新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第10章 概率 熱點探究課6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題學案 文 北師大版

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1、 熱點探究課(六)　概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題 (對應學生用書第155頁) [命題解讀]　1.概率與統(tǒng)計是高考中相對獨立的一個內(nèi)容，處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量，該類問題以應用題為載體，注重考查學生的應用意識及閱讀理解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力.2.概率問題的核心是概率計算，其中事件的互斥、對立是概率計算的核心．統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征．統(tǒng)計與概率內(nèi)容相互滲透，背景新穎． 熱點1　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 以實際生活中的事例為背景，通過對相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、抽象概括，作出估計、判斷．常與抽樣方法、莖葉圖、

2、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查，考查學生的數(shù)據(jù)處理能力． 　近幾年出現(xiàn)各種食品問題，食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病．為了解“三高”疾病是否與性別有關，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： 患“三高”疾病 不患“三高”疾病 總計 男 6 30 女 總計 36 (1)請將如圖的列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？ (2)為了研究“三高”疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量K2的觀測值k，并說明是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“三高”疾

3、病與性別有關． 下面的臨界值表供參考： P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) [解]　(1)完善補充列聯(lián)表如下： 患“三高”疾病 不患“三高”疾病 總計 男 24 6 30 女 12 18 30 總計 36 24 60 2分 在患“三高”疾病人群中抽9人，則抽取比例為＝， 所以女性應該抽取12×＝3(人

4、). 5分 (2)根據(jù)2×2列聯(lián)表，則χ2的觀測值 χ2＝＝10＞7.879. 10分 所以在允許犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為是否患“三高”疾病與性別有關. 12分 [規(guī)律方法]　1.將抽樣方法與獨立性檢驗交匯，背景新穎，求解的關鍵是抓住統(tǒng)計圖表特征，完善樣本數(shù)據(jù)． 2．(1)本題常見的錯誤是對獨立性檢驗思想理解不深刻，作出無關錯誤判定．(2)進行獨立性檢驗時，提出的假設是兩者無關． [對點訓練1]　(20xx·開封模擬)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表： 年份 20xx 20xx 20x

5、x 20xx 20xx 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關于t的回歸方程y＝bt＋a； (2)用所求回歸方程預測該地區(qū)(t＝6)的人民幣儲蓄存款. 【導學號：00090360】 附：回歸方程y＝bt＋a中，b＝，a＝－b. [解]　(1)易求＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ＝y(tǒng)i＝7.2， 2分 又tiyi－5＝120－5×3×7.2＝12， t－52＝55－5×32＝10. 5分 從而b＝＝＝1.2， ∴a＝－b＝7.2－1.2×3＝3.6， 故所求回歸方程為y＝

6、1.2t＋3.6. 8分 (2)將t＝6代入回歸方程，可預測該地區(qū)的人民幣儲蓄存款為y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元). 12分 熱點2　古典概型與幾何概型的概率計算 幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗結(jié)果的無限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等，解決幾何概型的關鍵是找準幾何測度；古典概型是命題的重點，對于較復雜的基本事件空間，列舉時要按照一定的規(guī)律進行，做到不重不漏． 　某商場為吸引顧客消費，推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖1所示的圓盤一次，其中O為圓心，目標有20元，10元，0元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都

7、是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應金額的優(yōu)惠券．例如：某顧客消費了218元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元，第二次獲得了10元，則其共獲得了30元優(yōu)惠券．顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動． 圖1 (1)若顧客甲消費了128元，求他獲得的優(yōu)惠券面額大于0元的概率； (2)若顧客乙消費了280元，求他總共獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元的概率． [解]　(1)設“甲獲得優(yōu)惠券”為事件A． 因為假定指針停在任一位置都是等可能的，而題中所給的三部分區(qū)域的面積相等，所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. 2分 顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)

