《新編高考數(shù)學復習:第二章 :第八節(jié) 函數(shù)與方程演練知能檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學復習:第二章 :第八節(jié) 函數(shù)與方程演練知能檢測(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、新編高考數(shù)學復習資料
[來源:]
[全盤鞏固]
1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的一個零點所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
解析:選B 由題意知,函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的定義域為(-1,0)∪(0,+∞),結合四個選項可知,f(x)在(0,+∞)上單調遞增,又f(1)<0,f(2)>0,所以函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的一個零點所在的區(qū)間是(1,2).
2.若x0是方程x=x的解,則x0屬于區(qū)間( )
A. B. C. D.
解析:選C 構造函數(shù)f(x
2、)=x-x,則函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,又f=->0,f=-<0,所以f·f<0,故函數(shù)的零點所在區(qū)間為,即方程x=x的解x0屬于區(qū)間.
3.(2014·金華模擬)若函數(shù)f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的兩個零點分別在區(qū)間(-1,0)和區(qū)間(1,2)內,則m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
解析:選C 依題意,結合函數(shù)f(x)的圖象分析可知m需滿足
即
解得
3、 B.x1x2=1 C.1x2>0,且log2x1-x1=0,logx2-x2=0,則log2x1-x1=logx2-x2=-log2x2-x2,所以log2x1+log2x2=log2x1x2=x1-x2<0=log21,所以01,b=lo
4、g32<1,令f(x)=0,得ax=-x+b.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=ax和y=-x+b的圖象,由圖可知,兩函數(shù)的圖象在區(qū)間(-1,0)內有交點,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)內有零點,所以n=-1.
6.(2014·開封模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當x∈[0,1]時,f(x)=-x+1,則關于x的方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的個數(shù)是( )
A.7 B.8 C.9 D.10[來源:]
解析:選C 依題意得f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).在平面
5、直角坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與y=lg(x+1)的圖象(如圖所示),觀察圖象可知,這兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,9]上的公共點共有9個,因此,當x∈[0,9]時,方程f(x)=lg(x+1)的解的個數(shù)是9.
7.函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為________.
解析:法一:令f(x)=0,得或解得x=-3或x=e2,所以函數(shù)f(x)有兩個零點.
法二:畫出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得,圖象與x軸有兩個交點,則函數(shù)f(x)有兩個零點.
答案:2
8.(2014·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍為__________.
6、解析:由g(x)=f(x)-m=0,得f(x)=m,作出函數(shù)y=f(x)的圖象,當x>0時,f(x)=x2-x=2-≥-,所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個不同的零點,只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個交點即可,如圖,只需-0,
且函數(shù)f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上為增函數(shù),
∴x0∈[2,3]
7、,即a=2,b=3.
∴a+b=5.
答案:5
10.設函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).
(1)當a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)當a=1,b=-2時,f(x)=x2-2x-3,
令f(x)=0,得x=3或x=-1.
∴函數(shù)f(x)的零點為3或-1.
(2)依題意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有兩個不同實根,
∴b2-4a(b-1)>0恒成立,[來源:]
即對于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,[來源:]
所以有(-4a)2-4×(4a)<0?a2
8、-a<0,解得00).
(1)若g(x)=m有實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
解:(1)法一:∵g(x)=x+≥2=2e,等號成立的條件是x=e,故g(x)的值域是[2e,+∞),因此,只需m≥2e,g(x)=m就有實數(shù)根.
法二:作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象如圖:
可知若使g(x)=m有實數(shù)根,則只需m≥2e.
(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即g(x)與f(x)的圖
9、象有兩個不同的交點,作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象.
∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,
∴f(x)的圖象的對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2.故當m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).
12.是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸有且只有一個交點.若存在,求出a的范圍;若不存在,說明理由.
解:∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)=92+>0,
∴若存在實數(shù)a
10、滿足條件,則只需f(-1)·f(3)≤0即可.
f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以a≤-或a≥1.
檢驗:①當f(-1)=0時,a=1.
所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠1.
②當f(3)=0時,a=-,
此時f(x)=x2-x-.[來源:數(shù)理化網]
令f(x)=0,即x2-x-=0,
解得x=-或x=3.
方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,
故a≠-.
綜上所述,a的取值范圍是∪(1,+∞).
[沖
11、擊名校]
1.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=,當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間(-1,1]內,函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
解析:選D 當x∈(-1,0]時,x+1∈(0,1].因為函數(shù)f(x)+1=,所以f(x)=-1=-1=-.即f(x)=函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間(-1,1]內有兩個零點等價于方程f(x)=m(x+1)在區(qū)間(-1,1]內有兩個根,令y=m(x+1),在同一坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)和y=m(x+1)的部分圖象(圖略),可知當m∈時,函
12、數(shù)g(x)=f(x)-mx-m有兩個零點.
2.已知函數(shù)f(x)=則下列關于函數(shù)y=f(f(x))+1的零點個數(shù)的判斷正確的是( )
A.當k>0時,有3個零點;當k<0時,有2個零點
B.當k>0時,有4個零點;當k<0時,有1個零點
C.無論k為何值,均有2個零點
D.無論k為何值,均有4個零點
解析:選B 當k>0時,f(f(x))=-1,結合圖(1)分析,
則f(x)=t1∈或f(x)=t2∈(0,1).
對于f(x)=t1,存在兩個零點x1,x2;
對于f(x)=t2,存在兩個零點x3,x4.此時共計存在4個零點.
當k<0時,f(f(x))=-1,結合圖(2)
13、分析,
則f(x)=t∈(0,1),此時僅有1個零點x0.
[高頻滾動]
1.若函數(shù)f(x)=a2x-4,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),且f(2)·g(-2)<0,則函數(shù)f(x)、g(x)在同一坐標系內的大致圖象是 ( )
A B C D
解析:選B f(2)·g(-2)=a0loga2<0,得0,即曲線y=f(x)的割線的斜率單調遞增.結合函數(shù)圖象可知,選項A正確.