新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第8章 第2節(jié)　直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

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2、 1 第二節(jié)　直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 【考綱下載】 1．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 2．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離． 1．兩條直線的交點(diǎn) 2．三種距離 點(diǎn)P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離 |P1P2|＝ 點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離

3、 d＝ 兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離 d＝ 1．兩條直線位置關(guān)系與其對(duì)應(yīng)方程組的解之間有何關(guān)系？ 提示：兩條直線相交?方程組有唯一解；兩條直線平行?方程組無(wú)解；兩條直線重合?方程組有無(wú)窮多解． 2．使用點(diǎn)到直線的距離公式和兩條平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么？ 提示：使用點(diǎn)到直線距離公式時(shí)要注意將直線方程化為一般式；使用兩條平行線間距離公式時(shí)，要將兩直線方程化為一般式且x、y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等． 1．(教材習(xí)題改編)原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：選D　

4、d＝＝. 2．兩條直線l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋4＝0的交點(diǎn)為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　解方程組得 所以兩直線的交點(diǎn)為. 3．(20xx·煙臺(tái)模擬)已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為(　　) A. B. C．4 D．8 解析：選B　l1的方程可化為6x＋8y－14＝0，又因?yàn)閘2的方程為6x＋8y＋1＝0， 所以l1與l2的距離d＝＝＝. 4．已知直線l1與l2：x＋y－1＝0平行，且l1與l2的距離是

5、，則直線l1的方程為_(kāi)___________． 解析：因?yàn)閘1與l2：x＋y－1＝0平行，所以可設(shè)l1的方程為x＋y＋b＝0. 又因?yàn)閘1與l2的距離是，所以＝，解得b＝1或b＝－3， 即l1的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0. 答案：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 5．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一點(diǎn)，則b＝________. 解析：由得將其代入x＋by＝0，得b＝－. 答案：－ 方法博覽(六) 妙用直線系求直線方程 1．平行直線系 由于兩直線平行，則它們的斜率相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線平行時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)

6、及常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系． [典例1]　求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程． [解題指導(dǎo)]　因?yàn)樗笾本€與3x＋4y＋1＝0平行，因此，可設(shè)該直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠1)． [解]　依題意，設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋c＝0(c≠1)，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(1,2)， 所以3×1＋4×2＋c＝0，解得c＝－11.因此，所求直線方程為3x＋4y－11＝0. [點(diǎn)評(píng)]　與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由其他條件求C1. 2．垂直直線系 由于直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件為A1

7、A2＋B1B2＝0.因此，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必然的關(guān)系．可以考慮用直線系方程求解． [典例2]　求經(jīng)過(guò)A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程． [解題指導(dǎo)]　依據(jù)兩直線垂直方程的特征設(shè)出方程，再由待定系數(shù)法求解． [解]　因?yàn)樗笾本€與直線2x＋y－10＝0垂直，所以設(shè)該直線方程為x－2y＋C1＝0，又直線過(guò)點(diǎn)(2,1)，所以有2－2×1＋C1＝0，解得C1＝0，即所求直線方程為x－2y＝0. [點(diǎn)評(píng)]　與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程為Bx－Ay＋C1＝0，再由其他條件求出C1. 3．過(guò)直線交點(diǎn)的直線系方程 [典例3]　求經(jīng)過(guò)兩直線l1

8、：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程． [解題指導(dǎo)]　可分別求出直線l1與l2的交點(diǎn)及直線l的斜率k，直接寫(xiě)出方程；也可以利用過(guò)交點(diǎn)的直線系方程設(shè)直線方程，再用待定系數(shù)法求． [解]　法一：解方程組得P(0,2)．因?yàn)閘3的斜率為，且l⊥l3， 所以直線l的斜率為－，由斜截式可知l的方程為y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0. 法二：設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11. ∴直線l的方程為4x＋3y－6＝0. [點(diǎn)評(píng)]　本題法一采用常規(guī)方法，先通過(guò)方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系求出斜率，由于交點(diǎn)在y軸上，故采用斜截式求解；法二則采用了過(guò)兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接設(shè)出過(guò)兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)垂直條件用待定系數(shù)法求解．