高一（上）數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)及期末試題（二）（第二單元 簡易邏輯）

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1、 高一（上）數(shù)學(xué)單元同步練習(xí)及期末試題（二） （第二單元 簡易邏輯） [重點(diǎn)] 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”“非”的意義，并會用它們構(gòu)造復(fù)合命題，把握“若p則q”形式的復(fù)合命題，特別是會構(gòu)造其逆命題、否命題、逆否命題；掌握四種命題及其關(guān)系；理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，能夠初步判斷給定的兩個命題的充要關(guān)系。 [難點(diǎn)] 對邏輯中的“或”、“且”的理解，特別是對一些代數(shù)命題真假的判斷。 一、選擇題 1．下列語句中是命題的是（ ） （A）語文和數(shù)學(xué) （B）sin45°=1 (C)x2+2x-1 （D）集合與元素

2、 2．下列語句中的簡單命題是（ ） （A）不是有理數(shù) （B）ABC是等腰直角三角形 （C）3X+2<0 （D）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 3．已知下列三個命題 ① 方程x2-x+2=0的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（ ） （A）①和② （B）①和③ （C）②和③ （D）只有① 4．命題：“方程X2-2=0的解是X=”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（ ） （A）沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 （B）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” （C）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” （D）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非

3、” 5．下列結(jié)論中準(zhǔn)確的是（ ） （A）命題p是真命題時，命題“P且q”定是真命題。 （B）命題“P且q”是真命題時，命題P一定是真命題 （C）命題“P且q”是假命題時，命題P一定是假命題 （D）命題P是假命題時，命題“P且q”不一定是假命題 6．語句或的否定是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．使四邊形為菱形的充分條件是（ ） （A）對角線相等 （B）對角線互相垂直 （C）對角線互相平分 （D）對角線垂直平分 8．已知全集U=R，AU，BU，如果命題P：

4、，則命題非P是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．如果命題“非P為真”，命題“P且q”為假，那么則有（ ） （A）q為真 （B）q為假 （C）p或q為真 （D）p或q不一定為真 10．如果命題“p或q”和命題“p且q”都為真，那么則有（ ） （A）p真q假 （B）p假q真 （C）p真q真 （D）p假q假 11．若b>0,則（ ） （A）充分不必要條件

5、 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件 12．下列四個命題 (1)面積相等的兩個三角形全等 （2）在實(shí)數(shù)集內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方 （3）如果m2+n2，那么 （4）一元二次不等式都可化為一元一次不等式組求解。其中準(zhǔn)確命題的個數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13．在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{}”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（ ） （A）都真 （B）都假 （C）否命題真 （D）逆否命題真 14．設(shè)

6、ABC的三邊分別為a,b,c，在命題“若a2+b2,則 ABC不是直角三角形”及其逆命題中有（ ） （A）原命題真 （B）逆命題真 （C）兩命題都真 （D）兩命題都假 15．一個整數(shù)的末位數(shù)字是2，是這個數(shù)能被2整除的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 16．一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中（ ） （A）真命題的個數(shù)一定是奇數(shù) （B）真命題的個數(shù)一定是偶數(shù) （C）真命題

7、的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) （D）上述判斷都不準(zhǔn)確 17．如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的（ ） （A）必要而不充分條件 （B）充要條件 （C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件 18．下面命題中是真命題的為（ ） （1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分條件；（2）“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分條件；（3）“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要條件；（4）“兩個三角形全等”是“兩邊和夾角對應(yīng)相等”的充要條件

8、 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①④ 19．如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 20．設(shè)⊙O1、⊙O2的半徑分別為r1,r2,d=O1O2、, ⊙O1和⊙O2相交的充要條件是（ ） （A）d 二、填空題 1．分別用“p或q”，“p且q”，“非p”填空： 命題“非空集A中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命題“非空集

9、AB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命題“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。 2．命題“a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。 3．設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的 條件。 4．A：x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實(shí)數(shù)根；B：x1+x2=-,則A是B的 條件。 5．設(shè)P：ABC是等腰三角形；q：ABC的直角三角形，則“p且q”形式的復(fù)合命題是 6．已

10、知命題P：內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)，則P的否命題q是 。 7．在a=b,a=-b,中，使a2=b2的充分條件是 8．命題“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 9．如果a、b、c都是實(shí)數(shù)，那么P：ac<0，是q：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一個負(fù)根的 條件。 10．命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為 ；真命題的個數(shù)為 ；真命題是 。 三、解答題 1.將下

11、列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出其逆命題、否命題、逆否命題。 (1) 正數(shù)a的平方根不等于0； (2)兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形。 2.求關(guān)于x的二次方程x2-mx+m2-4=0有兩個不相等的正實(shí)根的充要條件。 3.用反證法證明：不存在整數(shù)m,n,使得m2=n2+1998 4.命題“當(dāng)a<-b<1時，”是否正確？為什么？ 5.求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0 6.求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是0

12、 7.當(dāng)a>0,b>0時，用反證法證明，并指出等號成立的充要條件。 8．設(shè)平面上有六個圓，每個圓的圓心都在其余各圓的外部，試用反證法證明平面上任一點(diǎn)都不會同時在這六個圓的內(nèi)部。 第二單元 簡易邏輯 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B D D C D C 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A D B A B B D B C 一、 填空題 1.p且q,p或q，非p

13、 2.a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是奇數(shù) 3.必要而不充分條件 4.充分而不必要條件 5.ABC是等腰直角三角形 6.不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ) 7.a=b,或a=-b或 8.若x,則x2+x-6 9.充分必要條件 10.0；4;原命題、逆命題、否命題、逆否命題 三、解答題 1．（1）“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”逆命題是：“若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”，否命題是“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0，”逆否命題：“若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)”。 （2）“若平行四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形”，逆命題是：“若平行四邊形不是矩

14、形，則它的兩條對角線不相等”，否命題是“若平行四邊形的兩條對角線相等，則它是矩形逆否命題是：“若平行四邊形是矩形，則它的兩條對角線相等?！? 2．由 即得∴2

15、0且b+1>0 5. (1)充分性：a+b+c=0, ∴a·12+b·1+c=0, ∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根 (2)必要性：x=1是方程ax2+bx+c=0的根，∴a·12+b·1+c=0,即a+b+c=0綜合（1）（2），關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0 6.(1)必要性：若ax2-ax+1>0對x恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有： 即 ∴00 ∴ax2-ax+1>0(XR)恒成立。 由（1）（2）命題得證。 7．假設(shè)<,則a+b<2),()2<0這與（）20，相矛盾，其中等號成立的充要條件是a=b。 8．設(shè)六個圓的圓心分別為A1、A2……A6，假設(shè)點(diǎn)P同時在它們的內(nèi)部，依題意得PA160°，同理可證A2PA3>60°，∴……A6PA1>60°A1PA2+……+A6PA3+…+A6PA1>360°,與周角定義相矛盾，故點(diǎn)P不能同時在這六個圓的內(nèi)部。