計(jì)算機(jī)組成原理第五版白中英詳細(xì)第2章作業(yè)參考答案

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1、第2章作業(yè)參考答案第2章作業(yè)參考答案1、(1) -35(=23)16(2)127(3)-127(4)-1-35原=10100011127原=01111111-127原=11111111-1原=10000001-35反=11011100127反=01111111-127反=10000000-1反=11111110-35補(bǔ)=11011101127補(bǔ)=01111111-127補(bǔ)=10000001-1補(bǔ)=111111112當(dāng)a7=0時(shí),x0,滿足x-0.5的條件,即:若a7=0,a6 a0可取任意值當(dāng)a7=1時(shí),x-0.5的條件,則由補(bǔ)碼表示與其真值的關(guān)系,可知:要使x-0.5 ,所以要求a6=1,并

2、且a5a0不能全部為0所以,要使x-0.5,則要求a7=0;或者a7= a6=1,并且a5a0至少有一個(gè)為13、由題目要求可知,該浮點(diǎn)數(shù)的格式為:3130 2322 0SE(移碼表示)M(補(bǔ)碼表示)注:由于S是數(shù)符,已表示了尾數(shù)的符號(hào),所以為了提高表示精度,M(23位)不必存儲(chǔ)符號(hào)位,只需存小數(shù)點(diǎn)后面的有效數(shù)值位即可。(1)最大數(shù)的二進(jìn)制表示為:0 11111111 1111111(23個(gè)1)(2)最小數(shù)的二進(jìn)制表示為:1 11111111 0000000(23個(gè)0)(3)非IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的補(bǔ)碼表示的規(guī)格化數(shù)是指其最高有效位與符號(hào)位相反故有:最大正數(shù)為:0 11111111 1111111

3、(23個(gè)1)=+(1-2-23)2127最小正數(shù)為:0 00000000 1000000(22個(gè)0)=+0.52-128最大負(fù)數(shù)為:1 00000000 0111111(22個(gè)1)=-(0.5+2-23)2-128最小負(fù)數(shù)為:1 11111111 0000000(23個(gè)0)=-12127所以其表示數(shù)的范圍是:+0.52-128+(1-2-23)2127以及-12127-(0.5+2-23)2-1284、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位浮點(diǎn)的規(guī)格化數(shù)為X=(-1)S1.M2E-127(1)27/6427/64=272-6=(11011)22-6=(1.1011)22-2所以S=0,E=e+127=125

4、=(01111101)2,M=101132位的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)為:00111110 11011000 00000000 00000000,即十六進(jìn)制的(3ED80000)16(2)-27/64-27/64=-(1.1011)22-2所以S=1,E=e+127=125=(01111101)2,M=101132位的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)為:10111110 11011000 00000000 00000000,即十六進(jìn)制的(BED80000)165、x+y補(bǔ)=x補(bǔ)+y補(bǔ)(1)x=11011,y=00011x+y補(bǔ)=0011011+0000011=0011110;沒(méi)有溢出,x+y=11110(2)x=11011,

5、y=-10101x+y補(bǔ)=0011011+1101011=0000110;0 0 1 1 0 1 1+ 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0沒(méi)有溢出,x+y=00110(3)x=-10110,y=-00001x+y補(bǔ)=1101010+1111111=1101001;沒(méi)有溢出,x+y=-101116、x-y補(bǔ)=x補(bǔ)+-y補(bǔ)(1)x=11011,y=-11111-y補(bǔ)=0011111x-y補(bǔ)=0011011+0011111=0111010;0 0 1 1 0 1 1+ 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0正溢出,x-y=+111010(2)x=10111,y=1

6、1011-y補(bǔ)=1100101x-y補(bǔ)=0010111+1100101=1111100;0 0 1 0 1 1 1+ 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0沒(méi)有溢出,x-y=-00100(3)x=11011,y=-10011-y補(bǔ)=0010011x-y補(bǔ)=0011011+0010011=0101110;正溢出,x-y=+1011107、(1)x=11011,y=-11111用原碼陣列乘法器 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1xy符號(hào)=0

