精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第二章167;2第3課時 循環(huán)結(jié)構(gòu) Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 第3課時　循環(huán)結(jié)構(gòu) [核心必知] 1．循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念 在算法中，從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，用算法框圖如圖所示．反復(fù)執(zhí)行的部分稱為循環(huán)體，控制著循環(huán)的開始和結(jié)束的變量，稱為循環(huán)變量，決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體的判斷條件，稱為循環(huán)的終止條件． 2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程 設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)之前需要確定的三件事： (1)確定循環(huán)變量和初始值； (2)確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體； (3)確定循環(huán)的終止條件． 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖的基本模式，如圖所示． [問題思考] 1．循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有選擇結(jié)構(gòu)嗎？ 提示：在循環(huán)結(jié)

2、構(gòu)中需要判斷是否繼續(xù)循環(huán)，故循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有選擇結(jié)構(gòu)． 2．循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框中條件是唯一的嗎？ 提示：不是，在具體的算法框圖設(shè)計時，判斷框中的條件可以不同，但不同的表示應(yīng)該有共同的確定的結(jié)果． 3．算法框圖的基本結(jié)構(gòu)有哪些？ 提示：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu). 講一講 1.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出＋＋…＋的算法并畫出相應(yīng)的算法框圖． [嘗試解答]　算法如下： 1．S＝0； 2．i＝1； 3．S＝S＋； 4．i＝i＋1； 5．如果i不大于100，轉(zhuǎn)第3步，否則輸出S. 相應(yīng)框圖如下圖表示： 1．如果算法問題中涉及到的運算進(jìn)行了多次重復(fù)，且參與運算的

3、數(shù)前后有規(guī)律可循，就可以引入變量以參與循環(huán)結(jié)構(gòu)． 2．在不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)中，應(yīng)注意判斷條件的差別，及計數(shù)變量和累加(乘)變量的初始值與運算框先后關(guān)系的對應(yīng)性． 練一練 1．利用循環(huán)結(jié)構(gòu)寫出1×2×3×…×100的算法．并畫出相應(yīng)的框圖． 解：算法步驟如下： 1．S＝1； 2．i＝1； 3．S＝S×i； 4．i＝i＋1； 5．判斷i是否大于100，若成立，則輸出S，結(jié)束算法；否則返回第3步重新執(zhí)行． 算法框圖如圖所示： 講一講 2.1×3×5×…×n>1000. 問：如何尋找滿足條件的n的最小正整數(shù)值？請設(shè)計算法框圖． [嘗試解答]　算法框圖如下圖所示：

4、 解決該類問題一般分以下幾個步驟： (1)根據(jù)題目條件寫出算法并畫出相應(yīng)的框圖； (2)依據(jù)框圖確定循環(huán)結(jié)束時，循環(huán)變量的取值； (3)得出結(jié)論． 練一練 2．看下面的問題：1＋2＋3＋…＋(　　)＞10 000，這個問題的答案雖然不唯一，但我們只要確定出滿足條件的最小正整數(shù)n0，括號內(nèi)填寫的數(shù)字只要大于或等于n0即可．畫出尋找滿足條件的最小正整數(shù)n0的算法的算法框圖． 解：1.S＝0； 2．n＝0； 3．n＝n＋1； 4．S＝S＋n； 5．如果S＞10 000，則輸出n，否則執(zhí)行6； 6．回到3，重新執(zhí)行4,5. 框圖如右圖： 講一講 3.某高中

5、男子田徑隊的50 m賽跑成績(單位：s)如下：6.3 , 6.6, 7.1, 6.8, 7.1, 7.4, 6.9, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 6.4, 6.5, 6.4, 6.5, 6.7, 7.0, 6.9, 6.4, 7.1, 7.0, 7.2. 設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出成績小于6.8 s的隊員，并畫出算法框圖． [嘗試解答]　此男子田徑隊有22人，要解決該問題必須先對運動員進(jìn)行編號．設(shè)第i個運動員編號為Ni，成績?yōu)镚i，設(shè)計的算法如下： 1．i＝1. 2．輸入Ni，Gi. 3．如果Gi＜6.8，則輸出Ni，Gi，并執(zhí)行4；否則直接執(zhí)行4. 4．i＝i＋

6、1. 5．如果i≤22，則返回2；否則，算法結(jié)束． 該算法的框圖如圖所示． 解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目，建立合適的模型，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的靈活運用． 練一練 3．2000年底我國人口總數(shù)約為13億，現(xiàn)在我國人口平均年增長率為1%，寫出計算多少年后我國的人口總數(shù)將達(dá)到或超過18億的算法框圖． 解： 【解題高手】【易錯題】 閱讀如圖所示的算法框圖，若輸出S的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫(　　) A．i＜3　B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6 [錯解]　 i＝1，S＝2； S＝2－1＝1， i＝1＋2＝3； S＝1－3＝－2， i＝

