高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 第60講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理 （廣東專版）

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1、1能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與圓錐 曲線的位置關(guān)系等問題2理解數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，若 0，則直線與橢圓_；若 =0，則直線與橢圓_；若 0時(shí)，直線與雙曲線_；當(dāng) =0時(shí)，直線與雙曲線_；當(dāng) 0)的弦AB的中點(diǎn)為M( )，則 =_. 22xa22yb0 x0yABk2y00 xy，ABk2020b xa y0py 一一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系素材素材1 二二 中點(diǎn)弦和弦長問題中點(diǎn)弦和弦長問題素材素材2 三三 直線與圓錐曲線的綜合問題

2、直線與圓錐曲線的綜合問題素材素材3備選例題備選例題 1.直線與圓錐曲線位置關(guān)系探究方法.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度來看有三種：相離、相交和相切.從代數(shù)角度一般通過他們的方程來研究：設(shè)直線l:Ax+By+C=0，二次曲線C:f(x,y)=0.聯(lián)立方程組 Ax+By+C=0 f(x,y)=0,消去y(或x)得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)，然后利用方程根的個(gè)數(shù)判定，同時(shí)應(yīng)注意如下五種情況：(1)對于橢圓來說，a不可能為0，即直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓必相切；反之，直線與橢圓相切，則直線與橢圓必有一個(gè)公共點(diǎn).(2)對于雙曲線來說，當(dāng)直線與雙

3、曲線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與雙曲線相切外，還有直線與雙曲線相交，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行.(3)對于拋物線來說，當(dāng)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與拋物線相切外，還有直線與拋物線相交，此時(shí)直線與拋物線的對稱軸平行或重合.(4)0直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件.(5)0直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件.2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.要注意

4、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.在做題時(shí)，最好先畫出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)結(jié)合起來.特別地：(1)過雙曲線 外一點(diǎn)P(x0,y0)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條；22221xyabP點(diǎn)在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點(diǎn)時(shí)，不存在這樣的直線.(2)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線.3.特殊弦問題探究方法.(1)若弦過焦點(diǎn)時(shí)（焦點(diǎn)弦問題），焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解.(2)若問題涉及弦的中點(diǎn)及直線斜率問題（即中點(diǎn)弦問題），可考慮“點(diǎn)差法”（即把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后兩式作差），同時(shí)常與根和系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用.