7、1=1所以 xy原=1 1101000101用直接補(bǔ)碼陣列乘法器:x補(bǔ)=011011,y補(bǔ)=100001 (0) 1 1 0 1 1 (1) 0 0 0 0 1 (0) 1 1 0 1 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 0 (1) (1) (0) (1) (1) 0 (1) (1) 0 (1) (1) 1 1 0 1 1將乘積中的符號(hào)位用負(fù)權(quán)表示,其他的負(fù)權(quán)位化為正權(quán),得:xy補(bǔ)=1 0010111011(2) x=-11111,y=-11011用原碼陣列乘法器 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

8、 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1xy符號(hào)=11=0所以 xy原=0 1101000101用直接補(bǔ)碼陣列乘法器:x補(bǔ)=100001,y補(bǔ)=100101 (1) 0 0 0 0 1 (1) 0 0 1 0 1 (1) 0 0 0 0 1 (0) 0 0 0 0 0 (1) 0 0 0 0 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 1 (0) (0) (0) (0) (1) 1 0 0 (1) (1) 0 0 0 1 0 1將乘積中的符號(hào)位用負(fù)權(quán)表示,其他的負(fù)權(quán)位化為正權(quán),得:xy補(bǔ)=0

9、 11010001018、(1) x=11000,y=-11111用原碼陣列除法器計(jì)算,符號(hào)位單獨(dú)處理,商的符號(hào)位=01=1設(shè)a=(|x|2-5),b=(|y|2-5),則a,b均為正的純小數(shù),且 xy的數(shù)值=(ab);余數(shù)等于(ab)的余數(shù)乘以25下面用不恢復(fù)余數(shù)法的原碼陣列除法器計(jì)算aba補(bǔ)=|x|2-5補(bǔ)=0.11000,b補(bǔ)=|y|2-5補(bǔ)=0.11111,-b補(bǔ)=1.00001過(guò)程如下: 0. 1 1 0 0 0 +-b補(bǔ) 1. 0 0 0 0 1 1. 1 1 0 0 1 余數(shù)為負(fù),商為0 1. 1 0 0 1 0 余數(shù)和商左移一位(0)+b補(bǔ) 0. 1 1 1 1 1 0. 1

10、0 0 0 1 余數(shù)為正,商為1 1. 0 0 0 1 0 余數(shù)和商左移一位(01)+-b補(bǔ) 1. 0 0 0 0 1 0. 0 0 0 1 1 商為1 0. 0 0 1 1 0 (011)+-b補(bǔ) 1. 0 0 0 0 1 1. 0 0 1 1 1 商為0 0. 0 1 1 1 0 (0110)+b補(bǔ) 0. 1 1 1 1 1 1. 0 1 1 0 1 商為0 0. 1 1 0 1 0 (01100)+b補(bǔ) 0. 1 1 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 商為0(011000)即:ab的商為0.11000;余數(shù)為1.110012-5,因?yàn)?.11001為負(fù)數(shù),加b處理為正數(shù),1.1100

11、1+b=1.11001+0.11111=0.11000,所以ab的余數(shù)為0.110002-5所以,(xy)的商=-0.11000,原碼為:1.11000;余數(shù)為0.11000(2) x=-01011,y=11001商的符號(hào)位=10=1設(shè)a=|x|2-5,b=|y|2-5,則a,b均為正的純小數(shù),且 xy的數(shù)值=ab;余數(shù)等于(ab)的余數(shù)乘以25 下面用不恢復(fù)余數(shù)法的原碼陣列除法器計(jì)算aba補(bǔ)=|x|2-5補(bǔ)=0.01011,b補(bǔ)=|y|2-5補(bǔ)=0.11001,-b補(bǔ)=1.00111過(guò)程如下: 0. 0 1 0 1 1 +-b補(bǔ) 1. 0 0 1 1 1 1. 1 0 0 1 0 余數(shù)為負(fù),

