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1、【備戰(zhàn)2016】（北京版）高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)（含解析）理
1. 【2013高考北京理第7題】直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于( )．
A． B．2 C． D．
【答案】C
考點：定積分.
2. 【2005高考北京理第12題】過原點作曲線的切線，則切點的坐標為 ，切線的斜率為 .
【答案】
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
3. 【2008高考北京理第12題】如圖，函
2、數(shù)的圖象是折線段，
其中的坐標分別為，則 ；
．（用數(shù)字作答）
【答案】 2 -2
考點：函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
4. 【2008高考北京理第13題】已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：
①； ②； ③．
其中能使恒成立的條件序號是 ．
【答案】②
考點：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的圖像，奇偶性。
5. 【2009高考北京理第11題】設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________.
【答案】
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
6. 【2005高考北京理第15題】（本小題共
3、13分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.
【答案】
7. 【2006高考北京理第16題】（本小題共13分）
已知函數(shù)在點處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示.求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）的值.
8. 【2007高考北京理第19題】（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．
（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（II
4、）求面積的最大值．
9. 【2008高考北京理第18題】（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．
10. 【2009高考北京理第18題】（本小題共13分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.
11. 【2010高考北京理第18題】(13分) 已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．
(1)當k＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
12. 【2011高考北京理第18題】
5、已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，，都有，求的取值范圍。
0
+
0
0
故當時，的取值范圍是[，0]。
13. 【2012高考北京理第18題】（本小題共13分）
已知函數(shù)，.
（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求，的值；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間上的最大值.
14. 【2013高考北京理第18題】(本小題共13分)設(shè)L為曲線C：在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．
15. 【2014高考北京理第18題】（本小題滿分13分）
已知函數(shù).
（1）求證：；
（2）若對恒成立，求的最大值與的最小值.
考點：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，恒成立、分類討論.
16. 【2015高考北京，理18】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當時，；
（Ⅲ）設(shè)實數(shù)使得對恒成立，求的最大值．
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）的最大值為2.
考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式；3.含參問題討論.
【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題03 導(dǎo)數(shù)含解析理
