f，= n° ne 即f ］ d = m 』 1 而波長為/時極

39、小，f ［「亠 —id=m_ — 2 由題意： = 587.6nm,n0 =1.65846, ne =1.48647 t =589.3nm, n0 =1.65836, ne =1.48641 ’ 1 ' f 589.3 _587.6 1.65836_1.48641 1.65846 _1.48647 | 7 2 I }=-5.36617x10一nm — 589.3 587.6 當(dāng)也入=0.6nm時， 1 6 d =斗 7 =+1.533 x 106 nm =+1.533mm 2 疋5.36617 疋 10 漢 0.6 厚度近似為1.533mm或其奇數(shù)倍

40、 若要透過’=589.3nm光 0，則 f，=2.9178686 10*nm」，m f d 453即 d 的 453 6 o 1 精確值 d 1.5525 10 nm,若：m=0.1,則：d 343nm= 0.0003m f仏） f （扎） 27.平行鈉光正入射到方解石晶片上， I = 589.3nm, n0 = 1.6584,re = 1.4864，光軸與晶 體表面成30°角，求(1)晶體內(nèi)o光和e光的夾角；(2)當(dāng)晶片厚度d為1mm時，o光和e 光射出晶片后的位相差。 解： (1)正入射時q= 0,按波矢折射定律 n sinq = n0sinq0= nqe矢口q0 =

41、0,ce = 0 即o光、e光的波矢仍沿法線方向 對°光，光線與波矢方向相同 2 對e光，ta門忑=n°2 ta門耳，耳=60°,故 龍二 tan 和1.65842 （ 2 1.4864 tan 60°） =65.118° 故e光折射角化- 6 -60° =5.118°，這也是°光和e光的夾角 -k = 60°，故 ne = n°ne ne2 COS2 玉 -1.5243 2?！?‘ 2?！? n°d -ned 1.6584 -1.5243 d °光相位延遲量 2兀 6 0.1341 1 106 =455.12二 589.3 24.擬定部分偏振光和方位角為〉的橢圓偏振光的鑒別實(shí)驗。（包括光路、器件 方位、實(shí)驗步驟。） 答：用一偏振器正對著入射光并旋轉(zhuǎn)之， 觀察透射光強(qiáng)，如圖a所示，使偏振器P轉(zhuǎn)到透射 光最弱的位置，然后插入 1/4波片（在P前）并使其快軸平行于此位置，如圖 b所 示，再旋轉(zhuǎn) P,若有消光出現(xiàn)，說明入射光為橢圓偏振光，若轉(zhuǎn)一周內(nèi)無消光，則 入射光為部分偏振光。 工程光學(xué)習(xí)題解答 1 _ n 2 o光此時對應(yīng)s波 r0 0，T0 = 1「r02 1 +n° (2) 瓊斯矩陣法：偏振器瓊斯矩陣 P二