12、商為0 1. 0 0 1 0 0 余數(shù)和商左移一位(0)+b補(bǔ) 0. 1 1 0 0 1 1. 1 1 1 0 1 余數(shù)為負(fù),商為0 1. 1 1 0 1 0 余數(shù)和商左移一位(00)+b補(bǔ) 0. 1 1 0 0 1 0. 1 0 0 1 1 商為1 1. 0 0 1 1 0 (001)+-b補(bǔ) 1. 0 0 1 1 1 0. 0 1 1 0 1 商為1 0. 1 1 0 1 0 (0011)+-b補(bǔ) 1. 0 0 1 1 1 0. 0 0 0 0 1 商為1 0. 0 0 0 1 0 (00111)+-b補(bǔ) 1. 0 0 1 1 1 1. 0 1 0 0 1 商為0(001110)即:ab的

13、商為0.01110;余數(shù)為1.010012-5,因?yàn)?.01001為負(fù)數(shù),加b處理為正數(shù),1.01001+b=1.01001+0.11001=0.00010,所以ab的余數(shù)為0.000102-5所以,(xy)的商=-0.01110,原碼為:1.01110;余數(shù)為0.000109、(1)x=2-0110.100101,y=2-010(-0.011110)EX=-011,Ey=-010,所以 EX補(bǔ)=1101,Ey補(bǔ)=1110MX=0.100101,My=-0.011110,所以MX補(bǔ)=0.100101,My補(bǔ)=1.100010x浮=1101 0.100101,y浮=1110 1.100010EX

14、Ey,Ey-EX = Ey+(-EX)=1110+0011=0001對(duì)階后x浮=1110 0.010010(1),y浮=1110 1.100010對(duì)階后的尾數(shù)相加:MX+My=0.010010(1)+1.100010 0. 0 1 0 0 1 0 (1) + 1. 1 0 0 0 1 0 1. 1 1 0 1 0 0 (1) x+y=1.110100(1)21110,化為規(guī)格化數(shù)(左移2位)為:x+y=1.01001021100,即:x+y=-0.1011102-4對(duì)階后的位數(shù)相減:MX-My=MX+(-My)=0.010010(1)+0.011110 0. 0 1 0 0 1 0 (1) +

15、 0. 0 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 0 0 0 (1) x-y=0.110000(1)21110,已經(jīng)是規(guī)格化數(shù),采用0舍1入法進(jìn)行舍入處理:x-y=0.11000121110,即:x-y=0.1100012-2(2)x=2-101(-0.010110),y=2-100(0.010110)EX=-101,Ey=-100,所以 EX補(bǔ)=1011,Ey補(bǔ)=1100MX=-0.010110,My=0.010110,所以MX補(bǔ)=1.101010,My補(bǔ)=0.010110x浮=1011 1.101010,y浮=1100 0.010110EXEy,Ey-EX = Ey+(-EX)=1100+

16、0101=0001對(duì)階后x浮=1100 1.110101(0),y浮=1100 0.010110對(duì)階后的尾數(shù)相加:MX+My=1.110101+0.010110 1. 1 1 0 1 0 1 + 0. 0 1 0 1 1 0 0. 0 0 1 0 1 1 x+y=0.00101121100,化為規(guī)格化數(shù)(左移2位)為:x+y=0.10110021010,即:x+y=0.1011002-6對(duì)階后的位數(shù)相減:MX-My=MX+(-My)=1.110101+1.101010 1. 1 1 0 1 0 1 + 1. 1 0 1 0 1 0 1. 0 1 1 1 1 1 x-y=1.0111112110

17、0,已經(jīng)是規(guī)格化數(shù),所以x-y=-0.1000012-410、(1) Mx=,Ex=0011My=,Ey=0100Ex+Ey=0011+0100=0111xy符=01=1,乘積的數(shù)值=|Mx|My|: 0. 1 1 0 1 0. 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1所以,xy =-0.0111010120111,規(guī)格化處理(左移一位),并采用0舍1入法進(jìn)行舍入:xy =-0.11101120110即:=-0.11101126(2) 將x、y化為規(guī)格化數(shù):Mx=,Ex=1110My=,

18、Ey=0011Ex-Ey=Ex+(-Ey)=1110+1101=1011xy符=00=0,下面用加減交替法計(jì)算尾數(shù)MxMy:Mx補(bǔ)=0.011010,My補(bǔ)=0.111100,-My補(bǔ)=1.000100 0. 0 1 1 0 1 0 +-My補(bǔ) 1. 0 0 0 1 0 0 1. 0 1 1 1 1 0 余數(shù)為負(fù),商為00. 1 1 1 1 0 0 余數(shù)和商左移一位(0)+My補(bǔ) 0. 1 1 1 1 0 0 1. 1 1 1 0 0 0 余數(shù)為負(fù),商為0 1. 1 1 0 0 0 0 余數(shù)和商左移一位(00)+My補(bǔ) 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 余數(shù)為正,商為