7、3＋2＝5； S＝－2－5＝－7. 由題意可知，S＝－7.故應(yīng)填“i＜5”．選C. [錯因]　循環(huán)終止的條件寫錯，沒有將循環(huán)進(jìn)行徹底，計算完S值后，忽略了i值的計算，若填“i＜5”，則輸出S值為－2. [正解]　 i＝1，S＝2； S＝2－1＝1， i＝1＋2＝3； S＝1－3＝－2， i＝3＋2＝5； S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 若終止循環(huán)后輸出s值為－7，則判斷框內(nèi)應(yīng)填“i＜6”． [答案]　D 1．以下說法不正確的是(　　) A．順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu) B．循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始按照

8、一定的條件，反復(fù)執(zhí)行某些處理步驟，故循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu)不一定包含選擇結(jié)構(gòu) D．用算法框圖表示的算法更形象、直觀，容易理解 解析：選C 顯然循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu)． 2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法結(jié)構(gòu)是(　　) A．順序結(jié)構(gòu) 　B．選擇結(jié)構(gòu) C．循環(huán)結(jié)構(gòu) D．以上都用 解析：選D 任何一個算法都有順序結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含選擇結(jié)構(gòu)，二分法用到循環(huán)結(jié)構(gòu)． 3．(山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的算法框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　　) A．0.2,0.2

9、 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8 解析：選C 兩次運行結(jié)果如下： 第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2. 4．如圖所示，該框圖是計算＋＋＋…＋的值的一個算法框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________． 解析：要實現(xiàn)算法，算法框圖中最后一次執(zhí)行循環(huán)體時，i的值應(yīng)為10，當(dāng)條件i＝11＞10時就會終止循環(huán)，所以條件為i≤10. 答案：i≤10 5．(浙江高考)若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是________． 解析：運行程序后，i＝1，T＝1；i＝2，T＝；i＝3

10、，T＝；i＝4，T＝；i＝5，T＝；i＝6>5，循環(huán)結(jié)束．則輸出的值為. 答案： 6．給出以下10個數(shù)：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的數(shù)找出來并輸出，試畫出解決該問題的算法框圖． 解： 一、選擇題 1．下面的框圖中是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④ 解析：選C ①是順序結(jié)構(gòu)，②是選擇結(jié)構(gòu)，③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)． 2．(天津高考)閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為(　　) A．8 B．18 C．26 D．80 解析：選C 程序執(zhí)行情況為S＝31－30＝2

11、，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循環(huán)．故輸出26. 3．(北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：選C 框圖的功能為計算S＝1·20·21·22的值，計算結(jié)果為8. 4．圖中所示的是一個算法的框圖，則其表達(dá)式為(　　) A. B. C. D. 解析：選 A 依題意當(dāng)i≤99時，S＝1＋2＋…＋99，當(dāng)i＝100時，S＝. 5．(天津高考)閱讀如圖所示的算法框圖， 運行相應(yīng)的算法．若輸入x的值為1, 則輸出S的值為(　　) A．64　

12、 B．73 C．512 D．585 解析：選B 第1次循環(huán)，S＝1，不滿足判斷框內(nèi)的條件，x＝2；第2次循環(huán)，S＝9，不滿足判斷框內(nèi)的條件，x＝4；第3次循環(huán)，S＝73，滿足判斷框內(nèi)的條件，跳出循環(huán)，輸出S＝73. 二、填空題 6．閱讀如圖所示的框圖，若輸入m＝4，n＝3，則輸出a＝________，i＝________. 解析：由算法框圖可知，當(dāng)a＝m×i＝4×i能被n＝3整除時輸出a和i并結(jié)束程序．顯然，當(dāng)i＝3時，a可以被3整除，故i＝3，此時a＝4×3＝12. 答案：12　3 7．(江西高考)下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是______

13、__． 解析：此框圖依次執(zhí)行如下循環(huán)： 第一次：T＝0，k＝1，sin >sin 0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2<6，繼續(xù)循環(huán)； 第二次：sin π>sin 不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3<6，繼續(xù)循環(huán)； 第三次：sin >sin π不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4<6，繼續(xù)循環(huán)； 第四次：sin 2π>sin 成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5<6，繼續(xù)循環(huán)； 第五次：sin >sin 2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，跳出循環(huán)，輸出的結(jié)果是3. 答案：3 8．若算法框圖所給的程序運行的結(jié)果為S＝90，那么判斷框中應(yīng)填入的

14、關(guān)于k的判斷條件是________． 解析：由算法框圖可知其作用是計算S＝1×10×9×…，當(dāng)運行結(jié)果為S＝90時，應(yīng)有S＝1×10×9， ∴當(dāng)k＝8時應(yīng)符合條件且k＞8不符合條件， ∴條件應(yīng)為k≤8或k<9. 答案：k≤8或k<9 三、解答題 9．設(shè)計求1＋4＋7＋10＋…＋40的一個算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖． 解：算法： 1．令S＝0，i＝1. 2．S＝S＋i. 3．i＝i＋3. 4．若i≤40，返回第2步；重新執(zhí)行第2、3、4步；若i>40，執(zhí)行第5步． 5．輸出S的值． 算法框圖如圖所示： 法一：　　　　　　　　法二： 10．以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績：72, 91, 58, 63, 84, 88, 90, 55, 61, 73, 64, 77, 82, 94, 60.要求將80分以上的同學(xué)的平均分求出來，畫出算法框圖． 解：算法框圖如下所示：