8、域，所以甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為 P(A)＝＋＝. 5分 (2)設“乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B． 因為顧客乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，設乙第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券的金額為x元，第二次獲得優(yōu)惠券的金額為y元，則基本事件空間為 Ω＝{(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)}，即Ω中含有9個基本事件，每個基本事件發(fā)生的概率都為. 8分 而乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元，是指x＋y≥20，所以事件B中包含的基本事件有6個. 10分 所以乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為

9、 P(B)＝＝. 12分 [規(guī)律方法]　1.本題(1)中，指針連續(xù)地變化，是幾何概型，第(2)問是顧客獲得優(yōu)惠券的各種可能，是有限的可以一一列舉的離散問題，滿足古典概型． 2．題目以“市場銷售手段”為背景，認真審題，實現(xiàn)知識遷移，恰當選擇概型是解題的關鍵． [對點訓練2]　(20xx·北京模擬)某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛．目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R(單位：千米)分為3類，即A類：80≤R＜150，B類：150≤R＜250，C類：R≥250.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表： 類型 A類 B類

10、 C類 已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù) 10 40 30 已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù) 20 20 20 (1)從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率； (2)公司為了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車． ①求n的值； ②如果從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率. 【導學號：00090361】 [解]　(1)從這140輛汽車中任取一輛，則該車行駛總里程超過10萬千米的概率為P1＝＝. 4

11、分 (2)①依題意n＝×14＝5. 5分 ②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛，記為a，b，c； 5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的車有2輛，記為m，n. “從5輛車中隨機選取兩輛車”的所有選法共10種：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn. 8分 “從5輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過10萬千米”的選法共6種：am，an，bm，bn，cm，cn， 10分 則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的概率P2＝＝. 12分 熱點3　概率與統(tǒng)計的綜合問題(答題模板) 統(tǒng)計和概率知識相結(jié)合命制概率統(tǒng)計解答題已經(jīng)是一

12、個新的命題趨向，概率統(tǒng)計初步綜合解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表，正確認識和使用這些圖表是解決問題的關鍵，在此基礎上掌握好樣本數(shù)字特征及各類概率的計算． 　(本小題滿分12分)(20xx·安徽高考)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工．根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖2所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]． 圖2 (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率； (3)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人

13、的評分都在[40,50)的概率． [規(guī)范解答]　(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.3分 (2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4. 6分 (3)受訪職工中評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3； 受訪職工中評分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2.9分 從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種

14、，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為. 12分 [答題模板]　第一步：由各矩形的面積之和等于1，求a的值． 第二步：由樣本頻率分布估計概率． 第三步：設出字母，列出基本事件總數(shù)及所求事件M所包含的基本事件． 第四步：利用古典概型概率公式計算． 第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范． [溫馨提示]　1.本題的易失分點： (1)不能利用頻率分布

15、直方圖的頻率求出a值． (2)求錯評分落在[50,60)，[40,50)間的人數(shù)． (3)沒有指出基本事件總數(shù)與事件M包含的基本事件個數(shù)，或者只指出事件個數(shù)，沒有一一列舉出10個基本事件及事件M包含的基本事件，導致扣3分或2分． 2．抓住關鍵，準確計算： (1)得關鍵分：如第(1)問中，正確求得a＝0.006；第(3)問中列出10個基本事件，錯寫或多寫、少寫均不得分． (2)得轉(zhuǎn)化計算分：如第(1)問、第(2)問中的計算要正確，否則不得分；第(3)問中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間的關系”求得各區(qū)間的人數(shù)，轉(zhuǎn)化為古典概型的概率． [對點訓練3]　(20xx·秦皇島模擬)長

16、時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字)． 圖3 (1)你能否估計哪個班級學生平均上網(wǎng)時間較長？ (2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率. 【導學號：00090362】 [解]　(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(9＋11＋14＋20＋31)＝17. 2分 由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間為17小時； B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(11＋12＋21＋25＋26)＝19， 由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間較長. 5分 (2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，分別為9,11,14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個，分別為11,12,21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有9種不同情況，分別為(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,12)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)， 8分 其中a＞b的情況有(14,11)，(14,12)兩種， 故a＞b的概率p＝. 12分