19、1 1. 0 1 1 0 0 0 余數(shù)和商左移一位(001)+-My補(bǔ) 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 商為1 0. 1 1 1 0 0 0 (0011)+-My補(bǔ) 1. 0 0 0 1 0 0 1. 1 1 1 1 0 0 商為0 1. 1 1 1 0 0 0 (00110)+My補(bǔ) 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 1 0 1 0 0 商為1 1. 1 0 1 0 0 0 (001101)+-My補(bǔ) 1. 0 0 0 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 商為1 1. 0 1 1 0 0 0 (0011011)+-My補(bǔ) 1. 0 0 0 1 0 0

20、0. 0 1 1 1 0 0 商為1(00110111)MxMy的商為0.0110111,余數(shù)為0.0111002-7,由于x化為0.01101(Mx)是尾數(shù)右移2位才得到,所以xy真正的余數(shù)是0.0111002-7再尾數(shù)左移2位,即0.0111002-9=0.1110002-10所以,xy的商為:0.011011121011,規(guī)格化處理后為:0.11011121010=0.1101112-6,余數(shù)為0.1110002-1011、不考慮181ALU的函數(shù)發(fā)生器,而是從簡(jiǎn)單的全加器出發(fā),則:若設(shè)4位的二進(jìn)制數(shù)為A=A3A2A1A0,B=B3B2B1B0,并設(shè)Gi=AiBi,Pi=AiBi,由全加

21、器進(jìn)位輸出的邏輯函數(shù)Ci+1=AiBi+Ci(AiBi)可知:(由于進(jìn)位輸出函數(shù)還可以寫(xiě)成Ci+1=AiBi+Ci(Ai+Bi),故Pi=Ai+Bi也可) (1) 串行進(jìn)位方式:C1=A0B0+C0(A0B0)=G0+P0C0C2=A1B1+C1(A1B1)=G1+P1C1C3=A2B2+C2(A2B2)=G2+P2C2C4=A3B3+C3(A3B3)=G3+P3C3(2) 并行進(jìn)位方式:C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0

22、C0C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C012、(1) -5-5=-(101)2=-(1.01)222所以S=1E=e+127=2+127=129=(81)16=(10000001)2M=(010 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮點(diǎn)格式為:1 10000001 010 0000 0000 0000 0000 0000,用十六進(jìn)制表示為:(C0A00000)16(2) -1.5-1.5=-(1.1)2=-(1.1)220所以S=1E=e+127=0+127= (7F)16=(01111111)2M=(100 0000 0

23、000 0000 0000 0000)2故浮點(diǎn)格式為:1 01111111 100 0000 0000 0000 0000 0000,用十六進(jìn)制表示為:(BFC00000)16(3) 384384=(180)16=(1 1000 0000)2=(1.1)228所以S=0E=e+127=8+127=135= (87)16=(10000111)2M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮點(diǎn)格式為:0 10000111 100 0000 0000 0000 0000 0000,用十六進(jìn)制表示為:(43C00000)16(4) 1/161/16= (1.0)22-4所以S=

24、0E=e+127=-4+127= (7B)16=(01111011)2M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮點(diǎn)格式為:0 01111011 000 0000 0000 0000 0000 0000,用十六進(jìn)制表示為:(3D800000)16(5) -1/32-1/32=-(1.0)22-5所以S=1E=e+127=-5+127= (7A)16=(01111010)2M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮點(diǎn)格式為:1 01111010 000 0000 0000 0000 0000 0000,用十六進(jìn)制表示為:(BD000000)1

25、613、(1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 0000 0000S=1E=(83)16=131e=E-127=131-127=41.M=(1.11)2所以,該浮點(diǎn)數(shù)為 -(1.11)224=-(11100)2=-28(2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 0000 0000S=0E=(7E)16=126e=E-127=126-127=-11.M=(1.101)2所以,該浮點(diǎn)數(shù)為 (1.101)22-1=(0.1101)2=0.812514、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中,32位二進(jìn)制數(shù)仍然有232種不同的組合,但是由于在IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中,階碼

26、為全1并且尾數(shù)為非0的情況不表示一個(gè)數(shù)。尾數(shù)23位,尾數(shù)非0有223-1種組合,再配合符號(hào)位,共有2(223-1)種組合不表示一個(gè)數(shù)所以,該格式最多能表示不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為:232-2(223-1)15、該運(yùn)算器電路由3部分組成:ALU完成定點(diǎn)加減法運(yùn)算和邏輯運(yùn)算;專用陣列乘法器完成乘法運(yùn)算;專用陣列除法器完成除法運(yùn)算。具體邏輯電路略。16、該ALU能完成8種運(yùn)算,故使用3個(gè)控制參數(shù)S0S2。運(yùn)算器中含有:(1) 一個(gè)4位的加法器:完成加法、減法、加1和傳送4種操作,其中加1操作是把加數(shù)固定為1,利用4位的加法器實(shí)現(xiàn);傳送是把加數(shù)固定為0,利用4位加法器實(shí)現(xiàn)。(2) 一個(gè)4位的求補(bǔ)器:完成求補(bǔ)操

27、作。(3) 求反、邏輯乘和邏輯加分別設(shè)計(jì)專門(mén)的邏輯電路實(shí)現(xiàn)。具體電路略 17、181ALU中的有些操作是冗余的或可由其他操作替代的,現(xiàn)要求簡(jiǎn)化為8種運(yùn)算,故對(duì)181的運(yùn)算種類進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到4種邏輯運(yùn)算和4種算術(shù)運(yùn)算,具體功能表如下:控制參數(shù)S2 S1 S0運(yùn)算0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1邏輯0ABA+BABA加BA減B減1A+AA而181其他的邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算都可以由以上的運(yùn)算間接得到,例如:邏輯運(yùn)算中:通過(guò)對(duì)“A”求反得到;通過(guò)對(duì)“A+B”求反得到;通過(guò)對(duì)“AB”與“”進(jìn)行邏輯與實(shí)現(xiàn);通過(guò)對(duì)“AB”取反得到;通過(guò)“AB”并讓A固定為全1得

28、到;通過(guò)對(duì)“AB”與“A”進(jìn)行邏輯與實(shí)現(xiàn);通過(guò)對(duì)前面得到的再取反得到;通過(guò)對(duì)“AB”取反得到;B通過(guò)“AB”并讓A固定為全0得到;邏輯1通過(guò)對(duì)“邏輯0”取反得到;通過(guò)對(duì)前面得到的再取反得到算術(shù)運(yùn)算中:減1操作可通過(guò)“A減B減1”并令B固定為0來(lái)實(shí)現(xiàn);18、余3碼編碼的十進(jìn)制加法規(guī)則是:兩個(gè)1位十進(jìn)制數(shù)的余3碼相加,如結(jié)果無(wú)進(jìn)位,則從和數(shù)中減去3(即加上1101);如結(jié)果有進(jìn)位,則和數(shù)中加上3(加上0011),即得和數(shù)的余3碼。設(shè)參加運(yùn)算的兩個(gè)一位的十進(jìn)制數(shù)分別為Ai和Bi,它們的余3碼分別為Ai0Ai3和Bi0Bi3,其二進(jìn)制加法的和的編碼為Si0Si3,進(jìn)位為Ci+1,修正之后,和對(duì)應(yīng)的余3碼為Fi0Fi3,進(jìn)位為CYi+1,則根據(jù)余3碼的運(yùn)算規(guī)則,有:當(dāng)Ci+1=0時(shí),F(xiàn)i3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+1101;當(dāng)C i+1=1時(shí),F(xiàn)i3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+ 0011,由此可畫(huà)出邏輯電路圖如下:FAFAFAFAFAFAFAFA0來(lái)自于低位輸出的進(jìn)位CiCi+11Bi0Ai0Bi1Ai1Bi2Ai2Bi3Ai3Si0Si1Si2Si3Fi0Fi1Fi2Fi3CYi+1 11

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